Faille normale

Lemonnier, une école de couture. • 10 avril 1867: la Loi Duruy réorganise le programme l'enseignement primaire féminin qui devient national. • 9 août 1879 : la loi Paul Bert fait obligation à chaque département de créer une école normale de filles, comme une école normale de garçons d'ailleurs, c'est-à-dire une école pour former des institutrices. • 21 décembre 1880 : la loi Camille Sée porte sur l'ouverture de lycées de jeunes-filles. • 18 mars 1882: décret d'Alexandre Laissac, maire de Montpellier

R3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Vecteur normal et ´quation d’un plan dans l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 e Repr´sentation graphique des fonctions de deux variables. . . . . . . . . . . . 53 e Domaine de d´finition et graphe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

page 5 B) Géométrie analytique dans le plan (rappels)………………… page 9 1) Repères du plan ………………..………………………….. page 9 2) Calcul vectoriel dans un repère du plan …………………… page 9 3) Equations d’une droite ………………..………….….…….. page 10 4) Vecteur normal d’une droite ……………….……….….….. page 13 5) Intersection de deux droites …………………………….….. page 14 C) Géométrie analytique dans l’espace………………………….. page 15 1) Points, droites, plans et vecteurs dans l’espace ……………. page 15 2) Repères de l’espace …………………………………………

Universit´ e Lille I Alg`ebre et th´eorie des nombres 2009/10 Math308 Fiche n◦ 4: Th´eor`emes de Sylow Exercice 1 Soient G un groupe fini et H un sous-groupe distingu´e de G. Montrer que si H et G/H sont des p-groupes, il en est de mˆeme de G. Exercice 2 Soit G un p-groupe et H un sous-groupe distingu´e de G. Montrer que H ∩ Z(G) n’est pas r´eduit `a l’´el´ement neutre. En d´eduire que le centre Z(G) d’un p-groupe est non trivial. Exercice 3 Soit G un p-groupe d’ordre pr . (a) Montrer que pour

interieur de Dg . Exercice 1 – Soit f : R2 −→ R la fonction d´finie par e f (x, y) = √ x3 + y 3 . 1. D´crire Df , le domain de d´finition de cette fonction. Faire un dessin dans le plan xy. e e 2. Calculer le gradient de f . 3. Trouver un vecteur normal au graphe de cette fonction au point (1, 2, f (1, 2)). 4. Ecrire l’´quation du plan tangent au graphe de f au point (1, 2, f (1, 2)). e e e 5. Calculer la Hessienne de f, la matrices de d´riv´es partielles secondes. 6. Ecrire la formule de Taylor

Corrigé d’exercices 1.6 (1) La valeur du paramètre correspondant au point A est t = 5 (2) Le plan Π passe par les points D(−1; 13; −10) et B(6; 11; −2) et admet comme vecteurs directeurs     1 7 −→   −   d = −2 et DB = −2. Ainsi, un vecteur normal n de Π s’obtient facilement 2 8 −12 −→  −  d × DB =  6  12    Puisque B(6; 11; −2) ∈ Π, on a 2   −1 = n −2  2 · 6 − 1 · 11 − 2 · (−2) + d = 0 ⇔ d = −5 1 2 − − →     (3) L’angle cherché correspond à l’angle aigu formé par

19ème siècle. Le 19ème siècle fut un véritable tournant dans l'éducation des femmes. Tout d'abord, en 1836, l'ordonnance Pelet incite chaque commune à avoir au moins une école primaire pour filles. En 1838 est alors crée la première école normale d'institutrices Puis en 1850, la loi Falloux fixa l'objectif d'une école primaire pour filles dans chaque commune de plus de 800 habitants. Aussi, en 1867, la loi Duruy aligne ce seuil sur les standards masculins en le fixant à 500. A cette époque

2π 4 2 0 2 D 0 0 0 0 0 Notons S le bord de D orient´e suivant le vecteur normal ext´erieur. Notons S1 la partie de S contenue dans le cylindre. et S2 = S \ S1 (le complementaire de S1 → − dans S). Soit V le champ de vecteurs de composantes (P, Q, R) = (x, y, z 2 ). → − 3. Calculer le flux de V a` travers S1 . La surface S1 est un cylindre de hauteur 2 sur un cercle de rayon 1. Le vecteur normal `a la surface S1 est n = √ 21 2 (x, y, 0). Le flux est alors x +y �� → − V

définit les notions suivantes : • Étant donné un groupe G et un sous-groupe H de G, on appelle normalisateur de H dans G l’ensemble : NG (H) = {g ∈ G | gH = Hg} = {g ∈ G | gHg −1 = H} = {g ∈ G | ∀h ∈ H, ghg −1 ∈ H}. • On dit que H est un sous-groupe normal (ou distingué) de G si et seulement pour tout g ∈ G, gH = Hg, autrement dit si NG (H) = G. 2 • Étant donné un groupe G et une partie X de G, on appelle centralisateur de X dans G l’ensemble : CG (X) = {g ∈ G | ∀x ∈ X, gx = xg.} Étant donné

directeur de D D’ : െ9‫ ݔ‬൅ 3‫ ݕ‬െ 2 ൌ 0 donc ‫ݑ‬Ԣ หଶ଺ ିଷ ห ିଽ ିଽ ሬሬሬԦ൫ିଷ൯ sont colinéaires alors ൌ 2 ൈ ሺെ9ሻ െ 6 ൈ ሺെ3ሻ ൌ െ18 ൅ 18 ൌ 0 donc ‫ݑ‬ ሬԦ൫ଶ଺൯ ݁‫ݑ ݐ‬Ԣ ିଽ D // D’ . IV – Vecteur normal à une droite – Droites perpendiculaires 1 – Vecteur normal On appelle vecteur normal à une droite tout vecteur non nul orthogonal à un vecteur directeur de cette droite. yosri_prof@yahoo.fr / Tel :23 356 901 5 Mr HAMADA - Prof Principal http://tunimath.clanfree.net