Interpolation linéaire

l’application linéaire φ de Rr−1 [X] dans Rr définie par : P → (P (λ1 ), P (λ2 ), . . . , P (λr )). Déterminer le noyau de φ, puis en déduire qu’il existe un unique polynôme L de Rr−1 [X] tel que pour tout i ∈ {1, . . . , r}, L(λi ) = eλi . 4. Pour i ∈ {1, . . . , r}, on définit le polynôme li de Rr−1 [X] par : r li (X) = k=1 k=i X − λk . λi − λk (a) Calculer li (λj ) selon les valeurs de i et j dans {1, . . . , r}. (b) En déduire une expression du polynôme L comme une combinaison linéaire des polynômes

Corrigé des exercices sur les applications linéaires Le texte indique que f est une application linéaire de R2 dans R3. Le texte donne deux vecteurs e1 = [pic]et e2 = [pic]; ces deux vecteurs appartiennent à R2 car ces 2 vecteurs ont deux composantes. On peut noter que ces deux vecteurs sont linéairement indépendants car e1 n’est pas égal à une constante multipliée par e2. Comme ce sont deux vecteurs indépendants et que l’ensemble R2 a pour dimension 2, les vecteurs e1 et e2 forment une

usuels . . . . . . 7 7 12. Applications Linéaires 12.1. Applications linéaires . . . . . . . . 8 12.2. s-e-v stable par f . . . . . . . . . . 8 12.3. Image et noyau . . . . . . . . . . . 8 12.4. Projecteur . . . . . . . . . . . . . . 8 12.5. Théorème du rang . . . . . . . . . 12.6. Système linéaire . . . . . . . . . . . 8 9 9 13. Matrices 13.1. Généralités . . . . . . . . . . . . . . 13.2. Généralités sur les matrices carrées 9 13.3. Matrice d’une application linéaire . 9 13.4. Matrice de Passage . .

nature de la variable Y ? Faire une représentation graphique de cette série statistique Déterminer la droite d'ajustement de Mayer Calculer le coefficient de corrélation linéaire de Y en t Déterminer la droite de régression linéaire, de Y en t, par la méthode des moindres carrés. L'ajustement linéaire est-il satisfaisant? On considère la variable X définie par : X = t² – 12.t + 20. Recopier et compléter le tableau ci-dessous. t (en année) | 1,1 | 1,5 | 1,8

Correction du Concours Blanc n°3 Problème 1 Partie A : 1. fe1=αe1+1-αe1 fe2=1-αe2+αe2 2. Soit Xabcd tel que AX=I Alors α1-α1-ααabcd=1001 On obtient alors le système suivant : αa+1-αc=1 (L1)αb+1-αd=0 (L2)1-αa+αc=0 (L3)1-αb+αd=1 (L4) ⇔αa+1-αc=1αb+1-αd=0a+c=1 1-αb+αd=1 L1+L3⟶L3 ⇔αa+1-αc=1αb+1-αd=0a+c=1 b+d=1 L2+L4⟶L4 Donc a=1-c et b=1-d, On remplace dans les équations L1et L2 : α1-c+1-αc=1 ⇔ α-2αc+c=1 Et α1-d+1-αd=0 ⇔ α-2αd+d=0

FICHE METHODE AJUSTEMENT AFFINE I) A quoi sert un ajustement affine ? a) Exemples : . Voici l’évolution du prix d ’un article sur le marché en fonction du temps. Mois 1 2 3 4 Prix 10,7 11,4 12,2 13 Est-il possible de faire une prévision acceptable du prix Le 5e mois ? Sous quelle condition ? 14 13 12 11 10 9 0 1 2 3 4 5 . Mêmes questions pour les données suivantes. Mois 1 2 3 4 Prix 9 11 11,5 10,5 12 11,5 11 10,5 10 9,5 9 0 1 2 3 4 5 b) Remarques : Dans le premier cas

| C1 C2 C3 C4 -----+---------------------------- C1 | 1.00 C2 | 0.98 1.00 C3 | 0.11 0.28 1.00 C4 | 0.51 0.65 0.90 1.00 -----+---------------------------- Ici on constate que toutes les corrélations linéaires sont positives (ce qui signifie que toutes les variables varient, en moyenne, dans le même sens), certaines étant très fortes (0.98 : corrélation entre MATH et PHYS et 0.90 : corrélation entre FRAN et ANGL), d’autres moyennes (0.65 : corrélation entre

Les séries saisonnières Une série chronologique, suite de valeurs prises par une variable mesurable au cours du temps, se décompose en éléments fondamentaux : ▪ un mouvement de tendance générale ou « trend » T ; ▪ un mouvement cyclique C ; ▪ un mouvement saisonnier S ; ▪ des variations accidentelles ou résiduelles R. Les séries saisonnières sont le résultat de la combinaison de deux évolutions : ← la tendance qui correspond à la progression de long terme, ← et les variations

droites sont parallèles ⇔ elles ont le même coefficient directeur 2.Équation linéaire: L'équation d'une droite s'écrit de manière générale sous la forme ax  by = c . C'est l'équation linéaire d'une droite Exemple: On considère D dont une équation linéaire est 6 x 3 y =3 alors son équation réduite est y =−2 x  1 II. Système de deux équations à deux inconnues 1.Définition Un système de deux équations linéaires à deux inconnues est de la forme : { Exemple le couple ax  by = c a ' x

Programmation linéaire. Sommaire : Définition, recherche d’un bénéfice maximal, recherche d’un coût minimal. Pré requis : Régionnement du plan. Remarque : Dans tout ce qui suit, on se place dans le repère . 1. Définition. La programmation linéaire est une méthode permettant d’optimiser, c'est-à-dire rendre le plus grand ou le plus petit possible, une fonction linéaire à deux inconnues x et y, cela sous certaines contraintes définies par des inégalités. Les exemples habituels d’optimisation