Faille normale

de ± 0,030 mL. ∆ 0,030 L’incertitude est : u B = C = = 0,01732 mL . 3 3 Par exemple : la précision ΔC d’une balance est de 0,1 mg. ∆ 0,1 L’incertitude est de type B : u B = C = = 0,02887 mg . 12 12 § Si l’incertitude obéit à une loi normale, ce qui est souvent le cas de phénomènes physiques, ∆ alors : u = C . 3 N ΔC N est le nombre de mesures ayant donné le résultat g i g gi • Incertitudes élargies : Le problème, et notamment dans le cas d’une évaluation de type

72033227.. min donc t = 38 min + 0,72033227x60 secondes = 38min et 43 secondes environ. Autre méthode : mettre y en Y1 et 37 en Y2 et chercher l’intersection des deux courbes (2nd Calculs/5 : intersect) Exercice 4 : Partie A . L suit une loi normale N( 75, 0,25²) soit  = 75 et = 0,25 1. On a donc p( 74,4 < L < 75,6) = normalFrep( 74,4 , 75,6 , 75, 0,25 ) = 0,9836..= 0,984 à 10 -3 près 2. On doit avoir h= 2 car c’est un résultat du cours ( p(  – 2 < X <  + 2) = 0,95) donc h = 2x0,25

aléatoire suivant la loi normale centrée réduite, alors pour tout réel α appartenant à l’intervalle ]0 ; 1[, il existe un unique réel strictement positif χα tel que P −χα X χα = 1 − α. Soit f la fonction définie sur l’ensemble des nombres réels R par f (t ) = Soit H la fonction définie et dérivable sur [0 ; +∞[ par H (x) = P (−x 1 2π X t2 e− 2 . x) = x f (t ) dt . −x 1. La fonction f représente la fonction de densité de probabilité pour la loi normale centrée réduite. 2

comme une moyenne communément admise, et donc devenant la référence : « Qui est conforme à une moyenne considérée comme une norme ». Il est bien évident que la normalité ne peut se restreindre à cette seule définition. En effet, l’emploi des mots « normal » ou « normalement » sert généralement à exprimer un point de vue communément admis, une habitude ou son accord tacite. Le quiproquo possible lors de ce rapport entre individus différents dans leurs expériences et leurs cultures dénature l’expression

Exercice 7 : la loi log-normale : C’est une autre loi de fiabilité pour décrire principalement des phénomènes de fatigue. Le calcul se fait en passant par la variable centrée réduiteoù « m » est la moyenne des ln(t) et σ l’écart type des ln(t). On utilise ensuite les tables de la loi normale en utilisant le paramètre « u ». La durée de vie des bielles d’une voiture sui une loi log-normale de paramètres m=5 et σ=1,4. Calculer la fiabilité pour T=300 heures

sans biais de variance minimale de (resp. g( )). IX. Exemples d’estimation : 1) la loi de Bernoulli : La fonction de vraisemblance : ’ est l’estimateur sans biais et efficace de vraisemblance. par la méthode du maximum de 2) la loi Normale : 2.1) 8 2.2) 3) la loi Uniforme : Dans le cas de l'estimation de la borne supérieure d'une loi uniforme, la vraisemblance ne peut pas être dérivée On souhaite estimer le paramètre d'une loi uniforme à partir d'un n-échantillon. c

Matrices Issam Elhattab École Nationale de Commerce et de Gestion - Casablanca Université Hassan II - Mohammedia 2013 - 2014 I. Elhattab (ENCG) Matrices 2013 - 2014 1 / 12 Sommaire 1 Définition et notations 2 Opérations sur les matrices 3 Déterminant d’une matrice 4 Calcul de l’inverse d’une matrice 5 Résoulution d’un système d’équations linéaires : Pivot de Gauss I. Elhattab (ENCG) Matrices 2013 - 2014 2 / 12 Définition et notations

aléatoire Y définie comme la somme de variables suivants respectivement des lois de Poisson indépendantes , de paramètres , suit aussi une loi de Poisson de paramètre Si  > 20, on peut faire une approximation de la loi de Poisson par une loi normale de paramètres . Approximation d'une loi binomiale par une loi de Poisson : Soit X une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres n et p : Si n est grand et p voisin de 0, alors la loi binomiale peut être approchée par une loi

uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 La loi exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 La loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Cas général . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 La loi normale centrée réduite . . . . . . 3 Le théorème central limite . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Lois continues dérivant de la loi normale . . . . . . . . . 4.1 La loi du Chi-deux . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 La loi de Fisher-Snédécor . . . . .

A et B et x T N M xA T ; xB T ; 1 Q T B AB AB sont les transformées de la distance au défaut des B est le coefficient de corrélation de la copule gaussienne. M(a ; b ; ) est la fonction de 1 répartition d’une loi normale bivariée indiquant la probabilité pour que la première variable soit inférieure ou égale à a et que la seconde soit inférieure à b, lorsque la corrélation entre ces variables est égale à . On a donc, AB T M xA T ; xB T ; QA T Généralement