Géométrie euclidienne

Définition d'un vecteur : Si l’on a choisi une unité de longueur dans le plan, un vecteur est caractérisé par : sa direction son sens sa norme Exemple : La direction deest la droite (AB). Le sens deest de A vers B. La norme deest la longueur AB. Egalité de vecteurs : Deux vecteurs sont égaux s’ils ont la même direction

Séquence 1 1ère partie : Deux nouvelles fonctions 2e partie : Géométrie plane 3e partie : Un peu de logique Séquence 1 – MA12 7 ère 1 partie Deux nouvelles fonctions Sommaire 1. Pré-requis p.9 2. La fonction racine carrée p.16 3. La fonction valeur absolue p.21 4. Synthèse de la partie 1 de la séquence p.28 5. Exercices d’approfondissement p.30 8 Séquence 1 – MA12 1 Pré-requis A Ordre dans ‫ޒ‬ Propriétés Soient trois réels a, b et c. Si a ≤ b

Équations de droite : Résumé de cours et méthodes Le plan est muni d’un repère orthonormé 1 Rappels sur les équations de droite Pour les droites non parallèles à l’axe des ordonnées : • Elles admettent une équation de la forme y = mx+ p. m est le coefficient directeur et p est l’ordonnée à l’origine. • Dire qu’un point A (xA/yA) ! appartient à la droite d’équation y = mx+ p signifie que ses coordonnées vérifient l’équation, c’est à dire que yA = mxA+ p. • Etant donné les droites D d’équation

mathGeneralites sur les fonctions numeriques : I. Opérations algébriques sur les fonctions : 1. Egalité : Définition : Dire que deux fonctions f et g sont égales, ce que l’on note alors f = g, signifie qu’elles ont le même ensemble de définition D et que, pour tout x de D, f(x) = g(x). 2. Opérations : Soient f et g deux fonctions définies respectivement sur Df et Dg. Opérations : Opération | Notation | Definition | Definie pour : | Somme | f+g | xf(x)+g(x) | | Différence | f-g |

PUISSANCE D'UN POINT PAR RAPPORT À UN CERCLE UNE PROPRIÉTÉ C est un cercle de rayon R et de centre O. I est un point quelconque du plan. Une droite D passant par I coupe le cercle C en deux points A et B. ® ® Il s'agit de démontrer que le produit scalaire IA . IB est indépendant de la droite D. ® ® 2 2 On considère le point A' de C diamétralement opposé à A. Démontrer que IA . IB = IO – R Cet invariant remarquable est appelé la puissance du point I par rapport au cercle C. APPLICATION D'un point

Devoir surveill´ de g´ om´ trie e e e ˆ Sujet A. Dur´ e 2h. Les exercices sont ind´ pendants et peuvent etre trait´ s dans n’importe quel ordre. Une dur´ e e e e e ` (plutˆ t optimiste...) est fournie a titre indicatif. Il n’est pas n´ cessaire de traiter tout le sujet pour avoir la note maximale. o e Exercice 1: Trigonom´ trie√ √ e (30mn) π π π e On rappelle que cos( 12 ) = 2+ 6 . En d´ duire les valeurs suivantes : sin( 12 ), tan( 12 ), cos( −π ), sin( 11π ) , sin( 5π ), 4 12 12 12 23π tan( 12

Le Th´or`me de Pythagore e e Exercice 1 Compl´ter avec des entiers : e 16 = ...... ; 225 = ...... ; 17 = ; 3187842 = ...... ; 900 = ;   3 ¨2 = ...... . Exercice 2 Tracer un triangle IKS rectangle en S. Marquer M, pied de la hauteur relative ` l’hypot´nuse. a e ´ Ecrire la relation de Pythagore dans chacun des triangles IKS, SMK et IMS. Exercice 3 Calculer la longueur des diagonales d’un rectangle RSTU de dimensions 13 cm et 8 cm. Exercice 4 1. Tracer un triangle IJK rectangle

La perpendiculaire est le bijou distinctif du 2ème Surveillant ayant en charge les Apprentis. Je vais essayer d’en parler selon différents aspects. Plan opérationnel : En géométrie plane, on dit que deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en formant un angle droit. Le terme de perpendiculaire vient du latin Per-Pendiculum qui veut dire Fil à plomb. Mais quand est-il vraiment d’un Fil à Plomb. Il s’agit d’une masse pesante de petit volume, pendue à l’extrémité d’un cordonnet

Ch 7 Produit scalaire – Applications : calcul de grandeurs Correction des « brèves de cours » p. 101 (Maths 1re – Coll. Terracher) Ex 67 Pour quelle valeur du réel a, les vecteurs [pic] et [pic] sont-ils orthogonaux ? On a [pic] d’où, dans un repère (O ; [pic] ; [pic]), les coordonnées de [pic] : (– 1 ; 3). On a [pic] d’où, dans un repère (O ; [pic] ; [pic]), les coordonnées de [pic] : (a – 1 ; 3). [pic] et [pic] sont orthogonaux équivaut à : [pic] qui équivaut à : (– 1)[pic](a – 1) + 3[pic]3

2ème Sciences CH4 –Géométrie : Homothétie Novembre 2009 A. LAATAOUI Définition : Introduction : Soit I un point du plan et M ¹ I. Construire M’ dans chacun des cas suivants : IM ' = 2 IM uuur uur IM ' = uuur 1 uur IM 3 uuur 3 uur IM ' = - IM 4 Définition : Etant donnés un point I et un réel non nul k. On appelle homothétie de centre I et de rapport k, toute application h : P ® P, M a M ' telle que : uuur uuu r IM ' = k I M . uuur uuu r On note h( I ,k ) ( M ) = M