Géométrie variable

l’échelle humaine est complétée par une représentation du monde aux échelles microscopique d’une part et astronomique de l’autre. Les 1 connaissances acquises en mathématiques permettent de s'appuyer sur des modèles de représentation issus de la géométrie, de manipuler les dimensions correspondantes et de les exprimer dans les unités appropriées. À l’échelle microscopique, l’ordre de grandeur des dimensions respectives de l’atome et de la cellule est connu. À l’échelle astronomique, le système solaire

Fondations (MCIF, 2006). Tableau1-1 : Classification des pieux (MCIF, 2006) Classification selon Type de pieu Mode d’installation battu, foré, tubé, vissé, moulé Nature de matériau acier, béton, bois, béton précontraint Géométrie de forme vertical (section variable ou uniforme, base élargie), incliné Rigidité long (flexible), court (rigide) Type de structures tour, machinerie, bâtiment Déplacement du sol subissant un grand déplacement, un faible déplacement, ne subissant pas de déplacement

a 1 Connaître et utiliser l’égalité = a × . Diviser des nombres relatifs en écriture fractionnaire. 39 b b 4 Calcul littéral ● ● ● Calculer la valeur d’une expression littérale en donnant aux variables des valeurs numériques. Réduire une expression littérale à une variable, du type : 3x – (4x – 2) ; 2x2 – 3x + x2 ... Développer une expression de la forme (a + b) (c + d). 49 5 Équations du premier degré à une inconnue ● ● Résoudre une équation du premier degré à une inconnue

Mettre en équation et résoudre un problème conduisant à une équation du premier degré à une inconnue. Puissances d’exposant entier relatif ● 39 Calculer la valeur d’une expression littérale en donnant aux variables des valeurs numériques. Réduire une expression littérale à une variable, du type : 3x – (4x – 2) ; 2x2 – 3x + x2 ... Développer une expression de la forme (a + b) (c + d). Équations du premier degré à une inconnue ● 6 28 Multiplier, additionner et soustraire des nombres relatifs

Cours “Calcul Différentiel et Intégral I” Wolfgang Bertram 8 décembre 2006 ii Introduction Introduction Le sujet de ce cours est l’étude et l’analyse des fonctions de plusieurs variables, f : Rn → Rm , ou, plus généralement f : V → W , où V et W sont des espaces vectoriels sur R. Pour donner une idée du plan du cours, on peut le diviser en trois parties principales : I. La continuité : Notions de base de la topologie générale. II. Différentiation. III. Eléments d’intégration. Les fonctions

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 6. Quelques nombres irrationnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 7. Trois méthodes pour calculer π 2 /6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Géométrie 51 8. Le troisième problème de Hilbert : la décomposition des polyèdres 53 9. Droites du plan et décompositions de graphes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 10. Le problème des pentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Les modèles de descriptions fonctionnelles et structurelles,Cahier des charges fonctionnel (outils FAST et SADT 2- Communication technique : dessin technique. 3- Mécanique : A- Modélisation géométrique des liaisons. A.1.contact entre solides : Géométrie générale des contacts entre deux solides, degré de liberté (mobilité) A.2.liaisons entre solides : -définition. -liaisons normalisées entre solides. -caractéristiques géométriques, degrés de liberté, symboles normalisés. A.3.modelisation cinématique

. . . . . . . . . . . . 7.3. Formule du Binôme . . . . . . . . . . . . 8. Nombres Complexes 8.1. Nombres Complexes . . . . . . 8.2. Inégalité triangulaire . . . . . . 8.3. Groupe des unités . . . . . . . . 8.4. Racines d’un nombre complexe 8.5. Géométrie du plan complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16. Espaces Préhilbertiens Réels et Euclidiens 16.1. Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . 16.2. Esp. vect. préhilbertiens et euclidiens . 16.3. Inégalités

résultats de la mesure. 3.4.2. Machine à mesurer tridimensionnelle Le principe est celui d’un palpeur se déplaçant sur les 3 axes (X, Y, Z) et qui transmet les coordonnées à un ordinateur à chaque accostage sur la pièce. L’ordinateur modélise la géométrie de la pièce et restitue les résultats des mesures désirées. (Voir paragraphe sur les machines à mesurer tridimensionnelles). 3.4.3. Colonne de mesure Course : 600 mm Précision : ± (2,5 + L/1200)µ A l’origine c’était un palpeur à déplacement vertical

et z = −¯. z 2 1 + 3x′ 2 − x′ 2 + x′ 2 − 3x′ 2 , x′ 2 − ≤ ≤ ≤ ≥ 9 5 1 8 0 Forme standard : Maximiser z = −2x1 + 3x′ ¯ 2 s.c. 2x1 − x′ 2 −x1 + 3x′ − x3 2 x1 , x′ , x3 2 toujours avec x2 = x′ − 3 et z = −¯. z 2 Probl`me 2 e Soient les variables de d´cision : e x1 : nombre de litres d’essence de bergamote produits en une semaine avec traitement des d´chets, e x2 : nombre de litres d’essence de bergamote produits en une semaine sans traitement des d´chets. e On obtient le probl`me suivant