Espace vectoriel euclidien

Interprétation géométrique On peut identifier C avec R2 et donc avec le plan euclidien P muni d’un repère (O, i, j), et 1. à tout complexe z = a + ib, on associe le point M de coordonnées (a, b). On dit que M a pour affixe z. −→ − 2. à tout vecteur de u du plan on associe un unique point M d’affixe z tel que OM = u et on dit que u est d’affixe z. M : z = x + iy y O x 1 Rappelons que si P est le plan euclidien muni d’un repère (O, i, j), si z et z sont les affixes −− − → −→ −− −→ − respectivement

définition et fixant les conditions de délivrance du brevet de technicien supérieur « fonderie » ; VU l’arrêté du 10 juillet 2009 portant définition et fixant les conditions de délivrance du brevet de technicien supérieur « design de communication espace et volume » ; VU l’arrêté du 4 mai 2010 portant définition et fixant les conditions de délivrance du brevet de technicien supérieur « développement et réalisation bois » ; VU l’arrêté du 26 avril 2011 portant création et fixant les conditions de délivrance

spectral: Définition norme vectorielle : x a x , R n → R+ vérifiant : - x ≥ 0 et x = 0 ⇔ x = 0 α .x = α . x x+ y ≤ x + y = ∑ xi i Exemple de norme vectorielle : Norme 1 : Norme 2 : Norme ∞ : X X X 1 2 = ∑x i i 2 i = X, X ∞ = Sup xi Proposition : En dimension finie, toutes ces normes sont équivalentes ; en pratique, on choisit celle qui nous arrange. Définition norme matricielle : C'est une norme dans l'espace vectorielle Mn(R), avec en plus A×

Traitement numérique des axonométries Communication graphique Transformations affines Points et vecteurs Les points sont des éléments de l’espace euclidien tridimensionnel E3 E3 s’appelle l’espace affine, un point définit une position, point milieu d’une droite, centre de gravité de l’objet 3 Les vecteurs sont des éléments de l’espace vectoriel ℝ [] 1 P= 2 3 ! ; [] 4 t= 5 6 La convention utilisée dans la suite est celle des vecteurs colonne Communication graphique

.....................4 Figure I. 3. Résolution d’une image ........................................................................................................4 Figure I. 4. Espace de couleurs RGB. ..................................................................................................5 Figure I. 5. Espace XYZ/RGB. ...............................................................................................................6 Figure I. 6. Exemple d’image couleur avec ses composantes

commencerons l’expos´e par le rappel de quelques ´el´ements de th´eorie des probabilit´es. 2.1 2.1.1 Rappels de th´ eorie des probabilit´ es discr` etes Espace probabilis´ e discret Une exp´erience al´eatoire se d´ecrit math´ematiquement par la donn´ee de l’ensemble des r´esultats, ou issues, possibles de cette exp´erience, cet ensemble est appel´e espace des epreuves. Nous noterons par une majuscule, ici U = {a1 , . . . , aK }, l’espace des ´epreuves, et par la minuscule correspondante, ici u, la variable

spécifique au visage. Le principe de cette méthode est basé sur l’information couleur pour la discrimination des pixels de peau ou non-peau. Chaque pixel d’une image couleur est codé dans un espace couleur (par exemple RGB ou YCrCb, ..). Cette méthode se résume en trois étapes : 1) Prétraitement de l’image. 2) Choix d’un espace de couleurs. 3) Seuillage et segmentation de la couleur de peau Figure 2.1: la détection de la couleur de peau. . Cette méthode est caractérisée par la rapidité de traitement

Ö donc Ü, Ý et Þ Ô sont solutions   ¿ · ¿ ´   ½µ´ ¾   ¿µ Ô¿µ.deIl y ¿a  donc¾ six ´¨   ½µ´   ¿µ´ · solutions telles que Ü Ý Þ Ô Ô© ½ ¿  ¿ . ¼º § POLº Ñ Ò ¿ È Òº  ½ · ´   ½µ avec ¾ Ê (alg`ebre lin´eaire). Ê ¼¾»ÔÓÐÝÒÓÑ ×¹Ö¾ºØ Ü Espaces vectoriels, alg` ebre lin´ eaire G´ en´ eralit´ es § ALº½ ËÓ Ø ÙÒ ×Ô Ú ØÓÖ Ðº ËÓ ÒØ ÅÓÒØÖ Ö ÕÙ ×Ø ÙÒ ×º ºÚº Ø ÙÜ ×ÓÙ×¹ ×Ô × Ú ØÓÖ Ð× × Ø × ÙÐ Ñ ÒØ × ´ ÓÙ ¦ Ú ¼½℄ ´¼½µ ´ est trivial. Pour µ : Supposons que . Alors il existe Þ ¾ tel que Þ ¾ . ❏

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 . . . . . . 121 121 121 122 123 124 126 130 130 130 131 132 14 Divisibilité 14.1 Divisibilité dans Z . . . . . . . . 14.2 Division euclidienne . . . . . . . 14.3 Pgcd, ppcm, algorithme d’Euclide 14.4 Congruences . . . . . . . . . . . 14.5 Grands théorèmes . . . . . . . . 14.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . 15 Nombres premiers 15.1 Généralités . . . . . . . . 15.2 Décomposition .

1 Figure 4.2 Le processus de CRISP-DM………………………………………………………………………….10 Graphe de proportion de sodium/potassium par rapport à l'âge……………………….……………..20 Les 3 plus proches voisins du malade 2…………………………………...………………………….20 Calcul d’une distance Euclidienne……………………………………………………………………21 Arbre de décision…………………………………………………………………………………..…26 Un réseau de neurones……………………………………………………………………………..…31 Un réseau bayésien…………………………………………………………………………………...35 Segmentation hiérarchique ascendante……………………………………………