Géométrie différentielle

f(p), soit F(t), l’ t original de f(p)/p est : ó ô F ( u) du õ0 2 α× Équation différentielle caractéristique du phénomène ∂ T ( x , t) 2 ∂x α× transformée de Laplace de l'équation différentielle 2 ∂T ( x , t) ∂t θ ( x) = p× θ ( x) - T ( x , 0) dx t=0 Condition initiale d2 = Conditions aux limites x> 0 T ( x , 0) = T 0 = 0 x=0 T ( 0 , t) = k× t x=∞ T bornée 2 d θ ( x) équation différentielle dans Laplace 2 p × θ ( x) = 0 α - dx solution : θ ( x) = A× e - Comme q doit

Systèmes à 2 degrés de liberté Pour l’étude des systèmes à deux degrés de liberté, il est nécessaire d’écrire deux équations différentielles du mouvement que l’on peut obtenir à partir des équations de Lagrange : d ∂? ∂? � �−� �=0 dt ∂?1̇ ∂?1 ⎨ d � ∂? � − � ∂? � = 0 ⎩dt ∂?2̇ ∂?2 ⎧ Un système à 2 degrés de liberté possède 02 coordonnées généralisées, 02 équations différentielles et 02 pulsations propres ( ?1, ?2 ). IV.1 .1 Les type de couplages a) Couplage Elastique : Le couplage dans les systèmes

par la loi fondamentale de la dynamique (force=masse*accélération) qu’on peut écrire dans cet exemple p’’(t)=u(t) (on normalise la masse supposée constante). L’équation d’état est : x’(t) = (p’(t) , p’’(t)) = (p’(t) , u(t)) C’est une équation différentielle dans R2. (qu’il faut résoudre ?). Il y a des contraintes sur u dues à la taille des moteurs et à la limitation de l’accélération. Le contrôle u est souvent choisi dans un ensemble Uad (ensemble de contrôles admissibles) Si on peut trouver un

résume la méthode pour trouver les équations horaires paramétriques d’un mouvement de chute libre a (t) = g Intégration Intégration V (t) Résolution de trois équations différentielles : calcul de trois constantes à l’aide de la condition initiale V ( t = 0 ) =V o OG (t) Résolution de trois autres équations différentielles : calcul de trois autres constantes à l’aide de la condition initiale OG ( t = 0 ) = OG o 

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 4 6 3 Analyse de sécurité du cryptosystème Hummingbird 3.1 Rappel sur les fonctions Vectorielles . . . . . . . . . 3.1.1 Non linéarité des fonctions vectorielles. . . . . 3.2 Cryptanalyse différentielle . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Cryptanalyse linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Attaque par paradoxe des anniversaires . . . . . . . . 7 7 7 8 9 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a soit δR a ≤ ⇒ N≥ ( ) ln δ.(1 − a ) −1 ln(a ) ( ) car ln(a) < 0 Nmin = E   ln δ.(1 − a )     ln(a )  ( ) IV MISE EN EQUATION DU RUGOSIMETRE Question n°4 (quarante minutes) : Déterminer deux équations différentielles sans autre paramétrage géométrique que (x, ), par l’application de principes, théorèmes et méthodes laissés à l’initiative du candidat. Constater que ces équations sont non-linéaires, et 5/17 Mines-Ponts MP 2006 (corrigé) couplées (c’est-à-dire

1 : Etude d’une équation différentielle non linéaire. On s’intéresse dans cet exercice à l’équation différentielle (E) d’inconnue y et de variable x : (E) 3(y′′ + y′ )y2 + 6( y′ )2 y + y3 = e – x 1. Déterminer λ ∈ ℝ tel que la fonction x  → eλ x soit solution de (E) sur ℝ. 2. Existe-t-il une solution de (E) qui s’annule en 0 ? 3. On suppose que y est une solution de (E). Montrer que la fonction u définie par u = y3, est solution d’une équation différentielle linéaire du second ordre

Fourier d’une fonction tempérée. 5) Exemple de transformée de Fourier. III) Résolution de l’équation de la chaleur. A) Transformation de l’équation en équation différentielle au sens des distributions. 1) Dérivation au sens de distributions 2) Passage à l’image de Fourier. B) Résolution de l’équation différentielle au sens des distributions. 1) Transformation de l’équation en équation de convolution. 2) Résolution de l’équation de convolution. 3) Inversion de la transformée

Conditions de KKT :  L(x,λ,μ)=J(x)+ λigi(x)+ μifj(x) 1≤i≤m 1≤j ≤p (1≤i≤m), (1≤j ≤p), (1≤j ≤p), (1≤j ≤p),  ∇xL(xmin, λ, μ) = 0, fj(xmin) ≤ 0 μ≥0  j  μjfj(xmin) = 0 2.4 Optimisation convexe Optimisation convexe (i) ; (ii) ; (iii) ; (iv) ; (v).   g(x)=0 i min  La notion de convexité possède un rôle privilégié en théorie de l’optimisa- tion car elle permet d’obtenir des conditions globales d’existence, mais aussi par l’existence de conditions nécessaires et suffisantes d’optimalité

Boumediene Faculté des Mathématiques Pures et Appliquées Département de Probabilités et de Statistiques Mémoire en vue de l’obtention du grade de Magister en Mathématiques Option : Probabilités & Statistiques Thème : Etude d’un Modèle d’Equations Différentielles Stochastiques Couplées - Application Actuarielle Présenté par : Mr Abdelkader AMERAOUI Soutenu publiquement le 06/07/2008, devant le jury : Pr. Ameziane AÏDER Pr. Kamel BOUKHETALA Pr. Rachid OUAFI Pr. Khaled KHALDI Pr. Tayeb LARDJANE