Gradient Rotationnel Et Divergence

le niveau de la surface libre au repos. H/l Cambrure de la houle. H/d Hauteur relative de la houle. d/l Profondeur relative de la houle. g Accélération de pesanteur. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Gradient d’une fonction f. ⃗) Divergence du vecteur ⃗ . ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ) Rotationnel du vecteur ⃗ . Potentiel d’une grandeur. Laplacien d’une grandeur . Pulsation de la houle. Norme du vecteur d’onde. ( ). Célérité de propagation de la houle. Masse volumique de l’eau. Pression

∧B =µJ +εµ ∂E ∇∧B=µ J +εµ ∂E ∂t ∂t avec J =σE ∇∧B=εµ ∂E ∂t Rappel mathématique sur les notations : Rotationnel gradient et divergence: Opérateur NABLA : Pour simplifier les écritures on définit un opérateur (une fonction qui s'exerce sur les composantes d'un vecteur) : ∂ ∂x ∇= ∂ ∂y ∂ ∂z Cet opérateur nous simplifie l'écriture du rotationnel de la divergence et du gradient : Divergence : A. Dupret, A. Fischer 9-89 Dpt GTR - IUT de Villetaneuse Université de Paris XIII GTR

. . . . . . . A.2.2 Différentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.3 Quelques opérateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.3.1 Opérateur gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.3.2 Opérateur divergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.3.3 Opérateur laplacien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.3.4 Dérivée totale ou dérivée matérielle ou dérivée particulaire

opérateurs ....................................................................................................... 7.1 Le gradient ............................................................................................................. 7.2 La divergence .......................................................................................................... 7.3 Le rotationnel.......................................................................................................... 7.4 Relations

l h εɺx εɺ y εɺz Vɺ ⇔ = εɺx + εɺ y + εɺz V La somme diagonale d’un tenseur est la trace du tenseur. Ainsi, la vitesse de variation du volume V est donnée par la trace : ∂u ∂v ∂w tr γ = + + = div u ∂x ∂y ∂z Ce qui est égal à la divergence de la vitesse. La divergence de la vitesse d’un fluide incompressible est donc nulle puisque le volume ne varie pas. 6.3 Vorticité Rappelons que la définition de la vorticité en deux dimensions est :  ∂v ∂u  ω = −   ∂x ∂y  ∂v ∂u Pour interpréter le terme

bord du mod`le. e 8 UFR de Math´matiques et Informatique, Universit´ de Paris 5 Ren´ Descartes e e e 1.3.3 Traitement des images Une image num´rique scalaire est une matrice I(c, l)0≤c 0 on ajoute une diffusion dans la direction du gradient ; pour G (uη ) < 0 on a une diffusion invers´e instable dans la direction η (voir page 25). e 1 Un exemple classique de coefficient de diffusion est g(r) = 2 , λ ∈ R∗ , + 2 λ +r λ2 − r 2 dans ce cas G (r) = 2 et λ est le seuil qui d´cide du signe de

absence de sources, les champs magnétique et électrique vérifient une équation de propagation caractéristique des ondes. Cette équation de propagation est obtenue à partir des équations de Maxwell en utilisant les propriétés des opérateurs divergence et rotationnel : rot rot X = grad div X – ∆X . Nous obtenons alors : 2 1 1 ∂ ∂ -1 ---B = – -- rotE = – --µ- rot rot B = – --µ- [ grad divB – ∆B ] = --µ- ∆B --2 --ε 0--0 ε 0--0 ε 0--0 ∂t ∂t 2 1 1 1 ∂--1 -- ∂ ---- E = --µ- -- rot B = – --µ- rot rot E = –

2 En notant μ g = −μ grad(gz) r (l’axe (Oz) est orienté vers le haut), alors : ( ) 2 2 gradP grad gz v grad μ μ − − =      D’où : 0 2 2 r =      + gz + P v grad μ μ Un champ scalaire dont le gradient est nul est indépendant du point M ; c’est une fonction du temps uniquement f(t). Comme l’écoulement est stationnaire, cette fonction est constante : μ v +μ gz + P = C 2 2 1 (Théorème de Bernoulli) Ainsi, le théorème de Bernoulli affirme que

Table des matières Annexe B : Développements limités 175 Annexe C : Formules trigonométriques 177 1. Angles remarquables 177 2. Relations trigonométriques 178 Annexe D : Opérateurs vectoriels 181 1. Notations 2. Gradient 3. Divergence 181 182 183 4. Rotationnel 5. Laplacien 183 184 6. Relations entre les opérateurs 185 7. Théorèmes géométriques 186 Annexe E : Unités et constantes fondamentales 187 1. Unités du Système International 1.1 Unités principales du système international

séché à deux reprises au cours des 20 dernières années, ce qui a affecté le parcours des éléphants. Dans la moitié sud de la région, les sources d’eau tendent à être temporaires, persistant uniquement en saison humide et en début de saison sèche. Un gradient de précipitation marqué caractérise la région entière du Gourma, avec une moyenne de précipitations annuelles de 450 mm dans l’extrême sud du territoire, décroissant progressivement à 150 mm dans l’extrême nord. La région connaît une saison des pluies