Équation différentielle linéaire

..........................................................................................................10 Equilibre d'un prisme ................................................................................................................10 Equation fondamentale de l'hydrostatique................................................................................11 Utilisation .......................................................................................................................

f (a + h) − f (a) = lim . x→a h x−a x=a y (Cf ) M f (a + h) hε(h) t A f (a) j 1.2 a a+h x f ′ (a) est le coefficient directeur de la tangente en A à la courbe de f . Équation de la tangente (At) : La tangente à la courbe de f en A a pour équation : y = f ′ (a)(x − a) + f (a). ∗ Université f (a + h) − f (a) i O Remarque : hf ′ (a) de Paris-Sud,Bâtiment 425;F-91405 Orsay Cedex 1 ♣ 1.3 Exemples de fonctions non dérivables en

que la réponse du système considéré à une excitation est la somme d’un régime transitoire (solution générale de l’équation homogène) qui tend toujours vers 0 (avec ou sans oscillations) et d’un régime établi (solution particulière de l’équation différentielle complète). Ce régime établi a donc la même forme que l’excitation par la source ; il s’agit du régime forcé, indépendant des conditions initiales. | t ∆t I -2. Signal sinusoïdal 2π la pulsation Il s’agit d’un signal qui s’écrit s(t) = Sm cos(ωt

a) Démontre que (C') a pour équation : y = 3x − 4 4 − x² 5 b) Déduis-en que la courbe (Γ) a pour équation : 25 (x² + y²) - 30 xy - 64 =0. c) Trace la courbe (Γ). π 3. Soit r la rotation de centre 0 et d'angle . 4 On considère les points M et M' d'affixes respectives z = x + iy et z' = x' + iy' avec x, y, x' et y' des nombres réels, tels que M' =r(M). a) b) c) d) e) Détermine l'écriture complexe de r. Déduis-en x et y en fonction de x' et y'. Détermine une équation cartésienne de l'image (Γ')

Résumé du cours d’optimisation. L. HALPERN 13 septembre 2005 2 Table des matières I Résultats théoriques 1 Résultats d’existence 1.1 Théorème de Weierstrass . . 1.2 Cas convexe . . . . . . . . . 1.3 Rappels de calcul différentiel 1.3.1 Dérivées premières . 1.3.2 Dérivées secondes . 1.3.3 Formules de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

........................................................... 2 Exemples : l’addition et la soustraction matricielle ........................................................................................ 2 Exemples : l’addition et la combinaison linéaire de deux vecteurs................................................................. 3 3. Le produit................................................................................................................................................ 3 La

2.9 Copie d’écran texte 2.10 Les graphiques 3. 4. 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5. Résumé des commandes MatLab Applications Systèmes d’équations non linéaires Traitement des polynômes Interpolation linéaire et non linéaire Intégration numérique Différentielles totales Equations aux dérivées partielles Optimisation linéaire et non linéaire Calcul symbolique Graphiques 2D et 3D Références bibliographiques Le logiciel MatLab met à la disposition de l’utilisateur un environnement performant pour

AUTOMATIQUE Systèmes linéaires, non linéaires, à temps continu,à temps discret, représentation d'état Cours et exercices corrigés Yves Granjon Professeur à l'Institut National Polytechnique de Lorraine (INPL) et directeur de l'ENSEM à Nancy 2e édition Illustration de couverture : © Simon Osbourne, Digital Vision © Dunod, Paris, 2001, 2010 ISBN 978-2-10-055087-6 Table des matières AVANT-PROPOS PREMIÈRE PARTIE MODÉLISATION DES SIGNAUX ET DES SYSTÈMES LINÉAIRES CONTINUS CHAPITRE 1

connaissaient la propriété des triangles rectangles plus de 1 000 ans avant Pythagore. Des tablettes ont aussi été retrouvées décrivant des algorithmes pour résoudre des problèmes complexes [6] . Ils étaient capables d'utiliser des interpolations linéaires pour les calculs des valeurs intermédiaires ne figurant pas dans leurs tableaux. La période la plus riche concernant ces mathématiques est la période de Hammurabi (XVIIIe siècle av. J.-C.). Vers 1000 av. J.-C., on observe un développement du calcul

+ δ ).k * ˆ k* est le capital par tête efficace d'état régulier. ˆ*) ˆ est le produit par tête efficace d'état régulier. y* = f ( k ˆ ˆ ˆ c* = (1 − s ) y* = (1 − s ) . f (k *) est la consommation par tête efficace d'état régulier. ˆ ˆ ˆ De ces équations, on déduit qu'à l'état régulier : Dk = Dy = Dc = 0 et donc : ˆ ˆ ˆ Dk Dy Dc ˆ ˆ ˆ Comme k *, y*, c * sont constantes, = = = 0. (2.5) ˆ ˆ ˆ y c k Dk Dy Dc ˆ ˆ Comme k = k .e xt et y = y.e xt , = = = x. y k c DK DY DC Comme K = k .e nt et Y = y.e nt