Ensemble fini

importantes et faisons l'état des lieux en terminale scientifique. Dans les années 1970-80, les concepteurs affirme leur volonté d'une construction de type "Bourbakiste" au travers d'une généralisation excessive du vocabulaire de la théorie des ensembles associée à l'abus des structures algébriques. Ce bouleversement, de la maternelle à l'université, conduit à un enseignement des mathématiques trop formel2 pour les lycéens et coupé des utilisateurs des mathématiques. Je n'y reviens pas, le sujet

intéresser maintenant à la manière d’élaborer une “base relationnelle”. Nous formulons l’hypothèse de départ que la phase d’analyse préalable nous a fourni un schéma relationnel “universel” : R défini sur un ensemble d’attributs U, plus un ensemble de prédicats sur la sémantique des attributs, plus un ensemble de contraintes d’intégrité. 7.2 Difficultés liées au caractère relationnel de la modélisation. Avant de se pencher sur les “formes normales” reprenons les “pièges” auxquels expose la structure relationnelle

usuelles de e d´monstration et ensembles e 1.1 Rudiments de logique . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Assertions . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Connecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Quantificateurs . . . . . . . . . . . . . . 1.2 M´thodes de d´monstration . . . . . . . . . . . e e 1.2.1 D´monstrations ´l´mentaires directes . . e ee 1.2.2 D´monstrations indirectes . . . . . . . . e 1.2.3 D´monstration par r´currence . . . . . . e e 1.3 Ensembles . . . . . . . . . . . . . . . .

| n! est le produit : 1 × 2 × ... × n. | 6! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720 | | | Factorielle (de) n. | | | | | Combinatoire | | | | ~ | Relation d'équivalence | | | | | « ... est équivalent à ... » | | | | | Théorie des ensembles | | | | | Équivalence | an ~ bn signifie que les suites an et bnsont équivalentes | sin(1/n) ~ 1/n (lorsque n tend vers l'infini) | | | « ... est équivalent à ... » | | | | | Analyse | | | | | Distribution de probabilité | X

| n! est le produit : 1 × 2 × ... × n. | 6! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720 | | | Factorielle (de) n. | | | | | Combinatoire | | | | ~ | Relation d'équivalence | | | | | « ... est équivalent à ... » | | | | | Théorie des ensembles | | | | | Équivalence | an ~ bn signifie que les suites an et bn sont équivalentes | sin(1/n) ~ 1/n (lorsque n tend vers l'infini) | | | « ... est équivalent à ... » | | | | | Analyse | | | | | Distribution de probabilité |

1 sur 8 ENSEMBLES DE NOMBRES I. Définitions et notations Non exigible 1. Nombres entiers naturels Un nombre entier naturel est un nombre entier qui est positif. L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ℕ. ℕ= {0 ;1;2 ;3 ;4...} . Exemples : 4 ∈ℕ -2 ∉ ℕ 2. Nombres entiers relatifs Un nombre entier relatif est un nombre entier qui est positif ou négatif. L'ensemble des nombres entiers relatifs est noté ℤ.  = {...−3 ;−2 ;−1; 0 ;1; 2 ; 3 ...} . Exemples : -2 ∈ ℤ 5∈ ℤ 0,33 ∉ ℤ 3. Nombres décimaux

ECE 1re et 2e année Gabriel Baudrand Professeur agrégé de mathématiques en classes préparatoires au lycée Madeleine Michelis (Amiens) © Dunod, Paris, 2008 ISBN 978-2-10-053972-7 Table des matières Introduction 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Ensembles, applications Notions de logique Signes S , P Dénombrement — Formule du binôme Équations, inéquations Polynômes Manipulation des inégalités 1 1 5 9 12 18 22 25 29 31 32 42 47 53 56 61 61 66 71 76 82 85 85 87 98 104 107 109 109 Analyse 1 Étude

CHAPITRE 1 LES ENSEMBLES 1.1. Introduction De nombreux problèmes mathématiques ne concernent que des objets pris individuellement. Par exemple, la question « le nombre entier 211 −1 est-il premier ou non ? » porte sur le nombre 211 −1, qui semble être, d’un point de vue intuitif, un objet « atomique » des mathématiques. Il existe cependant beaucoup d’autres situations dans lesquelles il est important de pouvoir considérer un regroupement d’objets mathématiques sans avoir à nommer spécifiquement

exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 183 183 185 187 188 18. Espaces vectoriels Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 271 271 273 275 276 13. Vocabulaire de la théorie des ensembles 195 Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 195 196 198 199 19. Applications linéaires Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 281 281 283 286

(a = e) ou (b = c) ou (b = d) (b = e) ou (c = d) ou (c = e) ou (d = e) D´but du tant que e a :=rand(1, 50) ; b := rand(1, 50) ; c :=and(1, 50) ; d := rand(1, 50) ; e := rand(1, 50) Fin du tant que Afficher a, b, c, d, e Sortie (a) Parmi les ensembles de nombres suivants, lesquels ont pu ˆtre obtenus avec cet algorithme : e L1 = {2, 11, 44, 2, 15} ; L2 = {8, 17, 41, 34, 6} ; L3 = {12, 17, 23, 17, 50} ; L4 = {45, 19, 43, 21, 18} ? (b) Que permet de r´aliser cet algorithme concernant la course cycliste