Espace Group

Danchin e Ann´e 2009–2010 e 2 Table des mati`res e 1 Un 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 peu de topologie g´n´rale e e D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . e Continuit´ . . . . . . . . . . . . . . . e Topologie produit (hors-programme) Suites des espaces topologiques . . . Compacit´ . . . . . . . . . . . . . . . e 5 5 7 8 9 10 13 13 14 17 18 20 25 25 28 30 32 33 37 37 37 38 39 40 43 43 44 46 49 53 53 55 56 57 58 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

mathematique est semblable a un champ d'investi- gation economique,c' est a dire a l' ensemble sur lequel l'economiste travaille pour y etudier le ch^omage,pour analyser la defaillance... Le couple (Rn; d); ou d est une distance, est appele espace metrique. Denition 14 On appelle boule ouverte de centre X0 et de rayon r; r > 0 l'ensemble note par B(X0; r) = fX 2 Rn = d(X0;X) < rg: Cet ensemble est celui dont les elements sont separes de X0 d' une distance strictement inferieur

cène Acte I scène 1 En quoi cette scène est une scène d’exposition ? I) Informe le lecteur Personnages : * 2 personnages sur scène Une maitresse et sa servante : marques de respect de l’une : « monsieur votre père » l.5, « vous » l.5, « si j’étais votre égale » (l.21) « madame » l.42 ; tutoiement de l’autre (l.49), utilisation du prénom : « Lisette » (l.22) ; grâce aux didascalies, on apprend que la maîtresse se nomme Silvia * Le père de la maitresse se nomme M. Orgon (l.24, « monsieur

Incipit Candide ou l’Optimisme, Voltaire Voltaire est un des grands hommes du mouvement des Lumières. Il dénoncera sans relâche les injustices, les inégalités et l’intolérance. Candide jaillit d’une expérience humaine riche et variée, se situant au carrefour des influences intellectuelles et biographiques qui marquèrent l’auteur. Le passage étudié se trouve au tout début de l’œuvre. On nous présente le château de Thunder-ten-tronckh et les personnages qui y vivent. Il serait pertinent et voir

universités de Leipzig, Göttingen (il y eut Carl Friedrich Gauss cpomme professeur) et Halle. Il est connu pour sa découverte du fameux ruban de Möbius, une surface non orientable à deux dimensions avec seulement un bord quand elle est plongée dans un espace euclidien à trois dimensions. Möbius fut le premier à introduire les coordonnées homogènes en géométrie projective. Les transformées de Möbius, importantes en géométrie projective, qui ne doivent pas être confondues avec la transformation de la

Balzac, Zola ou Stendhal s’appliquent à réaliser des descriptions extrêmement précises. En effet, les auteurs naturalistes et réaliste puisent leurs thèmes directement dans le monde contemporain, social et historique, et s'intéressent désormais à des groupes sociaux. Les principes caractéristiques de cette période reposent sur la reproduction la plus parfaite possible de la réalité et, cela implique souvent la documentation sur le terrain et le souci du détail. Pourquoi la description, qui ne suscite

si x < 1/2 si x = 1/2 si x > 1/2 ¯ X = [0, 1], f (x) = {1} si x < 1 et f (1) = {0} Th´or`me d’existence d’un EN e e Si le jeu N, (Si )i∈N , (ui )i∈N v´rifie les conditions suivantes pour tout i ∈ N e – l’ensemble des strat´gies Si est un sous espace Euclidien (Si ⊆ RK , K entier) e non vide, compact et convexe – la fonction d’utilit´ ui : S → R est continue e – la fonction ui (·, s−i ) : Si → R est quasi-concave pour tout s−i ∈ S−i alors il existe un ´quilibre de Nash en strat´gies pures e e

2 ´ ` ´ ´ RESOLUTION DE SYSTEMES D’EQUATIONS LINEAIRES 16 Fig. 1 – Sch´ma de d´cision du th´or`me de Rouch´ e e e e e – ou bien le second membre est dans le sous-espace sous-tendu par les colonnes de la matrice du syst`me et il y a une infinit´ de solutions ; e e – ou bien le second membre n’est pas dans le sous-espace sous-tendu par les colonnes de la matrice du syst`me et il n’y a pas de solution exacte du syst`me. On pourra lui chercher e e des solutions approch´es en se ramenant (avec

qui le séparent des écrans. Sept projecteurs de films et huit projecteurs de diapositives synchrones, tous reliés par un axe électrique commun, créent un contrepoint rythmique des contenus visuels variés. Une constellation de hauts parleurs crée un espace acoustique résonnant. Le programme est contrôlé par un circuit à mémoire spécialement conçu afin de synchroniser les projections et la trame sonore stéréophonique. Ce dispositif n’est pas sans évoquer les installations pour lesquelles Nam June Païk

cela que les mathématiques sont fortes. Euclide a d’ailleurs été le premier vrai « animateur » des mathématiques (III av JC)  explicitant sa théorie géométrique avec le minimum d’axiomes possibles. Évidemment si on prenait comme axiome : « Soit E un espace vectoriel muni d’un produit scalaire nommé ‘|’ alors (x|y)² &lt; (x|x).(y|y) et cette inégalité est une égalité si et seulement si x et y sont proportionnels. », ça serait moins flagrant comme preuve… Au passage, l’assertion précédente s’appelle l’inégalité