Faille normale

THÉORÈME DE CAYLEY Théorème Tout groupe G, d'ordre n, est isomorphe à un sous-groupe du groupe symétrique Sn. Démonstration : Nous allons montrer que G est isomorphe à un sous-groupe de Bij (G) (groupe des bijections de G dans lui même) On note multiplicativement la loi de G. 1. Soit g ∈ G. On considère l'application suivante : ϕg : G x →G gx   (On dit que l'on a fait opérer G sur lui même par "translation à gauche") ϕg n'est pas un morphisme de groupes. Cependant ϕg est bijective

= 0 ⇐⇒ 6t − 6 = 0 ⇐⇒ t = 1. Donc le point commun I à (Q) et à la droite (D) a pour coordonnées (−1 + 1 ; 2 × 1 ; −1 + 2) = (0 ; 2 ; 1). − → c. On a CI (−1 ; −1 ; −1). − − → → Donc CI2 = CI · CI = 1 + 1 + 1 = 3. Conclusion CI = 3. a. Un vecteur normal au plan (Q) est un vecteur directeur de (D) ; d’après la représentation paramétrique les coordonnées d’un vecteur directeur de (D) sont (−1 ; 2 ; −1). Une équation du plan (Q) est donc : M(x ; y ; z) ∈ (Q) ⇐⇒ −x + 2y − z + d = 0. Or C(1 ; 3 ; 2)∈

nouveau Microméga Physique - Chimie Tle S enseignement spécifique Livre du professeur Sous la direction de Stanislas Antczak Lycée Parc Chabrières, Oullins et Jean-François Le Maréchal École normale supérieure de Lyon Estelle Barbe Ghislain Garcia Lycée Victor Hugo, Besançon Lycée Jean Vilar, Villeneuve-lez-Avignon Romain Barbe Myrtille Gardet Lycée Victor Hugo, Besançon Lycée Prins Henrik, Copenhague, Danemark Pascal Bottos Claudine Grasset Lycée

avec notamment la loi du 03/08/1879 qui renouvelle l’obligation d’une école normale de garçons et une de filles par département. Le décret du 05/06/1880 durcit le recrutement des inspecteurs du primaire et un autre des professeurs d’écoles normales. Il s’agit de former les instituteurs dans des lieux spécifiques avec des professeurs spécifiques. Le gouvernement de Vichy reviendra sur ce principe en supprimant les écoles normales, dans un but idéologique : combattre les laïques. A la Libération, ces dernières

constate des améliorations pour les instituteurs : ils doivent être logés par la commune. Ils sont aussi mieux payés, ils ont un salaire fixe de 200 fc / mois. Ils sont également mieux formés. Chaque département doit avoir une école normale de garçons ==> recrutement par concours et par brevet élémentaire et supérieur. La scolarité dure 2 ans. Des bourses sont possibles. Création de l'inspection primaire et d'académie ==> les enseignants sont mieux surveillés.

le vecteur normal associ´ ` la param´trisation. u ea e ´ CHAPITRE 6. FORMULES INTEGRALES 52 Remarque La quantit´ ||N ||dudv est appel´e ”´l´ment de surface” et not´e dσ. e e ee e Exemple Calculer l’aire du tronc de cˆne Σ : x2 + y 2 = z 2 o 0 ≤ a ≤ z ≤ b. On a juste ` calculer l’int´grale a e dσ, o` le tronc de cˆne Σ sera param´tris´ u o e e Σ par :   x = r cos t   y = r sin t σ(t) :  z=r   a ≤ r ≤ b ; t ∈ [0, 2π]. Le vecteur normal N se calcule

Une fois un ellipsoïde fixé, on peut choisir le type projection à appliquer pour obtenir une carte. Cette fois encore, ce choix est conduit par l'usage qui sera fait de la carte mais aussi de la position de la région à cartographier sur le globe. Les projections peuvent avoir diverses propriétés : projection équivalente : conserve localement les surfaces ; projection conforme : conserve localement les angles, donc les formes ; projection aphylactique : elle n'est ni conforme ni équivalente,

Historique de la formation des enseignants Avant la naissance des écoles normales quelques dispositifs se mettent en place pour former les maîtres : - Jean-Baptiste de la Salle ouvre en 1679 des séminaires pour la formation des maîtres et compose l'un des premiers manuels de pédagogie: la conduite des écoles chrétiennes en 1720. - Vers 1750 avant d'entrer en fonction, le maître doit subir un examen devant les notables locaux et le curé (il doit savoir lire, écrire, compter, connaître la

géographie, socle du renouvellement de la géographie française à la fin du siècle. Biographie Fils d'un professeur devenu ensuite inspecteur d'académie, très brillant élève du lycée Charlemagne, Paul Vidal de La Blache entre en 1863 à l'École normale supérieure à l'âge de 18 ans. En 1866, il est reçu à l'Agrégation d'histoire et géographie 1. Nommé à l'École française d'Athènes, il profite de cette affectation pour voyager dans le bassin méditerranéen en Italie,Palestine, Égypte, dernier pays

de E est donc égal à |G| g∈G Card {x∈E / g.x=x}. Exercice 2 : Soit G un groupe ni non réduit à l'élément neutre. Soit p le plus petit nombre premier divisant |G|. Montrer que tout sous-groupe H de G d'indice p (c'est à dire tel que [G :H]=p) est normal dans G. Indication : Considérer l'opération par translations à gauche de H sur l'ensemble quotient (G/H)g de G par la relation H R. Corrigé : G opère sur (G/H)g par translations à gauche : g.(g'H)=gg'H. D'où, comme H est un sous-groupe de G, H opère