Hauteur d'un triangle

les aires des triangles MBP et PCN ; en déduire que l’aire du triangle MPN est égale à C x2 4x – . 2 c) L’aire de MNP peut-elle être égale à 8 ? d) Déterminer la position de M pour laquelle l’aire de MNP est maximale. Exercice 2 (4 points) On désire automatiser le calcul de la longueur BC d’un triangle ABC connaissant AB =  c , AC = b  et  BAC = α . Devoir 1 – MA20-12 9 A α c b B C  Cas d’un triangle isocèle de sommet A. a) On considère un triangle ABC isocèle de

nombres réels, distants d’un multiple de 2π. Propriété Deux nombres réels x et x’ de la droite numérique ont le même point image sur le cercle trigonométrique si et seulement si x = x’ + k  2π avec k  Z. Exemple 1 : Les nombres π 2 , 5π 2 ( π 2 +2π ) , 9π 2 ( π 2 +4π ) , … , mais aussi −3π 2 ( π 2 −2π ) , −7π 2 ( π 2 −4π ) , … , et plus généralement de la forme π 2 +k 2π ont pour image le même point, à savoir J. Définition Le radian (unité rad) est la mesure d’un angle au centre du cercle

d’Aix-Marseille, Corse, Montpellier, Nice, Toulouse - mai 2002 (Corrigé page 113 ) Quel est l'ensemble des points M du plan vérifiant : a) AM < BM ? b) AM est le plus petit côté du triangle ABM ? c) ABM est un triangle rectangle ? 2°) - On considère trois points A, B, C non alignés du plan. a) Etablir l'existence d'un seul point I du plan tel que lA = IB = IC. Construire ce point à la règle et au compas sur la figure 1 donnée en annexe I en laissant visibles les traits de construction. Soit D un

croissante sur .(1) 2. Tracer la courbe Cƒ représentant la fonction ƒ dans un repère orthogonal. 3. À l'aide du graphique, déterminer les coordonnées du point A d'intersection de Cƒ avec l'axe des abscisses, puis confirmer le résultat à l'aide d'un calcul.   4. En déduire que l'équation ƒ(x) = 0 admet une unique solution sur que l'on précisera. Partie B Où l'on établit une égalité Le but de cette partie est d'établir l'égalité suivante : 3 2+ 5 +3 2− 5 =1 1. On pose α =

2. a. Première méthode : Notons D le sommet tel que ACD soit rectangle en D. La droite (AC) étant une bissectrice, on a donc CAD = 30o . Donc BCD = 60o . 2 Olympiades académiques 2010 Et puisque BC = DC, le triangle BCD est donc équilatéral. Ensuite, BDA = 30o , donc le triangle ABD est isocèle en B, d’où BD = BA. Finalement, on trouve bien AB = BC. Deuxième méthode : On note R le rayon du grand cercle. R DC On applique une formule de trigonométrie : sin DAC = , d’où sin 30o = . AC AC 1

décimale· Valeur approchée d’un quotient 5/ Fractions· Fraction d’une quantité· Fraction et partage· Fraction et quotient· Axe gradué 6/ Calcul mental· Langage mathématiques· Regroupements· Additions et soustractions· Tables de multiplications· Multiplications· Divisions· Ordre de grandeur· Géométrie 7/ Proportionnalité· Propriétés de la proportionnalité· Grandeurs proportionnelles· Application d’un pourcentage 8/

_________________________ Classe 4 - _ Pratique des compétences PROBLÈMES À IDENTIFICATION DE VARIABLES 1. Dans la figure ci-dessous, le rectangle ABCD a une largeur de (3x – 1) cm et une longueur de (5x) cm. Le triangle rectangle APD est équivalent à un carré de 4 cm de côté. L’aire de la région hachurée est (12x2 – x – 1) cm2. Quelle est la valeur numérique de l’aire du rectangle ABCD ? DÉMARCHE COMPLÈTE : A P B

Le schéma ci-contre représente le patron d’un cône de révolution de sommet S, de rayon de base r. La génératrice [SA] a pour longueur 36 cm. 1. Justifie que la circonférence de sa base mesure 54π cm. (1 pt) 2. Montre que son rayon de base r vaut 27 cm.(1,5 pt) √ 3. Justifie que la hauteur de ce cône est égale à 9 7 cm (1 pt) 4. Calcule l’aire de la surface totale de ce cône. (1,5 pt) On prendra π = 3,14 Exercice 2 (5 points) ABC est un triangle rectangle en A tel que : AB + AC + BC = 72

L'unité de longueur est le centimètre et le plan est muni d'un repère orthonormal (O, I, J). 1. Placer les points A(- 3 ; 5) ; B(6 : - 1) ; C(10 ; 5). 2. Voici une liste d'équations de droites : 3 2 3 −= xy ; 3 3 2 += xy ; 3 2 3 +−= xy ; 3 3 2 +−= xy ; 3 2 3 −−= xy . Indiquer celle qui est une équation de la droite (AB) 4. Quel est le coefficient directeur de la droite (BC) ? (on ne demande pas de justifier). En déduire que le triangle ABC est rectangle en B. Exercice 13 : 1. Tracer

ressortir vos produits phares : > placez-les plutôt à droite (côté passant) > insistez, à proximité, sur les contrastes de couleurs > groupez les produits, travaillez par chiffres impairs > posez moins de produits mais les changer plus souvent Triangle d’or d’une vitrine Le regard du chaland se pose d'abord sur le centre de la vitrine puis sur la droite. 4. VOYEZ LA VIE CÔTÉ COULEURS ! Pas plus de 3 couleurs différentes pour l’ensemble de la composition ! Les couleurs fortes ou chaudes, comme