Géométrie synthétique

Exercice 1 (bac S, Polynésie 1998, 10 points) Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal (O, u, v) d’unité graphique 1cm. On considère les nombres complexes a = 3 +1 3 −1 +i et z0 = 6 + 6i d’image A0 . Pour tout 4 4 entier n non nul on désigne par An le point d’affixe zn = a n z0 . 1. Exprimer z1 et a 2 sous forme algébrique. Ecrire z1 sous forme exponentielle et montrer 1 iπ que a = e 6 . 2 2. Exprimer z3 puis z7 en fonction de z1 et a 2 , en déduire l’expression de z3 et z7 en

TP : Méthodes de visée Nous allons étudier 3 méthodes géométriques de mesure de distance qui repose tous sur la visée d’un objet... et un peu de géométrie. On rappelle que dans l’air ou dans le vide, la lumière se propage en ligne droite : c’est ce qui permet de faire une visée. 1. Méthode de Thalès Thalès a peut-être démontré son fameux théorème pour mesurer la hauteur de la pyramide de Kheops par cette méthode. Nous allons l’appliquer à la mesure de la hauteur d’un arbre isolé sur un terrain plat

l’emplacement particulier des deux immeubles. De longs balcons surplombent la piscine ou la rue. La géométrie variable de ceux-ci et l’expression plastique des façades découlent de la combinaison des différents appartements. Au troisième niveau, ils forment un bandeau continu tout le long de la façade et divisent la hauteur de l’immeuble en deux. De plus, il y a une alternance des étages et une géométrie particulière due aux balcons en ‘pointes’. Tout cela donne une expression plastique aux façades des

universelle de cette même vérité, car il ne suit point3 que ce qui est arrivé arrivera de même (…) D’où il paraît 5 que les vérités nécessaires, telles qu’on les trouve dans les mathématiques pures4 et particulièrement dans l’arithmétique et dans la géométrie, doivent avoir des principes dont la preuve ne dépende point des exemples, ni par conséquence des témoignages des sens, quoique sans les sens on ne se serait jamais avisé d’y penser. » Leibniz Préface aux Nouveaux essais sur l’entendement humain

.Egypte Il a apprit beaucoup de savoir égyptien avec beaucoup d’idée. Il émet certaines idées : 1/ Le monde est fait d’eau 2/la terre flotte sur l’eau Etc.…Il a eu beaucoup d’autres explications pour de nombreux phénomènes . 3/en géométrie : -théorème de Thalès (cf. babylonien) La découverte de ce fameux théorème lui servit, dit-on à calculer la hauteur des pyramides en utilisant la proportionnalité entre leurs hauteurs et celle d'un bâton planté verticalement : Si trois droites

exactement au centre. Clov avait par ailleurs précisé en commençant que sa cuisine était constituée d’un cube parfait de « trois mètres sur trois mètres sur trois mètres » (p. 14, il précise d’ailleurs : « ce sont de jolies dimensions ») Cette géométrie n’est ni neutre ni fortuite : elle organise l’espace scénique à l’image du cosmos, lui aussi géométriquement organisé (rapport micro-macrocosme). b) Un espace clos. « L’action » de la pièce se déroule dans un lieu unique et clos

FORMULAIRE – RESUME – MATHS en TERMINALE S COMPLEXES M(x,y) dans (O ; i , j ) a pour affixe z : z = x + i y dans C C Le conjugué de z est : z = x " iy ! ! Module de z : z = z z = x 2 + y 2 ! Forme trigonométrique : z = "(cos# + isin # ) où # = angle (i,OM) [2π] ! Forme exponentielle : z = "e i# (avec z = " et " = angle (i,OM) = argument de z) ! Conjugué de z : z = "e#i$ ! ! ! Soient A et B d'affixes zA zB alors AB a pour affixe zB - zA et AB = zB " zA ! Propriétés des modules z =z ;

Louise Bourgeois : Louise Bourgeois est née à Paris en 1911. Ses parents étaient restaurateurs de tapisseries anciennes et, très jeune, elle se retrouva plongée dans le milieu de l’art. Elle commence en 1932 des études de mathématiques, pour finalement s’orienter vers des études d’art (entre autres l’École des Beaux-arts, l'Académie Ranson , l'École du Louvre). En 1937, elle rencontre l'historien d'art américain Robert Goldwater. Elle l'épouse et s'installe avec lui à New York dès l'année

pouvoir travailler plus facilement par la suite. Afin de gagner en temps et praticité, nous allons également utiliser les raccourcis clavier CTRL et ALT. Rappel : l'Outil Plume fonctionne avec le principe des tangeantes (souvenez vous de vos cours de géométrie). Les points que vous verrez apparaitre en cliquant-glissant à la suite d'un point supplémentaire représente la direction des 2 tangentes de la courbe. Le point d'inflexion étant le point que vous aurez aposé. 3. Recentrons nous sur une petite

construction de l'édifice. Les CINQ sciences fondamentales qui sont la grammaire, la géométrie, les mathématiques, la logique et l'astronomie me serviront de guide dans toutes mes actions. La présence du cartouche où sont affichés les mots "grammaire, rhétorique et logique" me confirme que l'on m'a rendu ma liberté de parole (même si je ne dois m'en servir que dans l'intérêt du discours), et les mots "arithmétique, géométrie, astronomie et musique" me donnent la conduite à suivre : bâtir en commençant