Équation fonctionnelle

Equation d'une droite A- Droites et équations 1- Définition Le plan est muni d'un repère O ; i , j . Soient a et b deux réels. L'ensemble des points M(x; y) tels que y = ax + b forme une droite. Celle-ci est la représentation graphique de la fonction affine f qui à x associe ax+b, on dit que c'est la droite d'équation y = ax + b. a est le coefficient directeur et b est l'ordonnée à l'origine. Réciproquement : – toute droite du plan qui n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées, admet

correspond à celui dispensé dans les maîtrises de physique et de mécanique des universités, ou dans les écoles d’ingénieurs. La présentation retenue consiste à faire alterner l’établissement des fondements théoriques de base (ondes libres et guidées, équations du rayonnement acoustique,...) avec l’étude détaillée d’applications concrètes sélectionnées : rayonnement de plaques, transmission du son à travers une double paroi, étude d’une flûte,... pour ne citer que ces quelques exemples. L’auteur tient

−5 < x < 3 J, l’ensemble des réels x tels que x < 1 K, l’ensemble des réels x tels que x > 1 ou x < − 2 1) Ecrire I, J et K sous forme d’intervalles ou de réunions d’intervalles. 2) Déterminer I V J ; I U J ; I V K. IV) Résoudre dans R les équations suivantes : (E1) : (9 x2 − 1)2 − 4 (3 x + 1)2 = 0 (3 x + 1)2 − 4 (x − 3)2 =0 (E2) : 5 x2 − 5 2x−3 2x+3 (E3) : x+1 = x−2 V) On donne l'expression suivante : A(x) = 28 x2 − 7 + 2 x (−2 x + 1) − (2 x − 1)2 1) Factoriser A(x) 2) Résoudre

produit vectoriel (cross product) . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Interprétation géométrique du produit vectoriel . . 4.4 Le produit mixte (triple product) . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Droites et plans dans l’espace de dimension 3 . . . . . . . 4.5.1 Equation du plan passant par un point P0 et ayant . . . . . . . . . n . . . . . . . . . . 49 49 50 52 52 54 55 58 59 61 61 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

les paramètres 17/36 Système  f() représente les relations physiques qui caractérisent le comportement du système, aussi de façon générale des équations différentielles.  Si on applique une transformée de Laplace à ces équations : – – f()  F(s) une fonction de transfert définie par les paramètres  La manipulation et la résolution de ces équations sont plus aisées (surtout avec Matlab !!). 18/36 Système – quelques exemples u y u y Soit : U=RCsY + Y FT=Y/U FT=1/(1+RCs) y u C*dy/dt u

x²-1 = x² - 1² = (x+1)(x-1) 16x² - 8x + 1 = (4x-1)² Théorème : Un produit de facteurs est nul (donc égal à 0) si au moins l’un des facteurs est nul… Cela veut dire que face à une résolution du type (ax + b)(cx + d) = 0, il faut résoudre deux équations séparément : ax + b = 0 puis cx + d = 0. On obtient deux solutions. Exemple : (4x – 1)(7x + 3)(15x + 4) = 0 si 4x – 1 = 0 ou 7x + 3 = 0 ou 15x + 4 = 0 (à résoudre) Factoriser, c’est mettre sous forme d’un produit de facteurs. Pour factoriser une

 Formulaire Technicien Algèbre Formulaire - Algèbre Table des matières 1. Notion de base 4 1.1 Priorités mathématiques 4 1.2 Division & zéro 4 1.3 Equation du deuxième degré 4 1.4 Conversion d’unité 4 1.5 Langage algébrique de base 4 1.6 Transformations simples 5 1.7 Savoir si une équation (trinôme) est factorisable 5 2. Trigonométrie 6 2.1 Notions de bases 6 2.2 Triangle pour calcul des fonctions trigonométriques 30° - 45° - 60° 6 2.3 Fonction trigonométrique 7 2.4 Identités

(CB) Où A(dB) est l’atténuation apportée par le filtre sur une composante de fréquence f Figure 2. Les 4 catégories de filtres idéaux 1 1.3 Filtres réels a) Equation différentielle En pratique il n’est pas possible d’atteindre parfaitement les performances précédentes. Comme tout système linéaire, un filtre obéit à une équation différentielle linéaire du type (1) d n y(t) dy(t) d m x(t) dx(t) + L + a + a y ( t ) = b +L+ b1 + b0 x(t) 1 dt 0 m n m dt dt dt an;…;

L’effet papillon [Résumé de l'article "L'Effet Papillon existe t'il - Les Dossiers Clés de la Science - Avril 2014] Modéliser les mouvements atmosphériques, dont l’effet papillon, nécessiterait de savoir résoudre des équations mathématiques trop complexes. A ce jour, seule une simplification de ces mouvements peut être modélisée et résolue. La théorie du chaos repose sur l’idée qu’un petit changement de la valeur d’un paramètre peut avoir de grandes conséquences, l’effet papillon,

l’inéquation en faisant attention au sens de l’inégalité. Exemples : 1) Résoudre (x+1)(x-1) > 0 : Il s’agit d’une équation produit, on va donc étudier le signe de chacun des facteurs :   Or - 1< 1, on obtient donc le tableau de signes suivant : L'ensemble des solutions de cette inéquation produit est donc  2) Résoudre (3x+1)(2x-5) ≤ 0 : Il s’agit d’une équation produit, on va donc étudier le signe de chacun des facteurs :     Or , on obtient ainsi le tableau de signes