Équation aux dérivées partielles

Direction DRIF DR GC SOMMAIRE Page Présentation du module Résumé de théorie I. VOCABULAIRE DE MATHÉMATIQUE II. FONCTIONS a) La Fonction sinus. b) La Fonction cosinus c) La Fonction tangente. 12 14 15 16 III. 1. 2. 3. 4. IV. V. VI. Les Dérivées Les Primitives Équations différentielles à coefficients constants LES VECTEURS STATIQUE CINÉMATIQUE C1 CINÉMATIQUE C2 MÉCANIQUE VIBRATOIRE 18 21 25 31 35 46 49 59 Page 3 /62 MODULE 21 : MATHÉMATIQUES ET MÉCANIQUE APPLIQUÉE Code : Durée : 35 heures OBJECTIF

d'accueil Équations diérentielles. Résumé de cours Alexandre POPIER, Olivier WINTENBERGER Année : 2006-2007 Ce cours s'adresse aux étudiants étrangers de l'École Polytechnique en première année. Ce n'est pas un cours complet sur les équations diérentielles. Nous nous limitons à des équations avec des solutions à valeurs dans Rm et aux problèmes d'existence et d'unicité des solutions. De plus nous ne donnons pas les (( traditionnelles )) méthodes de résolution explicite des équations, et nous

page 6 1 Produit et Logarithme - Exponentielle 2 Lecture graphique d’une pente = TMS 3 Comportement à long terme = les Limites 4 Equations – Inéquations : théorème des valeurs intermédiaires Leçon 3 : Calcul différentiel – Dérivées Partielles page 10 1 Dérivées partielles – différentielle et interprétation en économie 2 Fonctions de Cobb – Douglas - TMS - Elasticités Leçon 4 : Optimisation sous contrainte – Lagrangien

courbes planes en coordonnées paramétriques et polaires Intégrale de Riemann et équations différentielles - Intégrale au sens de Riemann. Méthodes d’intégration et calcul des primitives, intégration des fractions rationnelles. - Fonction définie par une intégrale. Inégalité de Schwarz – Minkowski. Formule de la moyenne. - Equations différentielles à variables séparées. Equations différentielles du premier ordre et équations différentielles du second ordre à coefficients constants. Module 3: Physique

résolution de problèmes de programmation mathématique vise à déterminer l’allocation optimale de ressources limitées pour atteindre certains objectifs. Dans de nombreux domaines de l’économie, les différentes variables sont reliées entre elles par des équations linéaires. Le calcul matriciel fournit une notation claire, précise et concise pour formuler et résoudre de tels problèmes, qui seraient la plupart du temps trop compliqués à résoudre de manière algébrique. Les allocations doivent minimiser ou maximiser

Jean le Rond D'Alembert][], 1717- 1783, mathématicien, philosophe et encyclopédiste français. Il est célèbre pour avoir dirigé l’Encyclopédie avec Denis Diderot jusqu’en 1757 et pour ses recherches en mathématiques sur les équations différentielles et les dérivées partielles. Les Philosophes des Lumières ont donc cherché à libérer les hommes de toutes croyances et superstitions. Mais leurs idées ont touché peu de monde car peu de personne savaient lire à l'époque. Ils ont tout de même réussi à

sous-jacentes, comme le résidu de Solow, ne sont pas observables; or, notre modèle indique, entre autres choses, que les mesures habituelles du résidu de Solow sont entachées d’erreurs. • Il est difficile d’interpréter les équations estimées dans les études empiriques comme des équations de forme semi-réduite ou des relations structurelles. Les résultats de ces études peuvent être considérés, au mieux, comme faisant apparaître une corrélation conditionnelle entre l’inflation et la croissance, sans qu’on

où il est mort le 29 octobre 1783, est un mathématicien, philosophe et encyclopédiste français. Il est célèbre pour avoir dirigé l’Encyclopédie avec Denis Diderot jusqu’en 1757 et pour ses recherches en mathématiques sur les équations différentielles et les dérivées partielles. * que signifie Siècle des Lumières? En littérature : date et événement fondateurs du XVIII° s ? Citez 2 précurseurs des philosophes Nom d’un ouvrage politique fondamental de Montesquieu (1748) Nom exact de l'Encyclopédie

moyennevariance des préférences consiste à admettre que tous les investisseurs ont des fonctions d'utilité quadratiques. * Supposons en effet que la fonction d'utilité d'un investisseur k s'écrive :         13   * Dans ce cas, la dérivée troisième et les dérivées d'ordre supérieur de la fonction d'utilité d'un investisseur sont toutes égales à zéro, ce qui implique que le dernier terme de la relation (3) est nul. Par conséquent :         14   * Dès que les espérances et variances des

subduction. Notions fondamentales : morphologie d’une dorsale et d’une zone de subduction, failles nor- males et inverses, remontée asthénosphérique, magmatisme et roches associées, hydrotherma- lisme, augmentation de densité, panneau plongeant, fusion partielle, déformation, plis, chevau- chement. 1.6 Géologie Terminale Spécialité SVT 31. Quelles méthodes de datation relative et absolue permettent d’estimer l’âge des roches et échan- tillons géologiques ? Notions fondamentales : chronologie, principes de