Géométrie euclidienne

non nulle de l’algorithme. Algorithme d’Euclide : Le plus grand diviseur commun est le dernier reste non nul des divisions euclidiennes successives. On dit qu’un nombre est premier lorsqu’il est entier, supérieur à 2 et possède exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Deux nombres entiers non nuls sont premiers entre eux s’ils ont pour seul diviseur commun : 1. 2) Géométrie : Thalès, Pythagore… Pythagore : Propriété : somme des carrés des côtés est égal à l’hypothénuse si le triangle est rectangle

2+2=4 fait intervenir des propositions déjà acceptées telles que 1+1=2 et 2+2=4. Démontrer revient à identifier par des jeu de substitutions, retrouver des propositions connues. Les démonstrations géométriques s'appuient sur le même procédé: la géométrie d'Euclide part d'un nombres de données premières soient des définitions de concepts fondamentaux soit d'axiomes c'est à dire des propriétés essentielles appartenant aux grandeurs ou de postulats, proposition affirmant que que certaines constructions

suffisent pas pour établir la nécessité universelle de cette même vérité, car  il ne suit point que ce qui est arrivé arrivera de même (…) D’où il paraît que  les vérités nécessaires, telles qu’on les trouve dans les mathématiques  pures et particulièrement dans l’arithmétique et dans la géométrie, doivent  avoir des principes dont la preuve ne dépende point des exemples, ni par  conséquence des témoignages des sens, quoique sans les sens on ne se  serait jamais avisé d’y penser.»   Leibniz, Préface aux Nouveaux essais sur l’entendement humain  

s’invente pas) ait déambulé dans les ruelles, les fameuses « calle » vénitiennes, nous arrivâmes sur la Place saint-Marc. Cette place mondialement connue, de par sa géométrie en forme d’équerre, nous invita déjà à la réflexion. Mais ce n’est que vue du Campanile situé à l’angle intérieur de l’équerre que cette superbe place offre sa géométrie et ses proportions aux yeux des visiteurs. Enfin, nous entrâmes au Florian, café mythique où tant de gens illustres ont pris, qui un chocolat, qui un café, qui

axiomes de bases et les définitions. Un axiome est une proposition avec des mots ou des équations qu’on ne démontre pas et que l’on qualifie de « vraie » tant qu’un contre-exemple n’a pas été trouvé. Exemple d’axiome mathématique en géométrie : «  dans un plan euclidien le tracé le plus court reliant 2 points est une droite ». Il y en a très peu, qui relèvent souvent du sens commun et c’est pour cela que les mathématiques sont fortes. Euclide a d’ailleurs été le premier vrai « animateur » des mathématiques

montre bien son détachement de l'art médiéval, même si l'influence du gothique reste forte chez lui, surtout au début de sa carrière. Albrecht Dürer est Lié à l'Humanisme, c’est aussi un théoricien,il est intéressé par les mathématiques et la géométrie euclidienne ( qu'il étudie en vue de travailler la perspective dans ses oeuvres ) mais aussi par l'anatomie, les sciences naturelles... Par tous ces aspects, il est proche de Léonard de Vinci. Albrecht Dürer est connu en tant que graveur surtout. Dès

perceptible par les sens, plus l’affaire du physicien. Au 19ème siècle, avec l’apparition des géométries non-euclidiennes, Riemann et Lobatchevski vont imaginer un système géométrique qui part des axiomes d'Euclide tout en modifiant le postulat de départ. Dans ces deux cas, ils utilisèrent un axiome contre-intuitif, qui ne repose pas sur l'expérience pour leurs démonstrations géométriques. Pourtant, ces géométries fonctionnèrent tout de même, et parvinrent même la découverte de nouvelles théories physiques

triangle d'argent ». Les triangles orange possèdent deux angles de 72°, soit les deux cinquièmes d'un angle plat et un angle de 36°. Avec des triangles d'or et d'argent dont les côtés sont toujours a et b, il est possible de paver intégralement un plan euclidien de manière non périodique. Un tel pavage est dit de Penrose. [afficher] Démonstrations géométriques Trigonométrie Article détaillé : Trigonométrie. Nombre d'or trigonométrie.svg L'analyse des mesures des triangles d'argent et d'or permettent

Cinq solides Platoniciens Le sujet principal des travaux sur la géométrie de Pacioli et de Léonard, a porté sur la maîtrise du principe des cinq solides platoniciens extrait du Timée [6] de Platon (environ 427-347 av. J-C). C’est la preuve que dans l’espace visible (« Euclidien »), seules cinq espèces de polyèdres réguliers peuvent être construites par les méthodes de la géométrie synthétique. Ces cinq espèces sont  1. le tétraèdre régulier ; 2. le cube ; 3. l’octaèdre ; 4. le dodécaèdre

E.P.I.T.A. Epreuve optionnelle de mathématiques (2h) Le plan 2 étant muni de sa norme euclidienne usuelle ° . ¥, on rappelle que : - la boule ouverte de centre a e 2 et de rayon r > 0 est : BHa, rL = 9x e 2 ë °x - a¥ < r=. - la boule fermée de centre a e 2 et de rayon r > 0 est : B f Ha, rL = 9x e 2 ë °x - a¥ § r=. On considère un nuage K constitué de n points m1 , ... , mn (n ¥ 2) de ce plan euclidien 2 , et on se propose d'établir l'existence et l'unicité d'une boule fermée de rayon minimal