Équation quartique

< −0,0018. 3) (a) Les points d’intersection de la courbe C avec l’axe (x′ x) ont pour abscisses les solutions de l’équation f (x) = 0, soit : 1 1 = 0 ⇐⇒ x = 0 ou ex−1 = x2 ex−1 − 2 2 Vous ne connaissez pas encore la solution exacte de la deuxième équation, qui est β = 1 − ln 2, mais la connaissance des variations de la fonction exponentielle suffit à garantir son existence, son unicité, et à en trouver une valeur approchée : β ≈ 0,307. x f (x) −∞ 0 β +∞ (b) Le tableau de signes de f est, d’après

coordonnées (ou projections) ax et az du vecteur accélération du sauteur dans ce cas. 1.2. Exprimer, dans le repère défini, les coordonnées (ou projections) v0x, et v0z du vecteur vitesse initiale du sauteur. 1.3.1. Déduire des résultats précédents les équations horaires x(t) et z(t) du mouvement du sauteur. 1.3.2. Quelle est l'équation de la trajectoire z = f(x) du sauteur ? Comment nomme-t-on une telle portion de courbe ? 1.3.3. Au bout de quelle durée le sauteur atteindra-t-il l'altitude h1 = 1,0 (

Synthèse de Math 6h (Analyse) 1 Valeurs absolues Rappel : ∣x∣= x si x0 ∣x∣=−x  si x 0 A) Équations a) Si une valeur absolue avec l'inconnue uniquement dans la valeur absolue ◦ Isoler la valeur absolue ◦ La retirer Exemple : ∣x3∣=5⇔ x3=±5 ⇔ x=−8 ou x=2 b) Si plusieurs valeurs absolues ou si présence d'une inconnue à l'intérieur et à l'extérieur ◦ Tout mettre dans le même membre ◦ Exprimer ce membre comme une fonction par morceaux ◦ Chercher les racines (par morceaux) et vérifier

alors le système suivant : αa+1-αc=1 (L1)αb+1-αd=0 (L2)1-αa+αc=0 (L3)1-αb+αd=1 (L4) ⇔αa+1-αc=1αb+1-αd=0a+c=1 1-αb+αd=1 L1+L3⟶L3 ⇔αa+1-αc=1αb+1-αd=0a+c=1 b+d=1 L2+L4⟶L4 Donc a=1-c et b=1-d, On remplace dans les équations L1et L2 : α1-c+1-αc=1 ⇔ α-2αc+c=1 Et α1-d+1-αd=0 ⇔ α-2αd+d=0 On peut en déduire que la matrice A ne peut être inversible que si α est différent de α= 12. Partie B : 1. Soit X∈R2 avec X a matrice xy X∈kerf-id⇔fX-id=0

d’écriture qui met en évidence une parabole simple. Exemple : f : x ∈ IR ↦ 3x2 + 12x + 2 f(x) = 3 ( x2 + 4x ) + 2 = 3 [( x + 2)2 - 4 ] + 2 = 3 ( x+2)2 - 10 C'est la forme canonique du trinôme 3x2 + 12x + 2 La représentation graphique de f, C(f) a pour équation y = 3x2 + 12x + 2, c’est-à-dire : y + 10 = 3 (x +2)2 . C(f) est donc une parabole qui se déduit de la parabole u d'équation y = 3x2 par la translation de vecteur → = (-2,10). Elle a pour sommet S (-2;-10) et pour axe de symétrie la droite D d'équation

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Suivi n°6: Avec les vecteurs2nde - ST1Ref : 2011-Suivi6.odt Partie A : | 1. Constructions : a. On place les points libres A, B et C.Comme ABCD doit être un parallélogramme, les vecteurs formule et formule doivent être égaux : il suffit de construire D comme image de C dans la translation de vecteur formule.Le milieu O de [AC] est le centre du parallélogramme b. De la même façon, AMDN parallélogramme ⇔ formule = formule ⇔ N image de D dans la translation de vecteur formule et AMPB parallélogramme

® d’amplitude 10−2. c. Déterminer alors le signe de g (x) sur ]−1;®] et sur [®;+1[. 2. Soit la fonction f définie pour tout réel x par f (x) = 1 16 x4 + 1 2 x2 +x −1 a. Étudier les variations de la fonction f sur R. b. Déterminer les équations des tangentes T1 et T2 à C la courbe de f aux points d’abscisse 0 et −2. c. Tracer C, T1 et T2 dans le même repère. Exercice 2 Partie A 1. Résoudre dans R puis dans ]−¼;¼] : −2sin2 x −sinx +1 = 0 2. On donne f (x) = 1 2 sin(2x)+cos x.

Solutions C (mol.L ) pH - logC -1 ) S2 S1 III. ETUDE DE LA TRANSFORMATION ENTRE L’ACIDE ETHANOÏQUE ET L’EAU 1) Cas de la solution S1 • On considère un volume V1 quelconque de la solution S1 d’acide éthanoïque de concentration apportée C1. Équation chimique État du système État initial État intermédiaire État final (si transfo. totale) Avancement (mol) 0 x xmax xf Quantités de matière (mol) État final (si transfo. limitée) a) Compléter littéralement le tableau d'avancement de

F(–1 ; –3), G(–1,5 ;3,75), K(3 ; 0) et L(0 ; 2). C Exemple Résolution de l’équation du premier degré ax + b = 0. Vous avez appris à résoudre au collège des équations du type ax + b = 0. Revoyons en un exemple. Soit à résoudre l’équation 2x + 3 = 0. On peut ajouter ou retrancher la même quantité aux deux membres d’une équation. On va ici retrancher 3 aux deux membres de l’équation de façon à ne garder que « des x » dans le membre de gauche. Il vient donc : 2x + 3 − 3 = −3 soit 2x = −3 À savoir