Interpolation linéaire

Planche no 19. Applications linéaires continues, normes matricielles * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile I : Incontournable ***** très difficile no 1 (*) : On munit E = R[X] de la norme 1) Vérifier brièvement que ∞ est une norme sur E. 2) Soit f l’endomorphisme de E défini par ∀P ∈ E, f(P) = XP. Démontrer que l’application f est continue sur (E, déterminer |||f|||. no 2 (**) : On munit E = ℓ∞ (C) le C-espace vectoriel des suites bornées de la norme u ∞ ∞ ∞ définie par

face à des coûts de production assez importants. Aux vues des contraintes, le recours à la sous-traitance est indispensable dans la mesure où l’entreprise ne peut pas faire face seule à sa demande. Notre sujet relève de la programmation linéaire. Il a pour objet de maximiser le bénéfice journalier d’une entreprise qui vend deux produits [pic] et [pic]. La firme doit respecter diverses contraintes : le temps d’utilisation de la machine, la demande journalière, l’arbitrage entre la production

Recherche Opérationnelle: Rappels de Programmation Linéaire Rafaël Lopez LRI Programmation Linéaire Qu'est-ce qu'un programme linéaire Exemple Hypothèses Intérêt pratique Interprétation géométrique et résolution graphique Résultat Les différentes formes d'un programme linéaire Qu'est qu'un programme linéaire ? Un programme linéaire (PL) est un problème d'optimisation consistant à maximiser (ou minimiser) une fonction objectif linéaire de n variables de décision soumises à un ensemble de

problèmes de programmation mathématique vise à déterminer l’allocation optimale de ressources limitées pour atteindre certains objectifs. Dans de nombreux domaines de l’économie, les différentes variables sont reliées entre elles par des équations linéaires. Le calcul matriciel fournit une notation claire, précise et concise pour formuler et résoudre de tels problèmes, qui seraient la plupart du temps trop compliqués à résoudre de manière algébrique. Les allocations doivent minimiser ou maximiser une

erreurs de prévision . . . . . . 1.7.2 Décomposition de l’ erreur de prévision . . . 1.8 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Enoncés des exercices iv 3 Corrigés des exercices Table des matières 73 II La Programmation Linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Modèle Linéaire de Régression Simple PLAN I. Modèle Linéaire de Régression Simple a. b. c. d. Rappels de notions Les hypothèses du modèle Estimation des paramètres Validation des modèles Déflater une série statistique Application Analyse de l’influence saisonnière Application Les hypothèses du modèle Détermination des paramètres Tests dans le M.R.M Exercices d’application Yousra Cherrouk 3 II. Traitement des séries statistiques a. b. c. d. a. b. c. d. III. Modèle Linéaire de Régression

Remarque : L’ensemble R est l’ensemble des valeurs compris entre l’intervalle] – ∞ ; + ∞ [ 1.2 Les fonctions linéaires On dit que f est une fonction linéaire si elle est de la forme F : x →ax avec a € R Les fonctions linéaires sont utilisées dans les problèmes de proportionnalité. Exemples: 1. f (1) : x→2x 2. f (2) : x→ (1/2) x 3. f (3) : x→ 3x Remarque: une fonction linéaire est une fonction affine Particulière car f(x)= ax = ax+0 1.3 Fonction constante On dit que F est

'Universit´ Paris IX Dauphine e ´ UFR Math´matiques de la decision e Notes de cours ALGEBRE 2 Guillaume CARLIER L1, ann´e 2006-2007 e 2 Ce support de cours est bas´ sur le poly de Tristan Tomala des ann´es e e pr´c´dentes. e e 3 4 Table des mati`res e 1 Espaces vectoriels 1.1 Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Sous-espaces vectoriels . . . . . . . . . . . 1.3 Bases d’un espace vectoriel . . . . . . . . . 1.4 Somme directe de sous-espaces vectoriels . 1.5

différentielles du premier ordre . . 3.1.2 Solution maximale . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Le problème de Cauchy . . . . . . . . . . . . 3.2 Equations différentielles linéaires du premier ordre . 3.2.1 Equation homogène . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Equation avec second membre . . . . . . . . . 3.3 Equations différentielles linéaires du deuxième ordre 3.3.1 Equation homogène . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Equation avec second membre . . . . . . . . . 3.4 Equations différentielles à variables séparées

d’horizon des techniques de recherche opérationnelle 3 3 4 II 3 Applications de la programmation linéaire Définition, exemples et méthode de résolution 3.1 Notions de bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Exemples de modèles linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Forme standard et forme canonique d’un programme linéaire 3.4 Résolution de programmes linéaires . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Résolution graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 La méthode du