Dimension d'un espace vectoriel

d’int´grales sur un segment dont le calcul se rae m`ne ` celui d’une int´grale impropre . . . . e a e 3.2.4 Int´gration par parties . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.3 Int´gration des fractions rationnelles . . . . . . . . . . . . . . e 3.3.1 Cas d’un pˆle simple complexe . . . . . . . . . . . . . . o P (x) dx 3.3.2 Int´grales de la forme [(x−a)2 +b2 ]n o` b = 0, n ∈ N et e u P est un polynˆme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 3.3.3 Exemples g´n´raux . . . . . . . . . . . . . . . . . .

expérimentales répondent à la nécessité de se confronter au réel, nécessité que l’ingénieur, le chercheur, le scientifique auront inévitablement à prendre en compte dans l’exercice de leur activité. Pour acquérir sa validité, l’expérience nécessite le support d’un modèle. La notion même de modèle est centrale pour la discipline. Par conséquent modéliser est une compétence essentielle développée en PTSI. Pour apprendre à l’étudiant à modéliser de façon autonome, il convient de lui faire découvrir les différentes

x Fig. 1.1 – Plan d’équation z = 1. bases canoniques de Ên et Êp , qui à un vecteur1 x = [x1 , ..., xn ]′ associe un vecteur y par Ên → Êp f: x → y = Ax On étudie en général A à partir de ses propriétés spectrales (valeurs et sous-espaces propres). Les applications linéaires sont essentielles en calcul différentiel puisque l’idée sous-jacente à la plupart des grands théorèmes est de remplacer localement une fonction par la somme d’une constante (la valeur de la fonction au point étudié)

Dunod, Paris, 2007 ISBN 9-78-210-050692-7 Pr´ambule e Cet ouvrage a ´t´ initi´ au printemps 2000, avec la cr´ation du D´partement ee e e e ENSIMAG-ENSERG T´l´communications ` l’Institut National Polytechnique ee a de Grenoble et la construction d’un cours g´n´ral de premi`re ann´e (niveau e e e e Licence troisi`me ann´e dans le sch´ma LMD) d’introduction aux codes et ` e e e a leurs applications. ´ e Edit´ initialement sous forme de polycopi´, il a ´volu´ en devenant un support e e e de cours

L'exploration (crawling) consiste à envoyer un robot logiciel explorer l'Internet systématiquement et cycliquement, pour y repérer toute nouvelle source de données. Dans le cas des sites web, chaque fois que le robot rencontre un lien pointant vers une page d'un autre site, il s'y rend de manière automatique. - L'indexation des sources de données atteintes consiste, pour les ressources texte, à extraire tous les mots significatifs de chaque ressource et à les enregistrer dans une base de données qui permet

´l´ment d’incertitude ou de hasard, d´pendant e e ee e de facteurs non contrˆl´s. oe Le lancer d’un d´, de deux d´s, le tirage au hasard d’un individu dans une population, d’un e e groupe d’individus distincts, l’observation de la temp´rature demain au r´veil ou du prix du p´trole e e e dans un mois sont des exp´riences al´atoires. e e Math´matiquement, une telle ´preuve est repr´sent´e par le tirage d’un ´l´ment ω e e e e ee dans un ensemble Ω repr´sentant toutes les issues possibles, que nous supposerons

L’INTEGRATION Gijs M. Tuynman 20 septembre 2007 1 ´ ´ THEORIE DE L’INTEGRATION 2 `res Table des matie 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. Tribus La droite achev´ee Applications mesurables Espaces produits Subdivisions et fonctions ´etag´ees Mesures L’int´egrale de fonctions positives Le th´eor`eme de convergence montone de Beppo-Levi L’int´egrale de fonctions r´eelles ou complexes Le th´eor`eme de convergence domin´ee de Lebesgue Unicit´e

offerte via la résolution de problème. C’est ainsi que nous avons choisi la résolution de problème dans la détection ou le diagnostic d’états de connaissances au niveau de nos chers élèves. Pourquoi diagnostiquer ? Comme le médecin devant le corps d’un patient, l’enseignant procède au diagnostic pour comprendre afin de trouver un remède efficace qui pourra soigner un mal potentiel. Quel peut être le mal ? Nous présumons que le mal, si mal il y a, est chez nos élèves. Mais comment pourrions nous nous

Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Propriétés générales d’un estimateur . . . . . . . 4.2.1 Estimateur sans biais . . . . . . . . . . . . 4.2.2 Estimateur asymptotiquement sans biais . 4.2.3 Estimateur convergent . . . . . . . . . . . 4.3 Comparaison des estimateurs . . . . . . . . . . . 4.3.1 Décomposition biais-variance du risque . . 4.3.2 Comparaison des variances des estimateurs 4.3.3 Efficacité d’un estimateur . . . . . . . . . 5 Méthodes d’estimation ponctuelle 5.1 Maximum

triangle rectangle les relations entre le cosinus, le sinus ou la tangente d’un angle aigu et les longueurs de deux côtés du triangle. Utiliser la calculatrice pour déterminer des valeurs approchées : – du sinus, du cosinus et de la tangente d’un angle aigu donné – de l’angle aigu dont on connaît le sinus, le cosinus ou la tangente C OMMENTAIRES La définition du cosinus a été vue en quatrième. Le sinus et la tangente d’un angle aigu seront introduits comme rapports de longueurs ou à partir