Écoulement de Stokes

. . . . . . . . . . . . . . . . Tube de Pitot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Quelques applications du théorème de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 4.2.2 4.2.3 5 Écoulement à surface libre 5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 5.1.2 5.2 5.2.1 5.2.2 5.3 5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.3.4 5.4 5.4.1 5.4.2 5.4.3 5.4.4 5.5 5.5.1 5.5.2 5.5.3 5.5.4 Généralités . .

fluide • c : célérité du son dans le fluide Vecteur tourbillon Potentiel des vitesses • : fonction inconnue Viscosité dynamique • en Poiseuille ( ) • : viscosité en Equation de diffusion d’un écoulement • • : constante Physique – Formulaire – Etude des fluides Mélanie CULARD Page 4 PSI Viscosité cinématique Nombre de Reynolds • d : diamètre de l’obstacle • U : vitesse de l’écoulement Loi phénoménologique

d’écoulement : - laminaire : la vitesse en chaque point est constante au cours du temps. On peut définir des lignes de courant. - turbulent : la vitesse en chaque point de l’écoulement varie au cours du temps. • Fluide idéal : - écoulement laminaire : vitesse stationnaire en un point - non-visqueux : pas de perte d’énergie - incompressible : densité unique - irrotationnel : pas de tourbillon 6. Equation de continuité • Pipe-line : ∆x2 v2 ∆x1 v1 tranches de fluide

non-Newtoniens ....................................................................................33 Variation de la viscosité............................................................................................................33 EQUATION DE NAVIER-STOKES ...................................................... 34 Ecole d’ingénieurs du Canton de Vaud Environnement construit et Géoinformation Page 2 WILDBOLZ Antoine, FORRE Fabien 06.01.2004 Hydraulique LES DIFFÉRENTS RÉGIMES D'ÉCOULEMENT.......

conséquences 5 – Cas des écoulements incompressibles 6 – Exemple : écoulement autour d’une aile d’avion III) Equations dynamiques locales des fluides parfaits : 1 – Forces volumiques, forces massiques 2 – Equation d’Euler, applications 3 – Relations de Bernoulli, applications IV) Ecoulements d’un fluide réel ; viscosité d’un fluide et nombre de Reynolds : 1 – Constatations expérimentales 2 – Equations du mouvement d’un fluide visqueux incompressible (équation de Navier- Stokes) 3 – Exemples de

Ecoulements instationnaires autour de surfaces portantes 1 Introduction Les écoulements pariétaux bi- et tridimensionnels considérés se caractérisent généralement par un comportement instationnaire marqué. Une double classification est adoptée pour cette présentation en considérant d’une part le caractère quasi-incompressible ou compressible de l’écoulement et d’autre part, suivant la valeur du nombre de Reynolds, son caractère laminaire, transitionnel ou pleinement turbulent. Ainsi, au x 2

orthoradial car B vertical) .fluide neutre .pesanteur négligée .P=P° .Régime permanent *Loi d’Ohm locale :j E+v^B) *Equation de Poisson : V=0 => E(r)=(V2-V1) /(r*ln(R2/R1))ur *Equation de Navier-Stokes : 0=E+v^B)^B+v (eau) *Résolution Maple : v(x) = 1/22*(-45-1394.715097*BesselY(1,22*x)*x- 364.7702707*BesselJ(1,22* x)*x)/x III. 1) Mesure de conductivité: .Eau de mer: =4.44/(m. .Sulfate de cuivre

ParisENS Lyon) ont réalisé une expérience qui s’est révélée fructueuse au centre CEA de Cadarache (Bouchesdu-Rhône). Cette expérience a permis de mettre en évidence l’effet dynamo, c’est-à-dire la génération spontanée d’un champ magnétique dans un écoulement pleinement turbulent de sodium liquide. Elle a également montré, pour la première fois, des renversements erratiques et des basculements périodiques du champ magnétique qui présentent des similitudes étonnantes avec les dynamos naturelles. La plupart

Equations de Navier-Stokes 9 II.3.4 Extension du théorème de Bernoulli au cas des fluides réels 10 II.4 THEOREME DES QUANTITES DE MOUVEMENT 11 II.5 APPLICATIONS DU THEOREME DE BERNOULLI 11 II.5.1 Pression dans une conduite : tubes piézométriques 11 II.5.2 Pression en un point d'arrêt : tube de Pitot 12 II.5.3 Ajutage de Venturi 12 II.6 APPLICATION DU THEOREME D'EULER 13 II.6.1 Action d'un fluide sur un coude de conduite 13 II.6.2 Ecoulement dans un élargissement

vagues et pressions autour d’une carène) L'aérodynamique, ou dynamique des gaz, s'intéresse au comportement des gaz lorsque les changements de vitesse et de pression sont trop importants pour pouvoir négliger la compressibilité des gaz. (Ecoulement d’air – essai soufflerie) 8 1.0 La particule fluide On définit la particule fluide comme un élément de volume contenant un grand nombre de molécules (1 particule contient environ 1021 molécules). Cette notion permet de définir la