Isabelle Carré

dispose d’une ficelle de longueur 51 cm que l’on coupe en deux. Avec un des morceaux on forme un carré, et avec l’autre on forme un rectangle dont la longueur est le double de sa largeur. Peut-on couper la ficelle de telle sorte que la somme des aires du carré et du rectangle soit minimale ? On note x la longueur de ficelle utilisée pour le carré. x ? 1. a) Exprimer en fonction de x l’aire du carré. b) Exprimer en fonction de x la longueur de ficelle utilisée pour le rectangle. (51 − x)2

ayant un centre de – Connaître et utiliser une définition et les propriétés (relatives aux côtés, aux diagonales, aux éléments symétrie ou des axes de symétrie. de symétrie) du carré, du rectangle, du losange. [Technologie] Construire, sur papier uni, un parallélogramme donné (et notamment dans les cas particuliers du carré, du rectangle, du losange) en utilisant ses propriétés. Caractérisation angulaire du Connaître et utiliser les propriétés relatives aux angles formés par deux parallèles et

Vecteurs 1 2.1 Ex 1 - Reproduire sur un quadrillage les 2 vecteurs ci-dessous. 1) Représenter et comparer et . 2) Représenter et comparer et . 3) Représenter . A quel vecteur est-il égal ? Ex 2 - Reproduire sur un quadrillage les 3 vecteurs , et ci-dessous, puis représenter les vecteurs  et  . Exprimer en fonction de et . Ex 3 - Soit la figure ci-dessous : Exprimer chacun des vecteurs suivants sous la forme d'un seul vecteur en s'appuyant sur les points de la figure :

Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui met en relation les longueurs des côtés dans un triangle rectangle : le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Ce théorème permet notamment de calculer l’une de ces longueurs à partir des deux autres. Il est nommé d’après Pythagore de Samos, philosophe de la Grèce antique. Cependant le résultat était connu plus de mille ans auparavant en Mésopotamie, et, même si

intuitivement ou démonstrativement certaine. Le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, cette proposition exprime une relation entre ces figures. Trois fois cinq est égal à la moitié de trente exprime une relation entre ces nombres. Les propositions de ce genre, on peut les découvrir par la seule opération de la pensée, sans dépendre de rien de ce qui existe dans l’univers. Même s’il n’y avait jamais eu de cercle ou de carré dans la nature, les vérités démontrées par

⇒ x E =−2 y E −3=−3,5 y E=−0,5 b) = donc ABCE est un parallélogramme. BC AE D'après la question 2, le parallélogramme a un angle droit donc c'est un rectangle. (De plus, on a constaté qu'il avait deux côtés consécutifs égaux donc c'est un carré). 5. ACBD est un parallélogramme donc  = . BC DA = . D'après la question 3a) BC AE Donc   d'où A est le milieu de [DE]. DA= AE Donc Partie IV 

E 4 – Table de vérité de « P =⇒ Q » L’assertion « P =⇒ Q » se lit en français « P implique Q ». Elle se lit souvent aussi « si P est vraie alors Q est vraie » ou « si P alors Q ». Par exemple : – « 0 x 25 =⇒ x 5 » est vraie (prendre la racine carrée). – « x ∈] − ∞, −4[ =⇒ x2 + 3x − 4 > 0 » est vraie (étudier le binôme). – « sin(θ ) = 0 =⇒ θ = 0 » est fausse (regarder pour θ = 2π par exemple). – « 2 + 2 = 5 =⇒ 2 = 2 » est vraie ! Eh oui, si P est fausse alors l’assertion « P =⇒ Q » est toujours

multiplication\n"     "4: division\n"     "5: quitter\n"); } Cette procédure se contente bêtement d'afficher un menu pour programme qui fait office de calculatrice, par exemple. Voici une bête fonction qui se contente de retourner le carré d'un nombre : Code : C void carre(int n) {     return n*n; } Le but de notre exposé est de faire la même chose en assembleur. Pour cela, on implémentera plusieurs morceaux de codes pour valider l'aspect théorique du tutoriel. Pour mener à bien ce projet, nous

Christian Boltanski : Personnes Aujourd'hui, je vais vous parler d'une œuvre qui s'intitule "Personne". Ce oeuvre fut créé du 13 janvier 2010 au 21 février 2010. Sa dimension est 13500 m2. Il a été exposé au Nef du Grand Palais à Paris pour la monumenta. C'est une installation éphémère in situ.(Qui prend en compte le lieu où elle est installé). Elle fait partie de l'art du son, de l'espace et du visuel. C'est une représentation de la guerre. Il s'agit d'une installation visuelle et sonore

5:09 17 17 RÉCIPROQUE DU THÉORÈME DE PYTHAGORE Rappel de cours ■ Réciproque du théorème de Pythagore • Si un triangle ABC est tel que BC2 = AB2 + AC2, alors ce triangle est rectangle en A. • Autre formulation : « Si, dans un triangle, le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle et admet pour hypoténuse le plus grand des côtés. » Méthode ■ Appliquer la réciproque du théorème de Pythagore dans le plan Soit un triangle