Inductance

est proportionnelle à la variation ∆i . ∆t ∆i avec k constante d'auto-induction qui est propre à la On a donc : u = k ∆t bobine. La convention récepteur donne u > 0 pour ∆i > 0. ∆t 2- Inductance d'une bobine L'inductance d'une bobine traduit sa capacité à produire du champ magnétique. Une bobine de forte inductance fera apparaître un fort phénomène d'auto-induction avec une tension élevée lors de variations de courant. Définition : L'inductance notée L d'une bobine est le rapport entre la tension

dt 2π t + Φ0 T0 avec im = 2πCum T0 1.1 P´riode propre T0 e En injectant la solution uC (t) dans l’´quation diff´rentielle, l’expression de la p´riode propre T0 des oscillations est : e e e √ T0 = 2π LC T0 p´riode propre (en secondes) e L inductance propre de la bobine (en henry H) C capacit´ du condensateur (en farad F) e On utilise parfois la pulsation propre ω0 telle que : T0 = 2π ω0 ⇔ ω0 = 2π T0 1.2 Analyse ´nerg´tique e e Dans le cas d’un r´gime p´riodique (valeur de la r´sistance

condensateur . c L’inductance L Soit le schéma suivant Les oscillogrammes de la tension u (t) et du courant i (t) sont donnés ci-dessous : Visualisation de u (t) et i (t) dans le cas d’une inductance i. Relation entre les valeurs efficaces U = L.I ii. Le déphasage entre u (t) et i (t) La tension u (t) et le courant i (t) sont déphasés de 90° ou en radians,, le courant est en retard sur la tension, les valeurs instantanées

élémentaires : Dipôle Impédances | Forme exponentielle | forme polaire | Résistance (R) | zR= R | zR=[R;0] | Inductance(L) | zL= jLω | zL=[Lω;π/2] | Condensateur (C) | zC= -j/(C .ω) | zC=[1/(C.ω);-π/2] | * Tableaux des admittances complexes élémentaires : Dipôle admittance | Forme exponentielle | forme polaire | Résistance (R) | yR= 1/R | yR=[1/R;0] | Inductance(L) | yL= -j/Lω | yL=[1/Lω;-π/2] | Condensateur (C) | yC= j.C .ω | zC=[C.ω;+π/2] | * Impédances

instantanées : dq q(t)=C uC(t) et i(t)= dt qui relient la charge q (en C), le courant i (en A) et la tension uc aux bornes du condensateur (en V). On en déduit la loi d'Ohm aux bornes d'un condensateur : uC(t)= 1 ∫ i(t) dt C ¾ Self L (ou inductance ou auto-inductance) : la loi de Lentz conduit à uL(t)=L di(t) dt Avec ces conventions, la loi de Lentz est bien respectée : Yves Bertrand, bertrand@lirmm.fr 2 Cours 2003/2004 Université Montpellier II : UFR Sciences Module EEA2 Cours EEA2 : Courant

1-Présentation d’une bobine : Constituée de fil de cuivre isolé, enroulé autour d’un noyau central. La bobine ci-dessous comprend 3000 spires .Elle est caractérisée par sa résistance r=8,5 Ω et une autre grandeur symbolisée par la lettre L appelée inductance. Sur cette bobine L est réglable de 0,1 à 1,1 H (henrys) en faisant coulisser un noyau de fer à l’intérieur. La photo de droite représente une gamme de bobines d’inductances diverses. Nous allons étudier le rôle de ce nouveau paramètre de la bobine

dans diverses associations. Nous nous intéressons maintenant aux circuits à courants alternatifs dont les éléments sont des générateurs (de tensions alternatives), des conducteurs, des résistances ohmiques, des bobines (caractérisées par leurs inductances) et des condensateurs (caractérisés par leurs capacités). Rappelons les principaux résultats établis dans le cours de physique. ü Générateur Le générateur - typiquement un alternateur - délivre une tension alternative, c'est-à-dire une tension

du calcul de la puissance totale P = P1 + P2 on peut en déduire que : P = 36,6 + 77,7 P = 114,3 W La puissance active est de 114,3 W. Pour calculer la puissance réactive, on utilise la formule suivante : Q= (P1 – P2), cependant, comme il y a une inductance dans notre montage la formule change, est devient Q = (-P1 + P2) A.N : Q= (-36,6 + 77,7) 10 Q = 71, 2 VAR La puissance réactive absorbée par la charge est de 71,2 VAR De plus il nous est demandé de déterminer le facteur de puissance. fp =

resistif (v = R:i) [VR] = R:[I] [ZR] = [VR] [I] = R inductif (v = L: di dt ) [VL] = j:!:L:[I] [ZL] = [VL] [I] = j:!:L = j:XL capacitif (v = 1 C : Z i:dt) [VC] = 1 j:!:C :[I] [ZC] = [VC] [I] = 1 j:!:C = j: 1 !:C = j:XC  inductance equivalente mise en serie : [Zeq] = n Xi =1 [Zi] ; mise en parallele : 1 [Zeq] = n Xi =1 1 [Zi]  etoile/triangle Z Z Z If Vf Vf If If Vf Il Il Il Vl Vl Vl Vl = p3:Vf ; Il = If Z Z Z Il Il Vl Il If If If Vf

TP N° 08 ASSOCIATION DE DIPÔLES EN RÉGIME SINUSOÏDAL (Simulation avec ISIS) OBJECTIFS 1- Rappeler les connaissances générales sur le comportement de dipôles élémentaires (résistance, inductance ou condensateur). 2- Etudier une association de dipôle en régime sinusoïdal pour en déduire son caractère (inductif ou capacitif) et aussi déterminer la valeur de ses composants. 2- La résistance linéaire Représentation de Fresnel : ϕ=0 uR et iR son en phase, il est donc judicieux de les placer sur