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Leçon 2 : Nombres entiers et rationnels
Compétences exigibles : -Déterminer si deux entiers données sont premiers entre eux -Savoir qu’une fraction est dite irréductible si son numérateur et son dénominateur sont premiers entre eux. -Simplifier une fraction donnée pour la rendre irréductible. Plan de la leçon A- PGCD 1- Diviseurs d’un nombre entier 2- PGCD et algorithmes de recherche 3- Nombres entiers premiers entre eux B- Fraction irréductible 1- Définition 2- Simplification de fraction

Activités liées à la leçon : 1- Synthèse sur les nombres a) Activité 2 page 9 b) Irrationalité de 2 c) Devoir à la maison : fraction continu 2-Algorithmes d) Activité 4 page 11 e) utilisation du tableur pour trouver le PGCD de deux nombres entiers

A. PGCD 1. Diviseurs d’un nombre entier Les nombres a et k sont deux entiers naturels tels que k≠ 0 a Lorsque est un entier naturel, k est un diviseur de a. k On dit aussi que a est un multiple de k ou encore que a est divisible par k. _ _ _ critères de divisibilité Exemples Les diviseurs de 36 sont : { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 9 ; 12 ; 18 ; 36} Les diviseurs de 24 sont : {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 24} 2. PGCD et algorithmes de recherche a) Diviseurs communs à deux entiers naturels : Si deux entiers naturels a et b sont divisibles par un même entier naturel k, on dit que k est un diviseur commun de a et b Les diviseurs commun à 24 et 36 son t : { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12 } b) Définition :PGCD Le plus grand diviseur commun à 24 et 36 c’est 12 c’est le PGCD de 24 et 36 Le plus grand diviseur commun à deux nombres s’appelle le PGCD On le note PGCD(a ;b) c) Propriété des diviseurs communs Si k est un diviseur commun de a et de b alors k est un diviseur commun de a-b et de a+b . Exemple 6 diviseur commun de 24 et 36 donc 6 est aussi un diviseur de 36-24=12 et de 36+24 = 60. d) Conséquence Pour a>b PGCD(a ;b)=PGCD(a-b ;b) (1) algorithme de recherche du PGCD par soustractions successives PGCD(95 ;57)= PGCD(38