Espace vectoriel euclidien

stratégiques qu’opérationnelles, pour agir à l’échelle nationale et locale. 1.2. Les objectifs et principales applications du géomarketing 1.2.1. Les raisons et intérêts de réaliser une approche géomarketing : Connaître géographiquement les espaces économiques afin d’avoir une meilleure appréhension des réalités et des opportunités de marché. Etudes de zones de chalandise (zone d’attraction commerciale d’un point de vente) / études de localisation commerciales / optimisation des moyens du marketing

Table des mati` eres a Mines Nancy. Introducto Cours de calcul tensoriel pour la physique d’Emmanuel Plaut ` 5 1 Alg` ebre tensorielle 9 1.1 Espace - Vecteurs - Base et rep`ere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vecteur 9 1.1.1 Remarque sur la notation : fl`eche vs barre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.1.2 Convention de sommation sur les indices r´ep´et´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Ex. 1.1 : Sur la

. . 2.3.9 Récapitulatif des fonctions utiles en analyse . . . . 2.4 Algèbre linéaire élémentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Résolution de systèmes linéaires . . . . . . . . . . 4 Calcul mathématique avec Sage 2.4.2 2.4.3 Calcul vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Calcul matriciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

DECOMPOSTION PRIMAIRE D’UN POLYNOME 1 Réduction d’endomorphismes Diagonalisation de matrices A. DAOUDI Notions abordées I. Matrice diagonale, valeur propre/vecteur propre associé à un endomorphisme/matrice II. Sous-espace propre associé à une valeur propre III. Polynôme caractéristique associé à un endomorphisme/matrice IV. Conditions de diagonalisation d’un endomorphisme/matrice Dans ce chapitre, on note RK  ou CK  . Pour )(, KN nMn   désigne l’ensemble des matrices carrées

Caractéristiques marginales et conditionnelles. 3.4. Régression et corrélation. 3.4.1 Régression et corrélation. 3.4.2 Méthode des moindres carrés. 4. Régression orthogonale dans R². 4.1. Notion d'espace vectoriel euclidien. 4.1.1. Espace vectoriel R n. 4.1.2. Produit scalaire dans R n. 4.2. Approche euclidienne de la régression. 4.3. Régression orthogonale. Axe principal. 4.3.1. Introduction. 4.3.2. Définitions. 4.3.3. Diagonalisation de la matrice des variances-covariances. 4.3.4. Recherche des axes principaux

Caractéristiques marginales et conditionnelles. 3.4. Régression et corrélation. 3.4.1 Régression et corrélation. 3.4.2 Méthode des moindres carrés. 4. Régression orthogonale dans R². 4.1. Notion d'espace vectoriel euclidien. 4.1.1. Espace vectoriel R n. 4.1.2. Produit scalaire dans R n. 4.2. Approche euclidienne de la régression. 4.3. Régression orthogonale. Axe principal. 4.3.1. Introduction. 4.3.2. Définitions. 4.3.3. Diagonalisation de la matrice des variances-covariances. 4.3.4. Recherche des axes principaux

. . . . . . . . . e e Pb 27 : Rang et matrices extraites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pb 28 : Un probl`me sur des rotations vectorielles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Pb 29 : Borne inf´rieure et addition parall`le. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e Pb 30 : Alg`bre lin´aire dans un espace de polynˆmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e o Pb 31 : Sous groupe engendr´ par deux ´l´ments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e ee 3

et de cette multiplication, qui sont les mêmes que pour les vecteurs du plan, on dit que le triplet (V , +, .) possède une structure d’espace vectoriel sur R. 3.1.1 Combinaisons linéaires de vecteurs, droites et plans dans l’espace D ÉFINITION 3.1 ♥ Droite vectorielle, droite affine − − – Soit → un vecteur non nul de l’espace. On appelle droite vectorielle engendrée (ou dirigée) par → l’ensemble D des u u →: − vecteurs de l’espaces colinéaires à u − D = → ∈ V | ∃λ ∈ R : v → = λ→ − − v u − −

´gaux dans l’analyse des donn´es d’expression. 10 ´ ANALYSE STATISTIQUE DE DONNEES TRANSCRIPTOMIQUES D’un point de vue math´matique, chaque ligne (chaque colonne) est consid´r´e e ee comme un vecteur d’un espace vectoriel muni d’un produit scalaire induisant une norme euclidienne et une distance (entre ces vecteurs). Par d´faut, cette e distance est celle, classique, dont le carr´ est la somme des carr´s des ´carts e e e entre les coordonn´es de deux vecteurs. Introduire des pond´rations sur

−2n¯ + 2na = 0. y da i=1 i=1 i=1 Donc, a = y, ¯ ce qui signifie que la variable x n’a aucune corr´lation avec la variable y et ne permet donc pas de pr´dire e e cette variable. 12 Chapitre 2 ´ e El´ments d’alg`bre lin´aire e e 2.1 2.1.1 Espace vectoriel Vecteur Un ´l´ment de Rn est une suite ordonn´e de n ´l´ments de R. On peut disposer cette suite, appel´e ee e ee e vecteur, soit en ligne, soit en colonne. Exemple 2.1 Le vecteur a = [3 0], est un vecteur ligne et le vecteur   3 b = −2