Géométrie euclidienne

Orthogonalité Niveau : Tle S Prérequis : - géométrie vectorielle dans le plan et dans l'espace : colinéarité, définition de droite et de plan au moyen de vecteurs directeurs, définition du produit scalaire, égalité de Pythagore (Pour l'ensemble de la leçon on se place dans un repère orthonormé. Cela est nécessaire pour les équations cartésiennes, pour le reste il suffit d'admettre l’existence d'une base) Remarque préliminaire : Il y a deux manières d'aborder la leçon : – On part de la définition

bien d'autres choses encore... Cette géométrie fractale se différencie de la géométrie euclidienne par sa définition d'une part: les figures de la géométrie euclidienne sont en général déterminées par des relations algébriques, alors que les courbes fractales sont définies de façon récursive comme nous l'avons déjà mentionné. Les fractales ont aussi des dimensions fractionnaires (nous avons déjà traité ce sujet dans le chapitre de Géométrie Euclidienne lors de la définition du concept de dimension)

L'axiomatisation recherche les éléments qui composent la géométrie i.e : les éléments dont on déduit les figures et les théorèmes. Connaître ces éléments : permet de s'assurer que la chaîne des déductions est intégralement fondée, et permet d'autre part de démontrer que chaque étape de la déduction est correctement construite. En mettant à jour les "éléments" constitutifs de la géométrie, Euclide s'appuie sur les théorèmes épars de la géométrie de son temps. Il cherche alors à remonter aux principes

mathématiques que la démonstration a acquis ses lettres de noblesse. N’évoquons ici que la figure d’Euclide et ses Éléments de Géométrie, divisés en quinze livre, et qui constitue l’acte de naissance de cette science qu’est la géométrie, l’objet de celle-ci étant les figures ou plus exactement les relations entre points, droites, plans et espaces. La méthode euclidienne est axiomatique, c’est-à-dire qu’elle fonde la démonstration sur des définitions, des axiomes ou postulats, et enfin des notions

Que l’on pense aux géométries non-euclidiennes. Les successeurs d’Euclide pensaient que les axiomes étaient des hypothèses qu’on ne savait pas démontrer mais qui devaient pouvoir l’être. Or, par exemple, toutes les tentatives de démonstration du postulat des parallèles (disant qu’elles ne se rencontrent jamais) échouèrent. Lobatchevski et Riemann ont ainsi été conduits à montrer qu’en partant d’axiomes contredisant ceux d’Euclide, on pouvait bâtir un système de géométrie cohérent. Il est vrai

fonder la géométrie comme science, mais aussi à justifier son usage dans la physique. Il est important de souligner que la géométrie usitée du temps de Kant est la géométrie euclidienne, c’est-à-dire celle d'un espace infini à trois dimensions, chacune des dimensions étant plane. De même, la physique usitée du temps de Kant est la physique newtonienne, c'est-à-dire celle qui se développe dans un espace euclidien. Il est particulièrement important de souligner ces précisions, car la géométrie euclidienne

mathématiques que la démonstration a acquis ses lettres de noblesse. N’évoquons ici que la figure d’Euclide et ses Éléments de Géométrie, divisés en quinze livre, et qui constitue l’acte de naissance de cette science qu’est la géométrie, l’objet de celle-ci étant les figures ou plus exactement les relations entre points, droites, plans et espaces. La méthode euclidienne est axiomatique, c’est-à-dire qu’elle fonde la démonstration sur des définitions, des axiomes ou postulats, et enfin des notions

les structures et les transformations. Les mathématiques sont aussi le domaine de recherche développant ces connaissances, ainsi que la discipline qui les enseigne. Elles possèdent plusieurs branches telles que : l'arithmétique, l'algèbre, la géométrie, la logique, les mathématiques pures, appliquées, etc. Les mathématiques se distinguent des autres sciences par un rapport particulier au réel car l'observation et l'expérience ne s'y portent pas sur des objets physiques. Elles sont de nature

mathématiques, influencées par les travaux antérieurs et les spéculations philosophiques, recherchent davantage d'abstraction. Les notions de démonstration et de définition axiomatique sont précisées. Deux branches se distinguent, l'arithmétique et la géométrie. Au iiie siècle av. J.-C., les Éléments d'Euclide5 résument et ordonnent les connaissances mathématiques de la Grèce. Une page du traité de Al-Khawarizmi. La civilisation islamique a permis la conservation de l'héritage grec et l'interfécondation

Géométrie dans l’espace : Module /cours Cours : … Chaque (*) fait référence à une activité GéoSpace décrite dans la partie module à la fin du cours. [pic] 1 Perspective cavalière Règles principales : 1 Les segments cachés sont représentés en pointillés. Les segments visibles sont représentés en traits pleins. 2 Deux droites parallèles sont représentées par deux droites parallèles. Deux droites sécantes sont représentées par deux droites sécantes 3 Des points alignés dans un certain