Is Lm Bp

borne inférieure. En déduire qu’il existe z0 ∈ C tel que |P(z0 )| = m. P(z0 + z) 2. On suppose que P(z0 ) = 0. On considère le polynôme Q défini par Q(z) = P(z0 ) p pour tout z ∈ C. On pose Q(z) = bi zi . i=0 a) Montrer que b0 = 1 et bp = 0. On note k le plus petit indice i 1 tel que bi = 0 et v un nombre complexe tel que 1 vk = − · bk b) Montrer que, pour tout réel x ∈ ]0, 1[, on a n n bi vi xi , puis |Q(vx)| Q(vx) = 1 − xk + 1 − xk + i=k+1 |bi vi |xi . i=k+1

4 = 6 3 3 1 = 24 8 25 12 36 12 7 5 9 1 – = 7 14 14 9 7 13 d) – = 4 6 12 b) Figure disponible à partir de septembre 2010 sur le site www.phare-prof.hachette-education.com 2 2 AB = × 72 mm = 16 mm 9 9 3 3 b) AN = AB = × 72 mm = 27 mm 8 8 7 7 c) BP = AB = × 72 mm = 14 mm 36 36 5 5 AB = × 72 mm = 30 mm d) BR = 12 12 a) AM = 35 37 ) 39 41 4 5 × =1 5 4 6 11 c) × =1 11 6 1 A= 3 ) 1 1 2 1 3 L+ L= L+ L= L 2 4 4 4 4 3 Cette casserole contient de litre de liquide. 4 5 3 2 1 L– L= L= L 2) 4 4

appartenant à B [ AB]. La droite perpendiculaire à ( AB) passant M A par M coupe ( BC ) en P. On étudie la longueur BP. 1) Que vaut BP si M est le milieu de [ AB] ? Si M est confondu avec le point A ? Avec le point B ? 2) On note AM = x. a) Quelles sont les valeurs possibles pour x ? b) Exprimer BP en fonction de x. 3) Écrire un algorithme permettant de calculer BP à partir de la longueur AM. 4 et AC 51 52 INFO En économie L’entreprise Flora commercialise des vases en

wOM) = u D b. ⎛ z –z ⎞ p c. arg ⎜ B C ⎟ = donc ABC est rectangle en C. ⎝ z A – zC ⎠ 2 = i 3. 192 • 8. Nombres complexes K a pour affixe 1 3 + i. 2 2 3 5 . M a pour affixe –1 + i . 4 4 LK = 1 – 3 i = 37 . 4 2 4 LM = 3 + 1 i = 37 = LK. 4 2 4 Donc JKLM est un losange. ⎛ 3 1 ⎞ – – i ⎛ zM – zL ⎞ ⎜ 2 4 ⎟ (rLK , uLM) = arg ⎜ ⎟ = arg ⎜ 1 3 ⎟ ⎝ zK – zL ⎠ ⎜ – i ⎟ ⎝ 4 2 ⎠ ⎛ 1⎞ = arg ⎜ ⎟ ⎝ i⎠ =– Problèmes 84 Partie A a. (a + b)3 = a3 + 3a2b

PROBLÈMES D’ANALYSE II Continuité et dérivabilité Wieslawa J. Kaczor, Maria T. Nowak Traduction : Eric Kouris Collection dirigée par Daniel Guin 17, avenue du Hoggar Parc d’activités de Courtabœuf, BP 112 91944 Les Ulis Cedex A, France This work was originally published in Polish, as Zadania z Analizy Matematycznej. Część Druga Funkcje Jednej Zmiennej–Rachunek Różniczowy, c 1998 Wydawnictwo Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej, Lublin. Published in English by the American Mathematical Society

2007 Source: I-regie pour Lemonde.fr (LM), Telerama.fr (TRA), CourrierInternational.com (CI), Le monde diplomatique L’Elu (Launch Unit) : pré-home disparaissant au bout de quelques secondes en se réduisant jusqu’à ce qu’elle devienne une bannière. Oreille : mini-bannière rectangulaire venant se placer en haut de la page. 164 e-commerce.book Page 165 Mardi, 12. juin 2007 2:24 14 La publicité Exemples de forfaits (nets HT Source: I-regie pour Lemonde.fr (LM), Telerama.fr (TRA), CourrierInternational

(Besançon) O. Traoré (Clermont-Ferrand) Ph. Vanhems (Lyon) X. Verdeil (Toulouse) Traducteur/Réviseur des textes anglais T. Tebby (Tours) Publicité et rubrique « Entreprises et produits » Aviridis - Bernard Grynfogel 31, chemin des Balmes - BP 14 F-69141 - Rillieux Tél. 04 78 88 04 87 - Fax 04 78 88 12 18 e-mail : info@aviridis.fr Maquette : Boops (Lyon) IMprIMerIe : Lamazière (Décines) CoMMIssIon parItaIre : 0712 T 81403 ISSN : 1249-0075 Dépôt légal : Septembre 2010 © Health & Co surveiller

ln p  ln 0,543 – 8 310 ln 0,543  N  – 8310 ln 0,533 5 074  N  5 387. 148 We solve the equation : ln x – ln(7 – x) + 2 = 0 First note that ln x is only defined for x  0. And ln(7 – x) is only defined for x  7. So we need both x  0 and x  7, this is equivalent to x ∈ ]0 ; 7[. For using the algebric property, the original equation is equivalent to ln x + ln e2 = ln(7 – x) 7 ie e2x = 7 – x so x = 2 . e +1 Ê 7 ˆ ;0 . The graph cross the x-axis to the point Á 2 Ë e + 1 ˜¯ 149 a) Le niveau

Pour ce faire, il faut une modernisation de la structure économique des districts industriels, modernisation qui permettrait de renforcer leurs avantages compétitifs. Ainsi, « In a learning economy, the competitive advantage of firms or regions is based on innovations and innovation process » (Asheim, 1996: 18). Ici la learning region est plus proche de milieu innovateur. Mais la définition qui semble satisfaisante est celle proposée par Florida (1995 : 528) qui dit que les learning regions «

données trimestrielles (bsin_q_bc) Construction - données mensuelles (bsbu_m_bc) Construction - données trimestrielles (bsbu_q_bc) Commerce de détail - données mensuelles (bsrt_m_bc) Services - données mensuelles (bsse_m_bc) Balance des paiements (bp) Compte courant - données mensuelles (bpca_m) Compte courant - données trimestrielles (bpca_q) Compte financier - données mensuelles (bpfa_m) Prix à la consommation (cp) Indices harmonisés - données mensuelles (cphi_m) Page 1 of 194 Commerce