Faille normale

ou numériques, modalités des variables nominales ne sont pas ordonnées. La distribution normale ou distribution de Gauss : uniquement les variables numériques. Caractérisé par une forme en cloche. Trois indices de position sont confondus (mode, médiane et moyenne). Symétrique et paramétrées par sa moyenne et son écart - type. On détermine les effectifs pour chaque valeur. Dont toute distribution normale : 95,5 % des observations sont à moins de deux écarts - types de la moyenne et la quasi-totalité

______ Sylvie Rousseau 1 II/ Intervalles de confiance pour l’espérance On envisage deux cas : • • la variable aléatoire mesurée est normale et le nombre de réalisations est quelconque, la variable aléatoire mesurée n'est pas normale et le nombre de réalisations est important. Dans ce cas, la distribution de la moyenne empirique tend vers une loi normale d'après le théorème central limite. On parlera d’intervalle de confiance asymptotique. n Dans la suite on considère X ~ N(m,σ 2 ) et X

Évaluation d’un processus mesure § Lexique anglais – français § 2 processus inséparables § Terminologie § Méthodologie de l'évaluation § Méthodes d'analyse statistique § Indices de capacité § Exemple Évaluation processus mesure Bernard CLÉMENT, PhD 1 Lexique anglais - français Precise ……………………………… précise Acuracy …………………………….. juste Bias …………………………………. biais Repeatability ……………………….. répétitivité Reproductibility …………………….. reproductibilité Measurement system evaluation …. évaluation

125 0, 114 0, 095 0, 073 0, 052 0, 035 0, 022 0, 013 0, 007 0, 004 0, 002 0, 001 0, 000 c. Loi exponentielle Fonction de fiabilit´ : R(t)= e−λt e E(X)= 1 λ (M.T.B.F.) σ(X)= 1 λ d. Loi normale EXTRAITS DE LA TABLE DE LA FONCTION INTEGRALE DE LA LOI NORMALE CENTREE, REDUITE N(0,1) 1 x2 La loi normale centr´e r´duite est caract´ris´e par la densit´ de probabilit´ : f (x) = √ e e e e e e e− 2 2π Π(t) f (x) dx −∞ t Π(t) = P (T t) = 0 t 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

brownien ordinaire_______________________________ 30 2.1. L’ efficience des marché s ___________________________________________________________ 30 2.2. Discontinuité des prix _____________________________________________________________ 32 2.3. Loi normale _____________________________________________________________________ 33 2.4. Les grandes fluctuations ___________________________________________________________ 35 Chapitre 3. Particularités des chroniques financières ________________________________

covariance . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 Matrice de variance-covariance . . . . . . . . . . . . La loi normale dans Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Pr´liminaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.4.2 D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.4.3 Th´or`me . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e Lois d´riv´es de la loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . e e 3.5.1 Loi du χ2 (chi-deux) . . . . . . . . . . . . . . . . . n 3.5

Les fonctions Statistiques sous « EXCEL » 29/09/2011 1. Utilité des Statistiques Les objectifs - Avoir une idée du comportement d’un événement ou de la valeur normale d’une donnée. - Décrire et estimer la valeur des paramètres et déterminer des critères de décisions. - Prévoir et éventuellement expliquer un comportement ou une donnée. Les moyens - Différents loi de répartition des données existent. Elles ont chacune leurs domaines d’applications (Loi Gaussienne, de Poisson, Gamma, Binomiale

e 1.4.1 La loi binomiale B(n, p) . . . . . . . . . . . . 1.4.2 La loi hyperg´om´trique H(N, n, p) . . . . . e e 1.4.3 La loi de Poisson P(m) . . . . . . . . . . . . 1.5 Lois continues usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 La loi normale (Laplace-Gauss) N (µ, σ) . . . 1.5.2 La loi du Khi-deux ` n degr´s de libert´ (χ2 ) a e e n 1.5.3 La loi de Student ` n degr´s de libert´ (Tn ) . a e e 1.5.4 La loi de Fischer-Snedecor (F(n1 , n2 )) . . . . . . . . . . . . .

(supposée normale) de la distribution conditionnelle des résidus, à condition que la loi spécifiée appartienne à la famille des lois exponentielles (Gouriéroux et Montfort, 1989). Ainsi, l’estimateur du MV obtenu sous l’hypothèse de normalité des résidus et l’estimateur du PMV sont identiques, seules leurs lois asymptotiques respectives diffèrent. Toutefois dans les deux cas (MV ou PMV), sous les hypothèses standards, l’estimateur est asymptotiquement convergent et asymptotiquement normal. Considérons

interdite 0 à n , soit : { 0 ; 1 ;L; n } Pour tout où k = 0 ; 1; 2 ;L; n 0< p 5  alors la loi Binomiale B(n; p) par la loi Normale ( peut être approchée N n p; n× p× q ) 2) Approximation d’une loi de Poisson par une loi Normale : m > 15 Si alors la loi de Poisson P(m) par la loi Normale peut être approchée ( N m; m ) 3) La correction de continuité : Si une variable aléatoire discrète X peut être approchée par une variable