Entier naturel

loiseaui@club-internet.fr Leçon 2 : Nombres entiers et rationnels Compétences exigibles : -Déterminer si deux entiers données sont premiers entre eux -Savoir qu’une fraction est dite irréductible si son numérateur et son dénominateur sont premiers entre eux. -Simplifier une fraction donnée pour la rendre irréductible. Plan de la leçon A- PGCD 1- Diviseurs d’un nombre entier 2- PGCD et algorithmes de recherche 3- Nombres entiers premiers entre eux B- Fraction irréductible 1- Définition 2- Simplification

Soient a et b deux entiers naturels non nuls. Montrer que (∃k ∈ N/ b = ka et ∃k ∈ N/ a = kb) ⇒ a = b. Exercice no 9. Ecrire avec des quantificateurs les propositions suivantes puis dans chaque cas dire si la proposition est vraie ou fausse. 1) Tout entier naturel est pair ou impair. 2) Tout entier naturel est pair ou tout entier naturel est impair. 3) Pour chaque entier, on peut trouver un entier strictement plus grand. 4) Il y a un entier plus grand que tous les entiers. Exercice no 10.

définit la suite (un) par :  , pour tout entier naturel n. Démontrer que pour tout entier naturel n, . 2. On se propose, dans la suite de l’exercice, d’exprimer un en fonction de n. On considère les suites v = (vn) et w = (wn) telles que, pour tout entier naturel n, et (ln désigne le logarithme népérien). a. Vérifier que pour tout entier naturel n, . b. Démontrer que la suite w est une suite géométrique. c. Exprimer, pour tout entier naturel n, wn puis vn en fonction de n et en déduire

compris entre l’axe des abscisses, la courbe C et les droites d’équation x = 2 et x = 3. Partie B : étude d’une suite On considère la suite (un )n supérieur ou égal à 2). 2 de terme général un = f (n) − 2n (n entier naturel 1. Étudier le signe de un en fonction de n. 2. Pour tout entier n supérieur ou égal à 2, on pose S n = u2 + u3 + . . . + un . 3. 1 a. Montrer que S n = ln . n b. Déterminer la limite de la suite (S n )n 2. France 4 septembre 2001 Baccalauréat L Amérique du Nord

2014 A. P. M. E. P. 1. On effectue à l’instant 0 une injection de 10 mL de médicament. On estime que 20 % du médicament est éliminé par minute. Pour tout entier naturel n, on note un la quantité de médicament, en mL, restant dans le sang au bout de n minutes. Ainsi u0 = 10. a. Quelle est la nature de la suite (un ) ? b. Pour tout entier naturel n, donner l’expression de un en fonction de n. c. Au bout de combien de temps la quantité de médicament restant dans le sang devient-elle inférieure à 1 %

heures Exercice 1 (7 points) Soit (Un )n~1 et par: u] (vn VI t~1 suites réelles définies deux = 1 et pour tout n E Exercice 2 On considère la suite numérique u définie par ua = 1 et pour tout entier naturel n : 1 u,,+]=3u" +n-1 Soit v la suite définie pour tout entier naturel n par: = 12 et N* : U,,+[= 1.) Pour tout un+2v" 3 N*, on pose: w" = v" -U". nE a.) Montrer que (w,,) est une suite géométrique dont on précisera le premier tenne et la raison. b

dans l’urne B. a. Quelle est la probabilité pour que les deux urnes ne contiennent chacune que des boules de même couleur ? b. Quelle est la probabilité pour que les deux urnes contiennent chacune 5 boules blanches et 5 boules noires ? 2. Soit x un entier tel que 0 x 10. On place maintenant x boules blanches et 10 − x boules noires dans l’urne A et les 10 − x boules blanches et x boules noires restantes dans l’urne B. On procède à l’expérience E : On tire au hasard une boule de A et on la met dans

Chapitre 1 Chapitre 1. Suites Activités et applications Application 2 Variables : n (entier), u (réel) Début n prend la valeur 0 u prend la valeur 1 Tant que u < 1010 : n prend la valeur n + 1 u prend la valeur 5n Fin Tant que Afficher n Fin 1. Suites ayant une limite infinie (STI2D/STL SPCL) Activité. Une suite dont les termes peuvent être assez grands 1. u102 = 9 900, u104 = 99 990 000, u106 = 9,999 99 ¥ 1011, u1010 = 9,999 999 999 ¥ 1019. 2. Soit f’ la fonction dérivée de la fonction f. f’(x)

e. En déduire la limite de f en −∞. Partie B Soit n un entier naturel non nul. On appelle dn , l’aire, en unités d’aire, du domaine 1 du plan délimité par la courbe (C ), la droite (D) d’équation y = x et les droites 3 d’équations x = 0 et x = n. 1. Justifier que pour tout entier naturel n non nul, dn = 2. On admet que pour tout réel x, ln (1 + e−x ) e−x . 1. La suite n 0 ln 1 + e−x dx. Montrer que pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1, dn (dn )n 1 est-elle convergente ?

: 03.28.38.48.59 www.hei.fr Sommaire Travaux Pratiques TP 1 Algorithmique TP 2 Algorithmique - Calcul d'intégrales doubles TP 3 Algorithmique - Calcul d'intégrales triples TP 4 Variables locales et variables globales TP 5 Racine carrée d'un entier TP 6 Synthèse de l’ammoniac TP 7 L’illusion des mélanges TP 8 Mécanique du solide TP 9 Parcours d’un cavalier sur un échiquier TP 10 Exploitation de mesures TP 11 Représentation de nombres - Nombres flottants TP 12 Tir au pistolet TP 13 Graphisme