Équation aux dérivées partielles

dégradation des pales de la turbine. Il est alors nécessaire d’installer une grille, en amont, pour filtrer l’eau. Se pose alors le problème de l’accumulation des déchets sur la grille. Figure 1-a Position du dégrilleur Toute obstruction (même partielle) de celle-ci réduit la vitesse de l’écoulement de l’eau et fait chuter le rendement de l’installation. Le dégrilleur étudié dans ce sujet a pour fonction de : Nettoyer périodiquement la grille. Description du dégrilleur Figure 1-b Le dégrilleur

. . . . . . . . . . 6 Nombres complexes 49 6.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 Propriétés algébriques . . . Conjugué et module . . . . Équations du second degré . Propriétés géométriques . . Exponentielle complexe . . Cercles et rotations . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23, 27 : Brigitte Gilles de la Londe. Le kiosque : Maths Copyright : janvier 2007 Code de diffusion ONISEP : 900695 ISSN : 1772-2063 ISBN : 978-2-273-00695-8 Imprimé en Italie par Mozzon Dépôt légal : janvier 2007 Reproduction, même partielle, interdite sans accord préalable Directeur du département : Philippe Gille de l’ONISEP et des 4 associations ONISEP VPC, 12 mail Barthélemy Thimonnier, (SMF, SMAI, SFdS, femmes et Lognes, 77437 Marne-la-Vallée Cedex 2 mathématiques) Internet

On considère un circuit RLC série, alimenté L A1 par une tension sinusoïdale R u ( t ) = U 2 cos ω t (figure 1). C uc (t ) u (t ) I.A.1) Établir l’équation différentielle vérifiée par la tension u c ( t ) aux bornes du M condensateur. Écrire cette équation en Figure 1 introduisant comme seuls paramètres la pulsation propre ω 0 du circuit et le facteur de qualité Q = L ω 0 ⁄ R . I.A.2) On cherche en régime forcé u c ( t ) de la forme u c ( t ) = U c 2 cos ( ω t + φ ) . Déterminer U c ⁄ U et φ en fonction

que les mathématiques s’arrêtent au contenu des cours de cette école, ignorent les « retombées » des mathématiques fondamentales. Un exemple historique typique est celui des nombres complexes : créés pour des besoins métaphysiques, afin que toute équation polynômiale ait toujours des racines, ils sont aujourd’hui utilisés et bien connus de tous les électriciens. Ceux-ci, même au niveau le plus modeste, ne peuvent ignorer la notion d’impédance qui repose sur une représentation dans le plan complexe

allait en diminuant au fur et à mesure que ce poursuivait cette consommation. D’1 pt de vue math, cette loi de décroissance de l’utilité marginale se traduit par le fait que la dérivée 1ère de l’utilité totale, (cad l’utilité marginale) est positive mais que sa dérivée totale (cad la dérivée 1ère de la dérivée 1ère, dérivée 1ère de l’utilité marginale) est négative. Quand on additionne pour 1 Bien donné les utilités marginales successives de ce bien, on obtient son utilité totale => U = ∑Um B)

MICROECONOMIE - 2ème année de Sciences-Economiques © Notes de cours Fabien Géraud sur le cours de Philippe Darreau 2000-2001 [6/10/2000] INTRODUCTION En première année, c'est l'équilibre partiel qui a été étudié : il s'agit des travaux de Marshall (GB période s'étalant de 1890 à 1930). Il s'agit du rôle des rendements décroissants : il est plus coûteux de produire, ce qui explique la courbe positive de l'offre. En deuxième année, on étudie l'équilibre général : ce sont les travaux de Walras (France

sont représentées par la fonction d’utilité suivante : U (x1 , x 2 ) = ( ( x1 ) 2 + ( x 2 ) 2 ) 1/ 2 7 Question 8 : Tracez la courbe d’indifférence associée au niveau d’utilité U = 4. Commentez-la. Les courbes d’indifférence vérifient les équations de la forme : ( (x ) 1 2 + (x 2 ) 2 ) 1/ 2 =U Soit encore : ( x1 ) 2 + ( x 2 ) 2 = U 2 On est donc en présence de quart de cercles (dans l’orthan positif), centrés à l’origine et de rayon U. Soit la représentation suivante pour

exponentielles Fonctions circulaires et réciproques Fonctions hyperboliques et réciproques Suites numériques Suites particulières Intégrales définies Calcul des primitives Formules de Taylor Intégrales généralisées Équations différentielles du premier ordre Équations différentielles linéaires du second ordre Systèmes différentiels Séries numériques Suites de fonctions Séries de fonctions Analyse en 30 fiches 6 12 16 22 26 32 36 42 46 50 56 62 68 74 82 88 92 100

. . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.2 Modèle de flot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.3 Algorithme de Bellman-Ford . . . . . . . . . . . . . . 5.3.4 Modèle du chemin critique (PERT/CPM) . . . . . . . 5.4 Problème de l’arbre partiel minimum . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1 Algorithme de Prim (1957) . . . . . . . . . . . . . . . 5.5 Problème du flot maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.1 Algorithme de Ford-Fulkerson . . . . . . . . . . . . . . 5.5.2 Flot maximum