Ferrari 166

réelles simples Soit P = ∑n ak X k ∈ R[X] dont les racines sont réelles simples. k=0 1. Démontrer que : ∀ x ∈ R, on a P(x)P (x) ≤ P 2 (x). 2. Démontrer que : ∀ k ∈ {1, . . . , n − 1}, ak−1 ak+1 ≤ a2 . k [003238] Correction Exercice 3240 Méthode de Ferrari Soit P = X 4 − 6X 3 + 7X 2 − 18X − 8. Trouver Q ∈ R[X] tel que deg(Q) = deg(P − Q2 ) = 2, et P − Q2 a une racine double. Factoriser alors P sur R. Correction Exercice 3241 Pgcd = 1 ⇔ racine commune [003241] [003239] [003240] Soient P, Q