Équation aux dérivées partielles

a § b ou b § a  2 éléments quelconques peuvent tjrs être comparés avec la relation Quelques exemples : // parallèle : Réflexive Transitive PAS antisymétrique  préordre / divisé sur IN0 : Réflexive Transitive Antisymétrique Ordre partiel  : Réflexive Transitive Antisymétrique Ordre total Remarques : Compatible + et X Pas compatible / 2.3 Fonction de IR dans IR Soit Alors est une fonction ssi A chaque x de A correspond 1 seul élément f(x) de B Remarque : A : domaine

. . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Fondements mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Principe général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Points singuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Cas d’une équation différentielle d’ordre 2 . . . . . . . 3.2.4 Stabilité en un point singulier . . . . . . . . . . . . . . 3.2.5 Rappel sur la résolution d’un système différentiel linéaire 3.2.6 Nature des points singuliers . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.7 Segments

. . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Fondements mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Principe général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Points singuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Cas d’une équation différentielle d’ordre 2 . . . . . . . 3.2.4 Stabilité en un point singulier . . . . . . . . . . . . . . 3.2.5 Rappel sur la résolution d’un système différentiel linéaire 3.2.6 Nature des points singuliers . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.7 Segments

force de traînée . . . . . . . . . . . . . . . . . Application n 2 du théorème Π : puissance d’une explosion nucléaire . . . . . . Application n 3 du théorème Π : loi de Manning-Strickler . . . . . . . . . . . . o o Analyse dimensionnelle et équations du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Similitude en ingénierie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.1 2.6.2 2.6.3 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

David Hilbert, mathématicien allemand.Au cours du XVIIIe siècle et du XIXe siècle, les mathématiques connaissent de forts développements avec l'étude systématique des structures, à commencer par les groupes issus des travaux de Galois sur les équations polynomiales, et les anneaux introduits par Dedekind. Le XIXe siècle voit avec Cantor, Hilbert le développement d'une théorie axiomatique sur tous les objets étudiés, soit la recherche des fondements mathématiques[7]. Ce développement de l'axiomatique

mesure l’utilité tirée de la consommation d’un bien x, alors, l’utilité marginale est : (dans le cas où le bien x n’est pas divisible, x représentant une quantité unitaire du bien x) et dans le cas d’un bien divisible. On notera Um = , qui est la dérivée première de la fonction d’utilité (et qui représente la pente de la tangente au point considéré) Illustration tirée de GAF : Quantité de x consommé Utilité totale Utilité marginale 1 30 30 2 50 20=50-30=U(2)-U(1)=U/x 3 65 15=65-50=

multiple : modèle à 2 variables Exemple 1 : on souhaite estimer l’effet de l’éducation sur le salaire horaire • Le salaire est déterminé par le niveau d’éducation, l’expérience (en nombre d’années) et d’autres facteurs inclus dans ɛ • Dans cette équation, l’expérience est soustraite du terme d’erreur et apparait en tant que variable : mesure l’effet de l’expérience sur le salaire ceteris paribus 0 1 2salaire educ exper       2 • Dans la régression multiple, nous pouvons estimer l’effet de

formes de courbes d’indifférence ~ ~ La courbe qui relie ces paniers équivalents (courbe d’indifférence) est une droite. = La fonction d’utilité représentative de ces formes est de la forme ; Il faut montrer que la fonction est droite, donc que la dérivée seconde est nulle. 40; 30 30; 40 + 8 Professeur : Mme Sarselli La forme de la courbe d’indifférence est « coudée », avec > . 4. Le taux marginal de substitution des biens (TMS) Le long d’une courbe d’indifférence, la substitution

carreaux (Salle de conférences, 3 rue d’Ulm, Paris 5e) O U V E R TU R E l d un i m ar di m er cr ed i j d eu i v d en re di re pè re 1 13 jan 17 nov 9h 14h30 Équations différentielles et systèmes dynamiques – Jean-Christophe YOCCOZ Équations aux dérivées partielles et applications – Pierre-Louis LIONS Cours : Jeux à champ moyen et applications Séminaire : Mathématiques appliquées 2 3 5 nov 5 nov 11 oct 16h15 9h 11h15 Théorie des nombres – Don ZAGIER

Chapitre 1 : Les équations récurrentes linéaires et non linéaires dans Sommaire Sandrine CHARLES   1   Introduction................................................................................................................................... 3   2   L’approximation  d’Euler............................................................................................................ 4   3   Définitions ...............................................................