Fondements des mathématiques

définit sous différents aspects puisqu’elle peut désigner une habitude, un usage de la vie ou encore le fait de provoquer des phénomènes pour les étudier afin de vérifier une théorie. Cependant, si pour la tradition Empiriste, l’expérience est le fondement de toutes nos connaissances, pour les rationalistes elle est peu fiable, voir mensongère. L’expérience s’oppose directement avec la théorie, qui elle, est souvent définie comme une vue de l’esprit à laquelle ne correspond aucune réalité. L’expérience

Cette représentation est détruite par les sciences modernes. Galilée est connu pour avoir établi l’héliocentrisme (objet d’un procès assez sévère en 1633). Mais ce n’est pas par là que Galilée révolutionne la science : il établit les fondements de la physique mathématique certains mouvement naturels sont impossibles à prévoir, à comprendre, susceptible seulement d’être décrit. Ces mouvements, apparemment désordonnés, sont en réalité, appréhendables selon des lois. L’expérience du plan incliné où Galilée

narrateur et la façon de raconter une telle histoire. Car il ne s’agit pas, contrairement aux apparences, d’arriver à comprendre le mystère que cache le parricide mais bien de parvenir à transmettre au lecteur le caractère «indécidable», au sens mathématique, du sujet et de son discours. Vérité et mensonge, roman et réalité se confondent dans un récit qui ne saurait être qu’autoréférentiel et dont le modèle doit être cherché du côté de chez Gödel. L’Adversaire est un de ces romans dont l’écriture neutre

multiplication (pour tout nombre a, a×0=0). La division par zéro n'est pas définie et est à l'origine de raisonnements erronés ou de bogues. Il est le seul nombre réel à la fois positif et négatif, et sert d'origine dans les repères en mathématiques. Il représente l'absence de quantité dans les systèmes d'unités. 1 - Une origine lointaine En 2 000 av J.C., les Babyloniens règnent en Mésopotamie, les territoires actuels de l'Irak et de la Syrie. Ils inventent une nouvelle façon

clarté des mathématiques au domaine de la philosophie. Dans le même esprit, le physicien et astronome italien Galilée (1564-1642), bien que reconnaissant l'importance de l'expérimentation et l'observation dans la recherche de connaissances nouvelles (ayant lui-même effectué des observations astronomiques des lunes de Jupiter et des phases de Vénus qui ont été déterminantes) proposait dans L'essayeur en 1623 que : « Le grand livre de l'Univers est écrit dans le langage des mathématiques. On ne peut

pas moins soucieux que lui de concilier le piétisme en matière morale et religieuse avec le rationalisme philosophique de Wolf, inspiré de celui de Leibniz et mis, pour les besoins de l'enseignement, sous une forme systématique selon le modèle mathématique ; du moins inclinait-il davantage à la philosophie qu'à la théologie et possédait-il une réelle compétence scientifique. Apparemment, ce que Kant retint avant tout de ses leçons, c'est une bonne initiation à la science de Newton, qui ne cessa

difficultés à définir la philosophie sont en outre de nature épistémologique, car il est difficile de délimiter rigoureusement méthodes, thèmes et objets de la philosophie. Historiquement, elle a pu en effet s'inspirer d'autres disciplines (des mathématiques, voire des sciences positives). Pourtant, elle n'a jamais réussi à développer une méthode ou un ensemble de méthodes qui auraient réussi à s´imposer parmi les philosophes (comme la méthode expérimentale s'est imposée en physique et en chimie par

se demande dans son Essai concernant l'entendement humain: «Comment vient-elle à recevoir des idées? », idées qui vont constituer le matériau de notre imagination et de nos raisonnements? «A cela je réponds en un mot, de l'Expérience: c'est là le fondement de toutes nos connaissances, et c'est de là qu'elles tirent leur première origine. }) En premier lieu, nos sens sont ébranlés par les objets extérieurs et font entrer dans l'âme plusieurs perceptions distinctes qui nous informent des qualités sensibles

quelque nombre qu’ils soient, ne suffisent pas pour établir la nécessité universelle de cette même vérité, car il ne suit point que ce qui est arrivé arrivera de même (…) D’où il paraît que les vérités nécessaires, telles qu’on les trouve dans les mathématiques pures et particulièrement dans l’arithmétique et dans la géométrie, doivent avoir des principes dont la preuve ne dépende point des exemples, ni par conséquence des témoignages des sens, quoique sans les sens on ne se serait jamais avisé d’y penser

qui est certain, et s’il y a quelque chose de certain. Le problème de Descartes : le fondement des connaissances. Descartes s’est proposé de s’assurer de la validité de toutes les connaissances qu’il a acquises. Il trouve en effet que l’école transmet des connaissances, certes, mais sur un mode dogmatique. Ainsi, il se propose d’examiner à quel titre cette connaissance en est une. Il s’agit de trouver un fondement de la connaissance autre que celui de l'autorité des professeurs (il s’oppose donc à