Espace affine

Combinaisons linéaires de vecteurs, droites et plans dans l’espace D ÉFINITION 3.1 ♥ Droite vectorielle, droite affine − − – Soit → un vecteur non nul de l’espace. On appelle droite vectorielle engendrée (ou dirigée) par → l’ensemble D des u u →: − vecteurs de l’espaces colinéaires à u − D = → ∈ V | ∃λ ∈ R : v → = λ→ − − v u − − – Soient A un point et → un vecteur de l’espace. La droite affine passant par le point A et de vecteur directeur → est u u −→ → − − sont colinéaires : l’ensemble D des points

Définition d'un vecteur : Si l’on a choisi une unité de longueur dans le plan, un vecteur est caractérisé par : sa direction son sens sa norme Exemple : La direction deest la droite (AB). Le sens deest de A vers B. La norme deest la longueur AB. Egalité de vecteurs : Deux vecteurs sont égaux s’ils ont la même direction

Rappels et compléments CALCUL VECTORIEL DANS LE PLAN A. Les vecteurs 1. Définition : Soit A et B deux points du plan. La translation qui transforme A en B associe à tout point C du plan l’unique point D tels que les segments [AD] et (BC) ont le même milieu. B A D C 2. Propriété : AB = CD équivaut à ABDC est un parallélogramme, éventuellement aplati. 3. Remarque : Si AB = CD alors (AB) // (CD) AB = CD . 4. Cas particuliers Le vecteur nul, noté 0 , est le vecteur associé

vérifier l'orthographe. Microsoft® PowerPoint® vous permet d'ajouter du texte dans votre présentation et de le modifier en vue d'affiner votre message. PowerPoint vous propose plusieurs méthodes pour insérer du texte dans vos diapositives : les espaces réservés pour texte pour entrer les titres et les sous-titres des diapositives, les étiquettes de texte pour des commentaires et des expressions courtes, et enfin les zones de texte pour du texte plus long. Vous pouvez également placer du texte

Exercices du chapitre VIII : Espaces vectoriels Soit E un espace vectoriel sur le corps K. Montrer les relations suivantes : ∀λ∈K ,∀X∈E (a) 0X = λ0 = 0 [deux de ces 0 sont dans E, et un seul (lequel?) est dans K]. (b) (−λ)X = −(λX) = λ(−X) on notera −λX cet ´l´ment. ee (c) (−1)X = −X (d) (−λ)(−X) = λX No 1 Solution (a) On a indiqu´ en caract`re gras le 0 de K. En utilisant (EV2) e e 0X = (0 + 0)X = 0X + 0X , puis en utilisant les propri´t´s de groupe dans E, ee 0 = 0X + (−0X) = 0X + 0X +

fonctions numériques usuelles 2/7 http://maths-sciences.fr Bac Pro tert II) Fonction affine 1) Définition On appelle fonction affine, toute fonction définie par une expression de la forme f(x) = ax + b ; a et b étant des réels. Remarque : Une fonction linéaire (x  ax) est une fonction affine particulière (b = 0). 2) Représentation graphique La représentation graphique d’une fonction affine dans un repère cartésien est une droite non parallèle à l’axe des ordonnées. y = ax + b est une

+ v)' = u '+v' (ku )' = ku ' (uv)' = u ' v + uv' v' ⎛1⎞ ⎜ ⎟ =− 2 v ⎝v⎠ ⎛ u ⎞ vu '−uv' ⎜ ⎟ = v2 ⎝v⎠ ' ' Quotient de deux fonctions a) fonction affine f définie par : f(x) = ax +b : Y. Carassou Page 1 Etude_fonctions_exemples.doc Propriété : f ( x ) = ax + b , avec a ≠0où a et b sont deux réels donnés. Soit f la fonction affine x - Si a > 0 , alors la fonction f est croissante sur . - Si a < 0 , alors la fonction f est décroissante sur . Preuve : Si f(x) = ax + b, alors : f ’(x)

CHAPITRE XIII De l'experience IL N'EST desir plus naturel que le desir de cognoissance. Nous essayons tous les moyens qui nous y peuvent mener. Quand la raison nous faut, nous y employons l'experience : Per varios usus artem experientia fecit : Exemplo monstrante viam. Qui est un moyen de beaucoup plus foible et plus vil. Mais la verité est chose si grande, que nous ne devons desdaigner aucune entremise qui nous y conduise. La raison a tant de formes, que nous ne sçavons à laquelle nous prendre

conditions de mise en œuvre : conditions matérielles , faisabilité. Référence aux : Institution Programmes Elèves Course : SVT( respiration – muscles – carburant ) Santé ( hygiène – SGVP ) - Maths - Français. Danse : Maths ( géométrie – espace - temps ) Arts plastiques - Français : vocabulaire – langage. Qui est- il ?…aux plans… Moteur Psychologique Morphologique Cognitif Affectif Energétique OBLIGATOIRE E. Legeais , P.Agr. EPS IUFM Pays de la Loire Site du Mans.

La notion de psychomotricité au service de la structuration d’un espace intérieur Lorsqu’il s’agit de l’aménagement d’un espace donné, le designer intérieur doit avant tout prendre en compte le rapport existant avec l’individu qui l’occupera. Eventuellement, l’organisation spatiale est un procédé qui va conditionner implicitement le comportement des usagers vis-à-vis de cet espace et ceci grâce à ses caractéristiques physiques, au sens qui lui est donné et à la manière dont les caractéristiques