Interpolation linéaire

au début, des Achéens venus du nord qui prennent le pouvoir sur les Crétois et fondent au nord-est du Péloponnèse un royaume, Mycènes. Ils bâtissent des murs épais, des citadelles et de multiples armes de bronze .Ils inventèrent le Grec, appelé linéaire B. L'histoire.......   On appelle cette civilisation Mycénienne car la plus importante des cités était Mycènes. Malgré la légende et la puissance de la ville, il semble impossible que l’ensemble de la Grèce ait été gouverné par un souverain unique

la corrélation entre deux ou plusieurs variables aléatoires ou statistiques, c’est étudier l’intensité de la liaison qui peut exister entre ces variables. La liaison recherchée est une relation affine. Problématique générale = étudier la relation linéaire entre 2 variables (une variable x et une variable y). La relation est exprimée par un coefficient de corrélation. e.g., Corrélation entre 2 épreuves signifie qu’il y a une dimension psychologique partagée par ces 2 épreuves La corrélation comme

fonctions principales dont leur représentation graphique est une droite : – La fonction constante, de la forme f(x) = k, où k est une constante réelle. exemple : f(x) = 5 – La fonction linéaire, de la forme f(x) = ax, où a est le coefficient directeur. exemple : f(x) = 3x – La fonction affine, similaire à la fonction linéaire. Néanmoins, la représentation graphique de la fonction affine ne passe pas par l'origine. La fonction affine est de la forme f(x) = ax + b, où a est le coefficient directeur et b

k est une fonction affine, de coefficient directeur m = . Le coefficient directeur 4. k(x) = 3 3 3 3 3 3 est positif, la fonction affine est donc croissante. 3x 3 3 5. m(x) = − = − x. m est une fonction affine (c’est même une fonction linéaire), de coefficient directeur m = − . 2 2 2 Le coefficient directeur est négatif, la fonction affine est donc décroissante. 2. g (x) = 6. n(x) = x 2 −(x −1)2 = x 2 −(x 2 −2x +1) = 2x −1. n est une fonction affine, de coefficient directeur m

∙ ∀ ? ∈ ?, ∀ ( ?, ?) ∈ ? 2 , ?+ ? ? ∙ ? ? ∈ ? ( ?+ ? ?) = ( ? ∙ ?)+ ? ( ? ∙ ?). MORPHISME D’ESPACES VECTORIELS Soit f une application de (?, + ? ,∙ ? ) dans (?, + ? ,∙ ? ). Alors f est un morphisme d’espaces vectoriels (ou une application linéaire) si : i. ii. ∀ ( ?, ?) ∈ ? 2 , ?( ?+ ? ?) = ? ( ?)+ ? ?( ?) ∀ ( ?, ?) ∈ ? × ?, ? ( ? ∙ ? ?) = ? ∙ ? ?( ?). ALGEBRE SOUS-ALGEBRE Soit ( ?, + ? ,×) un corps commutatif. ? muni de Une partie ?’ non vide d’une ?-algèbre deux LCI + ?

COURS MPSI A 8 C. ALG. LINÉAIRE : COMPLÉMENTS R. FERRÉOL 13/14 C) COMPLÉMENTS D’ALGEBRE LINEAIRE I) PROJECTEURS ET INVOLUTIONS. 1) Projecteurs. DEF : un projecteur d’un espace vectoriel E est un endomorphisme dont le carré est égal à lui-même : p projecteur de E ⇔ p ∈ L (E) p2 (= p ◦ p) = p Les projections vectorielles définies précédemment sont évidemment des projecteurs ; mais la réciproque est vraie : PROP : Tout projecteur p de l’espace vectoriel E est une projection de base Im p = ker (p

Cours d’algèbre linéaire Khaoula Ben Abdeljelil 2 Table des matières Table des matières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 POLYNOMES 1.1 Algèbre des polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Opérations sur K[X] . . . . . . . . . . . . . 1.2 Division des polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Divisions suivant les puissances décroissantes 1.2.2 Algorithme d’Euclide, PGCD . . . . . . . . 1.2.3 Divisions

seule : Toute combinaison linéaire de F appartient à F (stabilité par combinaison linéaire) : ∀ u∈F, ∀ v∈F, ∀ λ ∈ R, ∀ µ ∈ R , λ u + µ v ∈ F Preuve. 1) Comme tous les éléments de F sont des éléments de E, ils vérifient naturellement toutes les propriétés de l’espace vectoriel. Le seul risque est qu’au cours des opérations, on sorte de F pour aller dans E : ce risque est 2 éliminé par les propriétés exigées par le théorème. 2.1) si F est stable par combinaison linéaire c’est à dire λ u + µ v ∈ F

tarso-métatarse d’un poussin, elle, varie de 14,47 mm à 16,82 mm. La masse moyenne des poussins (Figure 1) et la taille moyenne du tarso-métatarse (Figure 2) diminuent lorsque le nombre de parasites dans le nid augmente. D'après la droite de régression linéaire obtenue, la masse moyenne d'un poussin est de 9,63g lorsque le nid ne contient pas de parasite, et de 8,5g lorsqu'il y a un grand nombre de parasites (100). De même, la taille moyenne du tarso-métatarse d'un poussin est de 16,24mm lorsque le nid

· f(x), avec dans le cas usuel f (x) = x, autrement dit la linéarité qui compte dans le calcul est celle relative à A et B . Dans le cas d’une fonction quelconque y = f(x, A, B), on suppose donc que, localement en A et B , f est bien une fonction linéaire de A et B et on applique les relations précédentes. 5 Prise en compte des incertitudes dy δx, yˆ valeur mesurée, y dx 2 df valeur « vraie » et δx, δy variables aléatoires centrées, la variance associée à y est donc σ2y + σx , dx par addition des