Fondements des mathématiques

laquelle on ne peut imaginer de phénomène contraire ne serait pas scientifique. Les mathématiques forment une science abstraite qui a un rapport direct avec l’expérience de sciences aprioris. Cette science crée elle-même les objets (ils sont donc aprioris) et sont des réflexions de l’homme. La géométrie par exemple, est une pure réflexion de l’esprit humain par la vision de phénomènes. Pour Russell, « les mathématiques peuvent être définies comme sujet dans lequel nous ne savons jamais de ce que nous

définir ce que serait une vie sans croyances et enfin en quoi la croyance est indissociable de l’humanité. Tout d'abord, on ne peut s'interroger sur la croyance sans parler de la croyance religieuse, c'est-à-dire la foi. La croyance est au fondement de toute religion, ces deux notions sont donc indissociables. Les religions sont aussi nombreuses que les civilisations dans le temps et dans l'espace mais toutes se présentent généralement comme un système de croyances (dogme) et de pratiques (rites)

(infinie par définition, ni même un point (sans épaisseur par définition) ne peuvent se trouver quelque part dans un monde réel. En ce cas sauf à renoncer à la possibilité que les mathématiques tiennent un discours vrai, on admettra la nécessite de faire appelle à un autre type de vérité. Ex : un résultat mathématique comme par exemple X=5 n'est pas vrai par comparaison avec la réalité puisque X n'existe pas. Il ne peut être vrai que si la proposition et cohérente avec des énoncé initiaux comme X2

passive de l'expérience : le physicien devrait, sans le secours d'hypothèses (donc sans le secours de la théorie) raisonner à partir de faits observables. «Hypotheses non fingo», affirmait Newton : «Je ne feins pas d’hypothèses» (I.Newton, Principes mathématiques de la philosophie naturelle, 1687). Newton fonde ses principes sur l’expérience ; les suppositions métaphysiques n’ont pas leur place dans la science moderne, dont il est le principal fondateur. Toutefois, les faits nécessitent une interprétation

toute croyance en la nature intime des choses. Le savoir est une pure acquisition des intuitions abstraites. I-2-2 Idéalisme transcendantal kantien Pour ce qui est de la philosophie kantienne, le problème de la connaissance trouve ses fondements dans la révolution copernicienne des idées. Pour Kant ce n’est pas la connaissance qui se règle sur la nature des objets, mais les objets qui se soumettent à notre faculté de connaître. A cet effet, le monde ne nous apparaît que comme notre esprit

sous-entendue dans l’intitulé du sujet - qu’il faudra mettre en évidence et discuter. Il ne faut pas craindre de réfléchir de façon critique au sens même du sujet. L’exercice philosophique consiste pour une part à rendre raison des principes, des fondements et des justifications de ce que l’on fait et de ce que l’on pense. La dissertation n’échappe pas à cette exigence de questionnement radical. Le premier acte de la dissertation est intuitif. Il consiste à comprendre le sens global du sujet, tel

humaines ». Il apparaît que celles-ci se divisent en deux. D'un côté nous trouvons les objets connaissables par démonstration. Ce sont « la quantité et le nombre » et Hume affirme qu'il n'y en a pas d'autres. Nous sommes ainsi dans le champ des mathématiques. Ce domaine est remarquable par son abstraction. Le mathématicien travaille sur des symboles conventionnels (a, x, y, etc.) qui peuvent signifier, par exemple, des longueurs. Quant au nombre, c'est une façon de quantifier qui peut s'appliquer à

humaines ». Il apparaît que celles-ci se divisent en deux. D’un côté nous trouvons les objets connaissables par démonstration. Ce sont « la quantité et le nombre » et Hume affirme qu’il n’y en a pas d’autres. Nous sommes ainsi dans le champ des mathématiques. Ce domaine est remarquable par son abstraction. Le mathématicien travaille sur des symboles conventionnels (a, x, y, etc.) qui peuvent signifier, par exemple, des longueurs. Quant au nombre, c’est une façon de quantifier qui peut s’appliquer à

nécessairement en elle un intérêt sous forme d’attrait ou de contrainte, parce qu’elle ne dériverait pas comme loi de sa volonté, et que sa volonté serait forcée conformément à la loi par quelque chose d’autre à agir d’une certaine manière. Kant, Fondements de la métaphysique des mœurs, 2e section L’important réside dans deux choses : le fait que, quand on fait son devoir, on obéit à sa propre législation ; le fait que cette législation reste universelle. Si on se focalise sur le 1er point, on voit

2 Démonstration et formalisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Démontrer peut-il être superflu ? . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Un savoir autre que les mathématiques peut-il satisfaire aux exigences de la démonstration ? . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Y-a-t-il de l’indémontrable en mathématiques ? . . . . . . . . Le vivant 2.1 Le problème de la définition du vivant : les enjeux moraux . . . . . . 2.1.1 Comment définir le vivant ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1