Baccalauréat S Liban 11 juin 2009

E XERCICE 1

3 points

Pour chacune des trois questions, une seule des quatre propositions est exacte. Le candidat indiquera sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie, sans justification. Il sera attribué un point si la réponse est exacte, zéro sinon. 1. On désigne par A et B deux évènements indépendants d’un univers muni d’une loi de probabilité p. 4 3 On sait que p(A ∪ B) = et p A = . 5 5 La probabilité de l’évènement B est égale à : a. 2 5 b. 2 3 c. 3 5 a. 1 2

2. On note X une variable aléatoire continue qui suit une loi exponentielle de paramètre λ = 0, 04. On rappelle que pour tout réel t positif, la probabilité de l’évènement (X t ), notée p(X t ), est donnée par p(X t) = t 0

λe−λx dx.

La valeur approchée de p(X > 5) à 10−2 près par excès est égale à : a. 0, 91 b. 0, 18 c. 0, 19 d. 0, 82

3. Dans ma rue, il pleut un soir sur quatre. S’il pleut, je sors mon chien avec une probabilité égale à je sors mon chien avec une probabilité égale à 9 . 10 Je sors mon chien ; la probabilité qu’il ne pleuve pas est égale à : 9 27 3 27 a. a. a. a. 10 40 4 28 1 ; s’il ne pleut pas, 10

E XERCICE 2 On considère la fonction f définie sur R par 1 f (x) = ln 1 + e−x + x. 3

8 points

La courbe (C ) représentative de la fonction f dans le plan muni d’un repère orthogonal est donnée en annexe. Cette annexe sera complétée et remise avec la copie à la fin de l’épreuve. Partie A 1. a. Déterminer la limite de la fonction f en +∞. 1 b. Montrer que la droite (D) d’équation y = x est asymptote à la courbe 3 (C ). Tracer (D). c. Étudier la position relative de (D) et de (C ). 2 d. Montrer que pour tout réel x, f (x) = ln (ex + 1) − x. 3

Baccalauréat S

A. P M. E. P . .

2.

a. On note f ′ la fonction dérivée de la fonction f . ex − 2 Montrer que pour tout x réel, f ′ (x) = . 3(ex + 1) b. En déduire les variations de la fonction f .

e. En déduire la limite de f en −∞.

Partie