Espace vectoriel quotient

lequel ils vivent. Elle les aide à comprendre le présent à la lumière de l’histoire des mentalités, des idéologies et des goûts. Elle repose avant tout sur la connaissance de la littérature française. Mais elle doit aussi donner des ouvertures sur les espaces culturels francophone et européen qui lui sont historiquement liés. Elle implique la mise en relation de textes littéraires et de textes non littéraires, ainsi que de l’écrit et d’autres langages. Au collège, les élèves ont lu des textes porteurs

simplement le point où l’eau gèle ; et 0°C ≠ 0°F. Données de ratio ou proportionnelles (R) : données à intervalles égaux, avec un 0 non arbitraire, et telles que les quotients ont un sens : Exemples : on peut dire qu’une personne de 200 kg pèse 2 fois plus qu’une personne de 100 kg ; température absolue (°Kelvin), dont les quotients sont utiles en thermodynamique ; degrés d’angles… Remarque. Si le temps est ici de classe I, les durées de classe R. Les données textuelles ont pour valeurs des

existe i, j ∈ I tels que e o x, y ∈ Ai , y, z ∈ Aj . Comme les Ai sont deux a deux disjoints et y ∈ Ai ∩ Aj , il vient Ai = Aj et xRz ` (transitivit´ de la relation). e Si R est une relation d’´quivalence sur X, on peut consid´rer, l’ensemble quotient Q, i.e. e e e l’ensemble des classes d’´quivalence. On a Q = {Cj }j∈J . Aucune des classes d’´quivalence e e e ee n’est vide car Cj est par d´finition la classe d’´quivalence d’un ´l´ment de X. Par ailleurs X = ∪j∈J Cj car si x ∈ X, la classe d’´quivalence

Chapitre 1 Généralités sur les fonctions Chapitre 2 Fonctions de référence Chapitre 3 Compléments sur les fonctions Chapitre 4 Statistiques Chapitre 5 Probabilités Chapitre 6 Géométrie dans l’espace Chapitre 7 Géométrie analytique Chapitre 8 Géométrie vectorielle À la découverte des algorithmes 2 4 13 37 47 60 73 85 95 111 Couverture et maquette intérieure : Nicolas Piroux Composition : MCP Schémas : Patrick Hanequand © Hachette livre, 2010 3 Repères 2de, Livre du professeur Généralités sur

Séries numériques à deux dimensions 3 3 7 26 c Dunod – La photocopie non autorisée est un délit B Calcul des probabilités 2 • Le modèle probabiliste 2.1 2.2 2.3 2.4 Introduction Les concepts probabilistes Mesure de probabilité et espace probabilisé Échantillons et sous-populations 3 • Probabilité conditionnelle. Indépendance 3.1 3.2 3.3 Définition Principe des probabilités composées Événements indépendants 33 33 35 40 41 42 42 44 44 III i i i i

par le rappel de e e e quelques ´l´ments de th´orie des probabilit´s. ee e e 2.1 2.1.1 Rappels de th´orie des probabilit´s discr`tes e e e Espace probabilis´ discret e Une exp´rience al´atoire se d´crit math´matiquement par la donn´e de l’ensemble e e e e e des r´sultats, ou issues, possibles de cette exp´rience, cet ensemble est appel´ espace des e e e epreuves. Nous noterons par une majuscule, ici U = {a1 , . . . , aK }, l’espace des ´preuves, et par e la minuscule correspondante, ici

orthogonale des vecteurs si la troisième variable vaut 0 et la liste orthonormale des vecteurs si la troisième variable vaut 1 . Utiliser votre fonction sur des exemples du poly d'exercices. Partie 4 Le projeté orthogonal de v sur le sous espace vectoriel F = Vect ( u1 , u2 , ..... , un ) où ( u1 , u2 , ..... , un ) est une base orthogonale de F est : n i1 v  ui   ui  ui  ui . v  u  uu En particulier , le projeté orthogonal d'un vecteur v sur un vecteur u ( non nul ) est

11-404 . . . 11-406 A Syst`me de coordonn´es e e A.1 Transformations scalaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2 Transformations d’´l´ments diff´rentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . ee e A.3 Transformations vectorielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A-409 . . A-409 . . A-409 . . A-410 B Lettres grecques B-412 C Constantes physiques fondamentales C.1 Valeurs recommand´es . . . . . . . . e C.2 Unit´s SI . . . . . . . . . . .

de référence 13 Chapitre 3 Compléments sur les fonctions 37 Chapitre 4 Statistiques 47 Chapitre 5 Probabilités 60 Chapitre 6 Géométrie dans l’espace 73 Chapitre 7 Géométrie analytique 85 Chapitre 8 Géométrie vectorielle 95 À la découverte des algorithmes 111 Couverture et maquette intérieure : Nicolas Piroux Composition : MCP Schémas : Patrick Hanequand © Hachette livre, 2010 3 Repères 2de, Livre du professeur 1 Généralités sur les

: le noyau comme opérateur linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Extensions de la notion de chaîne de Markov . . . . . . . . . . . . . 1.7.1 Chaîne de Markov en temps discret et espace quelconque . . . 1.7.2 Chaîne de Markov en temps continu et espace discret . . . . 1.7.3 Processus de Markov en temps continu . . . . . . . . . . . . . 1.7.4 Champs markoviens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.5 Chaînes de Markov avec plusieurs pas de mémoire