Intégrale multiple

CALCUL INTÉGRAL 1. Définition de l'intégrale dans le cas d'une fonction continue positive sur un segment [a, b] 1.1. Définition L'unité d'aire r r Soit P un plan muni d'un repère orthogonal (O ; i , j ). y Soient I, J et K les points définis par : J r j uur r uuu r r uuur r r OI = i , OJ = j et OK = i + j O K 1 u.a. r i I x On appelle unité d'aire (notée en abrégé u.a.) l'unité de mesure des aires telle que : Aire(rectangle OIKJ) = 1 u.a. Remarques :

Intégration TD2 Intégrale de Lebesgue : outils de calculs Préparation à l’agrégation de mathématiques, ENS Cachan. e-mail : ayman@crans.org On désigne par (X, A , µ) un espace mesuré. L 1 (µ) désigne l’ensemble des fonctions mesurables complexes f définies sur X vérifiant : |f |dµ < ∞ X 1 Théorème fondamental du calcul : Ce théorème regroupe deux résultats, connus depuis l’intégrale de Riemann (on omet volontairement les hypothèses pour l’instant) : x « F (x) := f (t)dt définit

Ch 9 : Calcul intégral – Notion de primitives Savoirs faire |Savoir … |Comment faire ? | | |. Si on connaît une primitive F de f sur [a ; b], alors | | |[pic] = F(b) – F(a). | |

Terminale S Calcul intégral 1. 1. Calcul de primitives 1 1. 2. Basique 1 1 1. 3. Basique 2 2 1. 4. Centre de gravité (d’après bac pro) 2 1. 5. QCM 1 3 1. 6. QCM 2 3 1. 7. QCM 3 4 1. 8. Calcul d’intégrales, fonction rationnelle 5 1. 9. Fonction rationnelle, France 2004 5 1. 10. ROC, Pondicherry 2005 6 1. 11. Aires, France 06/2008, 5 points 8 1. 12. Fonction intégrale, Liban 06/2008, 5 points 9 1. 13. Fonction intégrale, Pondicherry 06/2008, 4 points11 1. 14. Fonction, aire, équation, Polynésie

Charles maurrras , né le 20 Avril 1868 à martigues et mort le 16 novembre 1952 .c'est un journaliste , homme politique, poete français et théoricien de nationalisme intégral(= est une doctrine qui affirme que la société est une unité organique). .A l'origine l'action française est une école de pensée et un mouvement politique français nationaliste d'extreme droite fondé a 1898 . En 1899 Fondation de l'Action française par Henri Vaugeois, professeur de philosophie, et Maurice Pujo, jeune journaliste

des séries à termes positifs. 3 Séries de références. . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Plan d’ étude d’ une série . . . . . . . . . . . . . . . 15 Intégration sur un segment 1 Primitive . . . . . . . . . . 2 Intégration sur un segment 3 Calcul intégral . . . . . . . 4 Somme de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Espace probabilisé et var discrète in…nie 1 Espace probabilsé . . . . . . . . . . . . . . . .

2°)a) Calcul de I = = ( ) ( ) = 6 − 36 + 186 − ) + 150 = (30) − (6) Soit I=8928-1080ln30+216ln6 2°)b) Valeur moyenne de f : = = 1 30 − 6 ( ) 30 − 36 ∗ 30 ∗ 6 6 30 + 186 ∗ 30 − ( − 36 ∗ 6 ∗ 6 = 1 24 6 + 186 ∗ 6) Partie B : calcul intégral ′ 1°) a) Montrons que H’(x) = h(x) ( )=( D’après la dérivée du produit on a : soit − )′ et xlnx est de la forme u(x)v(x) Partie C : Application économique 1°) Recette r(x) : r(x) = 22.5x– f(x) r(x) =22.5 − ² − 36 + 150 1 ∗ 5642 24

EMPLOI DU TEMPS 1ère année (SI &SII) (2ème semestre) année univ. 2014/2015 G11 SI Automatisme (Brouri) Calcul Intégral Eq. Diff. 15-26 15-28 (Fassi Fihri) G12 G12 G12 G12 G12 Lundi G21 SII Calcul Intégral Eq. Diff. Automatisme (Brouri) Anglais Comm. Orale Construction Mécanique (Bouatem/Nafi) Anglais G21 G21 G21 G21 G21 (Laazizi) 21-24 Chimie Algèbre linéaire (Najmeddine) 15-24 Chimie (Ahlafi) G22 G11 SI G12 (Ahlafi) Mercredi SII G21 Construction Mécanique 15-18

 V  0 t     Vi  0 t x i 4. Théorème de Liebniz le taux de variation, dans le temps, d’une variable extensive  associée à un système matériel, est égal à la somme d’une intégrale de volume, qui mesure le taux de variation de la grandeur contenu dans le domaine fixe (terme d’accumulation), et d’une intégrale de surface qui exprime le flux net de cette grandeur sortant du domaine, porté par l’écoulement (terme de transport ou de convection) : d dt   dv  v   dv  v t    

contre le Prince-Président qui lui valent une condamnation à trois ans de prison. Il tombe malade du choléra et meurt en 1865. Proudhon est incontestablement le Père de l'anarchisme, de l'autogestion, de la dialectique moderne, du fédéralisme intégral, de la sociologie... Ainsi, il veut organiser la société en créant des équilibres dans les catégories sociales. Ajoutons que pour Proudhon, c'est dans le travail que l'homme inscrit la marque de sa liberté dans le monde et devient proprement humain