Intégrale multiple

M— Michel Fournié O- Intégrales simples 1-Intégrale double 2-Intégrales triples Intégrales doubles et triples - M— Michel Fournié fournie@mip.ups-tlse.fr 1/27 0- Intégrales simples (rappel) M— Michel Fournié O- Intégrales simples Rappels Approximation Définition : Intégrale définie • Soit f définie continue sur I = [a, b] telle que f (x) > 0 3 2.5 2 1-Intégrale double 2-Intégrales triples 1.5 1 0.5 0 0.5 1 x 1.5 2 2.5 • On peut alors délimiter une surface par : le graphe de f , l’axe

Intégrales doubles et triples 14 - 1 Sommaire 1. Intégrales doubles 1.1. Descrition hiérarchisée de ∆. 1.2. Intégrale double . . . . . . . . 1.3. Théorème de Fubini . . . . . . 1.4. Un cas particulier . . . . . . . 1.5. Propriétés . . . . . . . . . . . 1.6. Changement de variables . . 1.7. Coordonnées polaires . . . . . 2. Intégrales triples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 2 3. Calculs divers 3.1. Aire ou volume de ∆ 3 3.2. Masse

NOMBRES ENTIERS I. Multiples et diviseurs : Vocabulaire : b est un nombre entier et b 0 Un nombre entier a est un multiple d’un nombre b lorsque a est le produit de b par un nombre entier. On dit aussi que b est un diviseur de a. Exemple : a = 84 ; b = 12 a=84=12 7=b 7 84 est un multiple de 12 12 est un diviseur de 84 84 est divisible par 12 Propriété des multiples : La somme de 2 multiples d’un nombre est un multiple de ce nombre. Exemple : 56 est un multiple de 8 car 56 = 24 + 32

Caractères de divisibilité ? Diviseur, multiple : Définition : Si le reste de la division euclidienne d’ entier a par un entier b est nul, on dit que : un ? a est divisible par b ou : ? a est un multiple de b ou : ? b est un diviseur de a Exemple : 65 13 0 5 Le reste de la division euclidienne de 65 par 13 est zéro, donc : ? 65 est un multiple de 13 ? 65 est un divisible par 13 ? 13 est un diviseur de 65 ? Caractères de divisibilité usuels : 1) Un nombre entier est divisible par

États et observables * 5 Équation de Schrödinger * 5.1 Interprétation physique de la fonction d'onde * 5.2 Méthodes de résolution * 6 Fermions et bosons * 7 L'oscillateur harmonique * 8 Formulation de la mécanique quantique par intégrale de chemin * 9 Mécanique quantique et relativité * 10 Les inégalités de Heisenberg * 10.1 Inégalité position-impulsion * 10.2 Inégalité temps-énergie * 11 L'intrication * 12 Téléportation quantique * 13 Liste des expériences

Puis, nous étudierons les conséquences de la condamnation pontificale sur sa réflexion. I- Le compagnonnage de Jacques Maritain avec l’Action française (1915-1926). a) L’Action française et les catholiques : les affinités du nationalisme intégral et de l’intégrisme catholique. C’est en 1898, dans le cadre de la prolifération de groupements nationalistes nés de l’Affaire Dreyfus que le journaliste Henri Vaugeois et l’écrivain Maurice Pujo fondent l’Action française, rassemblant des intellectuels

28/07/2010 I. Die Geschichte II. Die Marke mit vier Ringen Eine Philosophie Audi auf den Markt Ein dauernde Suche nach Leistungen III. Audi, eine spezielle Marke Einige prängnede Modelle und ein Blick in der Zukunft 1 28/07/2010 Vokabeln: die vier Ringe = les 4 anneaux selbstständig = indépendant die Autowerkstatt = le garage automobile entstehen = naître eingestellt = arrêté, suspendu der Ruf = la réputation neugierig = curieux etwas auf die Beine stellen mit Allradantrieb = à quatre

PUBLIPOSTAGE Historique de l’entreprise : - Création 1947 - Fondateur Enzo Ferrari - Chiffre d’affaire 1921 millions d’euros en 2008 (+17.6% par rapport à 2007) Ferrari est un constructeur italien de voiture de type sportive de luxe (lignes agressives, performances exceptionnelles) destinées à une élite de clients passionnés de vitesses et de sensations de conduites hors du commun. De plus Ferrari possède une excellente image de marque notamment en Italie ou on la considère

) + 4 [ −4 + 15] = 68 6 © ERPI -5- Exercices 1.7 1. On veut vérifier que l’application du théorème fondamental du calcul intégral donne a b a ∫ f ( x ) dx = 0 et ∫ f ( x ) dx = −∫ f ( x ) dx . Or, si F ( x ) est une primitive de f ( x ) , alors, a a en vertu a b du théorème fondamental du calcul intégral, a ∫ f ( x ) dx = F ( x ) a = F ( a ) − F ( a ) = 0 . De plus, en vertu du même théorème, a b ( b a ) a ∫ f

UE7 - MA5 : Analyse INTEGRALES GENERALISEES I. Généralités Dans le chapitre précédent a été définie et étudiée la notion d'intégrale de Riemann pour des fonctions définies sur un intervalle fermé et borné [a , b] dites intégrables au sens de Riemann. On va maintenant s'intéresser aux fonctions f à valeurs réelles ou complexes définies sur un intervalle [a , b[ (resp. ]a , b]), b pouvant être +& (resp. a pouvant être -&), et qui ne sont pas nécessairement bornées. On considérera ensuite les fonctions