Espace complet

manière à minimiser la somme des produits flots par distances. Mathématiquement, cela revient à minimiser : où représente le flot entre l’objet i et l’objet j, et la distance entre l’objet i et l’objet j. La répartition de bâtiments dans un espace donné en fonction du nombre de personnes amenées à circuler entre ces bâtiments, ou la façon de répartir des modules électroniques sur une carte en fonction du nombre de connexions les liant les uns aux autres, reviennent à résoudre le problème de

Drago¸ Iftimie s 2 3 Introduction Ce cours s’adresse ` des ´tudiants de Licence en math´matiques. Il a pour a e e objectif de donner les bases en topologie indispensables ` toute formation en a math´matiques. Il ne s’agit pas d’un trait´ complet sur le sujet, qui n’est pas e e neuf. De nombreux livres parfois tr`s fournis (ceux donn´s dans la bibliographie e e par exemple) existent d´j`. Nous avons cherch´, compte tenu des contraintes de ea e volume horaire, d’acquis des ´tudiants en premier

Danchin e Ann´e 2009–2010 e 2 Table des mati`res e 1 Un 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 peu de topologie g´n´rale e e D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . e Continuit´ . . . . . . . . . . . . . . . e Topologie produit (hors-programme) Suites des espaces topologiques . . . Compacit´ . . . . . . . . . . . . . . . e 5 5 7 8 9 10 13 13 14 17 18 20 25 25 28 30 32 33 37 37 37 38 39 40 43 43 44 46 49 53 53 55 56 57 58 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

La façade atlantique des Etats-Unis est organisée avec des espaces différenciés. Cette organisation repose largement sur les équipements de transports et le rôle des métropoles. Ces deux aspects exercent une influence à différentes échelles et sur le dynamisme de la façade. On peut alors se demander quelle est l'organisation spatiale de la façade atlantique des Etats-Unis. Nous verrons dans un premier temps que l'oganisation spatiale de la façade atlantique repose sur les équipements de transports

la lumière… Tout se passe comme si la vitesse de la lumière était une vitesse limite dans l’univers…rien ne peut aller plus vite ! Les images qui parviennent jusqu’à nos yeux se déplacent à cette vitesse. I/ DISTANCE TERRE-SOLEIL : A ) Compléter les phrases suivantes. Quelle est l’étoile la plus proche de la Terre ? Le soleil Le soleil est situé à une distance d’environ 150 000 000 de km de la Terre. [pic] La vitesse de la lumière se note c comme « célérité ». On a c = avec

sous-ensembles de X. Une collection d’ ensembles A P(X) est dite tribu sur X si (a) X 2 A, (b) A 2 A ) Ac := X n A 2 A, 1 S Ai 2 A (c) (Ai )i2N A ) i=1 (Stabilité par réunion dénombrable). Si A est une tribu sur X, on dit que (X; A) est un espace mesurable et un ensemble A 2 A est dit A mesurable ou simplement mesurable s’ n’ a pas de confusion à craindre. il y P(X) est la plus grande tribu sur X tandis que f;; Xg est la plus petite. Si A X, f;; A; Ac ; Xg est la plus petite tribu sur X contenant

| | |Marie –Christine devient coach de l’équipe nationale d’Espagne de C.C.E. | |2003 |Alvaro PEREZ DE LOS RIOS, cavalier international de concours complet arrive pour travailler aux écuries. | | | | |2005 |Aménagement du sol de l’écurie du milieu « la grange »

Différentiel et Intégral I” Wolfgang Bertram 8 décembre 2006 ii Introduction Introduction Le sujet de ce cours est l’étude et l’analyse des fonctions de plusieurs variables, f : Rn → Rm , ou, plus généralement f : V → W , où V et W sont des espaces vectoriels sur R. Pour donner une idée du plan du cours, on peut le diviser en trois parties principales : I. La continuité : Notions de base de la topologie générale. II. Différentiation. III. Eléments d’intégration. Les fonctions que nous allons

 La densité urbaine La ville ou les espaces urbains, ou il y’a concentration d’Hommes apparaissent avant tout comme des lieux de pouvoir avec des fonctions de commandement : fonctions politique, économique, médicales, de services, de loisirs … Ces lieux sont organisés entre eux sous forme de réseaux qui intègrent le territoire. De nombreux facteurs amènent aujourd’hui à poser le débat sur la ville en tant que territoire et par la suite sur la densité urbaine

. . . . . . . . . . . . . . 1.5.2 Fonction continue partout dérivable nulle part . . . . . . . . . 1.5.3 Fonction dérivable dans toutes les directions mais non continue 1.5.4 Variétés de Rn , théorème de Jordan . . . . . . . . . . . . . . 1.5.5 Espaces vectoriels normés de dimension finie . . . . . . . . . 5 6 7 7 10 11 13 13 16 17 18 18 19 20 21 21 21 23 24 26 Extrema 2.1 Cadre et définitions . . . . . . . . 2.2 Résultats liés à la compacité . . . 2.3 Résultats de calcul différentiel . . 2.3