Écoulement de Stokes

des pressions : II.2.2.- Cas des Forces de Pression exercées par les Fluides sur des Surfaces Courbes a.- Expression générale de la Force de Pression b.- Position du point d’application de la Force de Pression : III.- DYNAMIQUE DES FLUIDES : ECOULEMENT DANS LES CONDUITES EN CHARGE III.1.- Les Principes de Base III.1.1.- Principe de Conservation de Masse ou Equation de Continuité III.1.2.- Equation Générale d’Ecoulement ou Equation de Bernoulli a.- Cas des Fluides Parfaits ( non visqueux )

des pressions : II.2.2.- Cas des Forces de Pression exercées par les Fluides sur des Surfaces Courbes a.- Expression générale de la Force de Pression b.- Position du point d’application de la Force de Pression : III.- DYNAMIQUE DES FLUIDES : ECOULEMENT DANS LES CONDUITES EN CHARGE III.1.- Les Principes de Base III.1.1.- Principe de Conservation de Masse ou Equation de Continuité III.1.2.- Equation Générale d’Ecoulement ou Equation de Bernoulli a.- Cas des Fluides Parfaits ( non visqueux )

des pressions : II.2.2.- Cas des Forces de Pression exercées par les Fluides sur des Surfaces Courbes a.- Expression générale de la Force de Pression b.- Position du point d’application de la Force de Pression : III.- DYNAMIQUE DES FLUIDES : ECOULEMENT DANS LES CONDUITES EN CHARGE III.1.- Les Principes de Base III.1.1.- Principe de Conservation de Masse ou Equation de Continuité III.1.2.- Equation Générale d’Ecoulement ou Equation de Bernoulli a.- Cas des Fluides Parfaits ( non visqueux ) b.-

polytechnique fédérale de Lausanne, Presse polytechnique et universitaire romanes (1995). GRAF W. H., ALTINAKAR M. S. : Hydraulique fluviale : écoulement permanent uniforme et non uniforme, Tome 1, Traité de Génie Civil, Ecole polytechnique fédérale de Lausanne, Presse polytechnique et universitaire romanes (1993). GRAF W. H., ALTINAKAR M. S. : Hydraulique fluviale : écoulement non permanent et phénomènes de transport, Tome 2, Traité de Génie Civil, Ecole polytechnique fédérale de Lausanne, Presse polytechnique

ce flux doit être nul. Remarque importante : quand on parle de surface fermée S, le vecteur n est toujours dirigé vers l'extérieur de S. HE-Arc, ingénierie 2 Analyse vectorielle – gradient, rotationnel et divergence Prenons le cas d'un écoulement d'eau à travers un tuyau. Imaginons une surface fermée virtuelle de la forme d'un cylindre (voir Figure 4). Le champ vectoriel est la vitesse de l'eau v . L'écoulement à travers la surface totale du cylindre est égale au flux à travers S1 et S2

Masse finale + Masse sortante Ce bilan permet d’établir l’équation de continuité (voir cours de mécanique des fluides) : r ∂ρ ∂ρ + ∇ . [ρ V ] = + div (ρ V ) = 0 ∂t ∂t (1) où : ρ V Masse volumique Vitesse 3. Equation du mouvement : Navier-Stokes On se propose ici d’établir l’équation régissant le mouvement d’un fluide supposé monocomposant. On peut appliquer à un volume élémentaire ∆x∆y∆z de fluide la loi de Newton : F = m γ où : γ Accélération du fluide (m.s-2) du dt On peut écrire u

finale + Masse sortante Ce bilan permet d’établir l’équation de continuité (voir cours de mécanique des fluides) : où : ρ V ∂ρ ∂ρ + ∇ . [ρ V ] = + div (ρ V ) = 0 ∂t ∂t Masse volumique Vitesse (1) 3. Equation du mouvement : Navier-Stokes On se propose ici d’établir l’équation régissant le mouvement d’un fluide supposé monocomposant. On peut appliquer à un volume élémentaire ∆x∆y∆z de fluide la loi de Newton : F = m γ où : γ Accélération du fluide (m.s-2) La composante

Masse sortante Ce bilan permet d’établir l’équation de continuité (voir cours de mécanique des fluides) : où : ρ V r ∂ρ ∂ρ + ∇ . [ρ V ] = + div (ρ V ) = 0 ∂t ∂t Masse volumique Vitesse (1) 3. Equation du mouvement : Navier-Stokes On se propose ici d’établir l’équation régissant le mouvement d’un fluide supposé monocomposant. On peut appliquer à un volume élémentaire ∆x∆y∆z de fluide la loi de Newton : F = m γ où : γ Accélération du fluide (m.s-2) La composante

Masse sortante Ce bilan permet d’établir l’équation de continuité (voir cours de mécanique des fluides) : où : ρ V r ∂ρ ∂ρ + ∇ . [ρ V ] = + div (ρ V ) = 0 ∂t ∂t Masse volumique Vitesse (1) 3. Equation du mouvement : Navier-Stokes On se propose ici d’établir l’équation régissant le mouvement d’un fluide supposé monocomposant. On peut appliquer à un volume élémentaire ∆x∆y∆z de fluide la loi de Newton : F = m γ où : γ Accélération du fluide (m.s-2) La composante

L’ingénieur doit prévoir l’amplitude des tassements ⌦ TALUS ET EXCAVATIONS Surface non horizontale……….risque de rupture par glissement L’ingénieur doit évaluer : - la hauteur de tranchée sans soutènement - La pente d’un talus (pptés des sols, des écoulements d’eau, de la charge) ⌦PROBLEMES PARTICULIERS  Les vibrations, les explosions, les séismes (des chocs)  Le gel (variation de volume de l’eau interstitielle) ⌦ SOLUTIONS La mécanique des sols : pptés physiques, hydrauliques et mécaniques La