Espace

choses est de remarquer que u2 n’est pas proportionnel à u1 . Ainsi, (u1 , u2 ) est une famille libre à deux éléments dans R2 , espace de dimension 2. C’est donc une base de E. En particulier, tout vecteur de R2 s’écrit comme combinaison linéaire de u1 et u2 . 2. On ne peut plus avoir de raisonnement abstrait car on travaille avec seulement deux vecteurs dans un espace de dimension 3. L’équation u = xu1 +yu2 équivaut successivement à    x+y = 2  x+y = 2   4x = 7 (L2 + L1 → L2 ) 3x − y = 5 ⇐⇒

l’importante urbanisation des pays du monde, les urbanistes désignent les jardins et espaces de détentes publics végétalisés par le terme d’espace vert1. L’espace vert est une notion propre au milieu urbain, qui se traduit par tout terrain qui a pour seul but d’être un espace végétal accessible à tous. Les espaces verts sont principalement conçus pour les piétons ou les personnes se déplaçant à vélo, cet aspect rend les espaces verts comme des endroits sûrs pour les individus l’empruntant. Ce réaménagement

Les espaces publics et collectifs analyse et réflexions � ������������������������� ��������������������������� L’espace public sous toutes ses formes Le sujet traité des espaces publics est un des thèmes fondamentaux de la loi sur l’aménagement communal et le développement urbain qui touche de près au principe du développement durable. Cependant cette étude, sans être le complément direct d’un texte législatif, n’a pas d’autre ambition que de mettre en évidence quelques réflexions fondamentales

------------------------------------------------- Espace temps Quand on parle du temps on parle forcément de l’espace. Paris-Lyon : 4h de trajet ou 500km.. Société du temps libre majoritaire au temps de travail. Société de temps continu, la vie ne semble jamais s’arreter 24/24h, 7/7j . Les Français dorment moins qu’il y a un siècle, entre 8 et 9h par nuit. Ephemère de la mode, renouvellement très rapide des produits. C’est la mode des produits durables Jeunesse eternelle que nous promet la

mission interministérielle pour la qualité des constructions publiques Les espaces publics urbains RECOMMANDATIONS POUR UNE DÉMARCHE DE PROJET JACQUES CABANIEU SYLVIE WEIL JEAN-MARIE GALIBOURG, ANAÏS GUERVILLY GÉRARD LAMOUR, JEAN-PAUL PHILIPPON, PIERRE VETTER FRÉDÉRIC MIALET COLETTE GRÉGOIRE MISSION INTERMINISTÉRIELLE POUR LA QUALITÉ DES CONSTRUCTIONS PUBLIQUES directeur de la publication rédaction et coordination comité de rédaction iconographie Arche Sud 92055

FEUILLE 1 : ESPACES VECTORIELS 1. Dans l’espace vectoriel F(R, R) de toutes les fonctions d´finies sur R ` valeurs r´elles, muni e a e des lois usuelles, ´tudier si les ensembles suivants sont des sous-espaces vectoriels de F(R, R) : e F0 = {f | f (0) = 0} , F1 = {f | f (0) = 1} , B = {f born´e} e , S = {f deux fois d´rivable | f + f = 0} e 1 I= E = f continue | 0 f (t) dt = 0 x→±∞ f continue | lim f (x) = 2. On consid`re l’espace vectoriel F(N, R) des suites de nombres r´els

Enoncés Espaces vectoriels 1 Exercice 6 [ 01685 ] [correction] Les parties de F(R, R) suivantes sont-elles des sous-espaces vectoriels ? Structure d’espace vectoriel Exercice 1 [ 01680 ] [correction] Soit E un R-espace vectoriel. On munit le produit cartésien E × E de l’addition usuelle : (x, y) + (x , y ) = (x + x , y + y ) et de la multiplication externe par les complexes définie par : (a + i.b).(x, y) = (a.x − b.y, a.y + b.x). Montrer que E × E est alors un C-espace vectoriel

Espaces vectoriels normés I ) Normes : 1°) Définition : Def : Soit E un K espace vectoriel , on appelle norme sur E toute application de E dans IR+ qui vérifie : N (x)  0  x  0 ( séparation ) x  E,   K : N  x   N x      x, y  E 2 , N x  y  N x  N y        Un espace vectoriel muni d’une norme est appeléespace vectoriel normé

différentes espaces de ponctuation 01 avant le signe pas d’espace signe après le signe espace sécable virgule, virgule un point. C’est tout deux points : c’est bien point virgule ; je interrogation ? Le point exclamation ! Le point (parenthèse ouvrante… …parenthèse fermante) point de suspension… guillement “anglais ouvrant guillement anglais” fermant guillement « français ouvrant guillement français » fermant l’apostrophe trait d’union-libre pas d’espace espace sécable espace (fine)

` ´ Problemes de Mathematiques Dual topologique d’un espace p . Exemples de parties compactes de 2 ´ Enonc´ e Dual topologique d’un espace compactes de 2 p . Exemples de parties Dans tout le probl`me le corps de base des espaces vectoriels consid´r´s est C . Lorsque (E , · ) e ee est un espace vectoriel norm´, E d´signe l’espace des formes lin´aires continues sur (E , · ) . e e e Partie I [ I ] [ S ] 1) On d´signe par B la boule ferm´e unit´ de E , c’est ` dire l’ensemble des