Équation aux dérivées partielles

POLY BTS DESIGN PRODUIT-ESPACE 1 SOMMAIRE 1. Calcul d’aires et volumes …………………………………………………...... 3 2. Fractions, puissances, racines carrées, équations …………………………....9 3. Droites dans le plan …………………………………………………...............23 4. Vecteurs dans le plan ………………………………………………........…...28 5. Relations dans le triangle – Pythagore – Thalès ………………………....….34 6. Fonctions polynômes et homographiques ……………….…………….....….42 7. Fonction logarithme et exponentielle …………………………………...……56 8

Rock. Pour se décider, ils votent : F/O , O/C ; C/F. A l‛issue de ces votes on obtient un cycle de décisions non transitives. I LA CONTRAINTE BUDGETAIRE A - SON PRINCIPE. 1 - Un principe économique 2 - Unicité de la contrainte B - SA MISE EN EQUATION 1 - Différentes écritures de la contrainte 2 - Contrainte budgétaire en valeur 3 - Contrainte budgétaire en termes réels 4 - Contrainte budgétaire en fraction des ressources totales C - GEOMETRIE DE LA CONTRAINTE BUDGETAIRE 1 - Une droite dans l‛espace

. . . 14 2 Dérivation dans le domaine complexe 15 2.1 Domaines dans le plan complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2 Fonctions holomorphes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.1 Dérivées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.2 Conditions de Cauchy-Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.3 Fonctions harmoniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

de la cinématique dans le cadre de la mécanique des solides indéformables. Puis les principes fondamentaux seront exprimés en utilisant le formalisme associé à ce schéma cinématique. Une fois que les outils permettant de mettre les problèmes en équations auront été présentés, des méthodes de résolution des systèmes d’équations obtenus seront présentées, dans le cadre des petits mouvements autour d’une position connue (initiale). 1.2. Passage de la modélisation géométrique par la MMC3D d’une poutre

le 16 novembre 1717 à Paris où il est mort le 29 octobre 1783, est un mathématicien, philosophe et encyclopédiste français. Il est célèbre pour avoir dirigé l’Encyclopédie avec Denis Diderot jusqu’en 1757 et pour ses recherches en mathématiques sur les équations différentielles et les dérivées partielles. Louis de Jaucourt né à Paris le 16 septembre 1704 et mort à Compiègne le 3 février 1779, est un philosophe, écrivain et encyclopédiste français. Cet homme de culture immense fait partis des auteurs des articles

des listes, vecteurs, matrices, exemples détaillés des opérations graphiques, utilisation des chaînes de caractères, programmation de base, programmation graphiques, analyses de vecteurs, applications avancées et opérations à plusieurs variables, équations différentielles avancées (comprenant les transformées de Laplace, les séries et les transformées de Fourier), probabilités et statistiques. Le cœur de la calculatrice est un système d’exploitation pouvant être mis à niveau : vous pouvez le mettre

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 Nombres complexes 7.1 Généralités . . . . . . . . . 7.2 Conjugué et module . . . . 7.3 Équations du second degré . 7.4 Propriétés géométriques . . 7.5 Exponentielle complexe . . 7.6 Cercles et rotations . . . . 7.7 Exercices . . . . . . . . . . 8 Logarithme 8.1 Construction . . . . 8.2 Propriétés . . . . . 8.3 Fonctions puissances 8.4 Exercices

Dualit´ e Coniques-Quadriques Espaces vectoriels euclidiens Int´gration vectorielle e S´ries dans un Banach e Suites et s´ries de fonctions e S´ries enti`res et fonctions holomorphes e e Int´grale d´pendant d’un param`tre e e e S´ries de Fourier e ´ Equations diff´rentielles e Courbes et surfaces Int´grales multiples e Formes diff´rentielles e Page 1 Page 27 Page 33 Page 38 Page 51 Page 64 Page 74 Page 84 Page 97 Page 107 Page 119 Page 132 Page 138 Page 142 Page 150 Page 161 Page 169 Page 173 page

préparatoires au lycée Madeleine Michelis (Amiens) © Dunod, Paris, 2008 ISBN 978-2-10-053972-7 Table des matières Introduction 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Ensembles, applications Notions de logique Signes S , P Dénombrement — Formule du binôme Équations, inéquations Polynômes Manipulation des inégalités 1 1 5 9 12 18 22 25 29 31 32 42 47 53 56 61 61 66 71 76 82 85 85 87 98 104 107 109 109 Analyse 1 Étude de fonctions 1. Recherche de limites 2. Continuité 3. Calcul différentiel 4. Fonctions

211 EXERCICES 214 CHAPITRE 10 • SPIN 220 10.1 Mise en évidence expérimentale 220 10.2 Spin de l’électron 224 10.3 Spin des particules quantiques 232 10.4 Équation de Pauli 237 EXERCICES 242 CHAPITRE 11 • STRUCTURE FINE DE L’ATOME D’HYDROGÈNE 253 11.1 Équation de Dirac 254 11.2 Structure fine du niveau n = 2 260 11.3 Structure fine des niveaux d’énergie 263 11.4 Structure des transitions 265 11.5 Effet Stark 266 EXERCICES