Isabelle Carré

x xn n x n-1 » x (n entier naturel non nul) Soit u et v deux fonctions définies et dérivables sur un intervalle I et k un réel. Somme (u + v )' = u '+ v ' Produit d’une fonction par un réel (ku )' = k u ' Produit (uv )' = u 'v + uv ' Carré (u 2 ) = 2uu ' ' Séquence 2 – MA01 3 © Cned - Académie en ligne Exercice On considère les fonctions polynômes f , g , h définies pour tout réel x par : • f ( x ) = −2x 3 + 0, 5x 2 + 6 x − 3      • g ( x ) = 23 − 2x + 3x 2 1 2 4 • h ( x ) = x

valeur approximative : 1,618… ( nous reviendrons sur ce nombre) Dans les constructions de l’homme La Pyramide de Khéops D'après Hérodote, des prêtres égyptiens disaient que les dimensions de la grande pyramide avaient été choisies telles que : "Le carré construit sur la hauteur verticale égalait exactement la surface de chacune des faces triangulaires". Les géomètres d’aujourd’hui disent que le rapport de la hauteur de la pyramide sur sa demi –base est voisin du nombre d’or. Le Parthénon On le trouve

A. H est le projeté orthogonal de A sur (BC) I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [AC] Démontrer que (HI) et (HJ)sont perpendiculaires. Page 2/14 27/04/2009 Cours et exercices de mathématiques Exercice n°12. (correction) Soit ABCD un carré de côté a, I le milieu de [BC] et J celui de [DC]. M.CUAZ , http://mathscyr.free.fr n de mesure θ . On se propose d'évaluer l'angle IAJ JJG JJJG 1) Exprimer AI ⋅ AJ en fonction de cos (θ ) et de a. JJG JJJG JJJG JJJG 2) a). Exprimer AI et AJ

CHAPITRE 8 ACTIVITÉS Géométrie dans l’espace (page 167) c) Les droites (EF) et (HG) sont parallèles à (AB). Activité 1 1 (AB) et (BF) sont dans le plan de la face (ABFE) donc elles sont coplanaires. Il en est de même pour les droites (AC) et (AD) toutes les deux contenues dans le plan (ABC) et pour les droites (HF) et (HE) dans le plan (EFG). Remarque : elles sont deux à deux sécantes… 2 a) Deux droites du plan n’ayant aucun point commun sont parallèles. b) Non, elles ne sont pas coplanaires

1 par la fonction A. Par lecture graphique : A(0,2) ≈ 1 et A(4,8) ≈ 1 Le rectangle de dimensions 0,2 cm sur 4,8 cm possède une aire environ égale à 1 cm2. 4) A(x) semble maximum pour x = 2,5 cm. Ainsi le rectangle dont l’aire semble maximum est un carré de côté 2,5 cm. Exercices conseillés p158 n°82 p159 n°90 p160 n°97 En devoir p159 n°91 TICE p162 et 163 n°1, 2, 3 TP info : « Fonctions trigonométriques » http://www.maths-et-tiques.fr/telech/TP_Trigo.pdf http://www.maths-et-tiques.fr/telech/TP_Trigo

on en déduit que ABCD est un parallélogramme. Par ailleurs, AB = BC. Un parallélogramme qui a deux cotés consécutifs de même longueur est un losange. De plus, on a ABC  90 , et un losange ayant un angle de 90 degré est un carré, Conclusion, le quadrilatère ABCD est un carré. Exercice n° 9 a) f ( x)  2 9 x 5 5 b) OUI c) NON 4 Exercice n° 10 1°) a) b) E   7;0  et F   0;5 2°)  BE  CF  3°) NON Exercice n° 11 Le triangle ABC est isocèle en A, dans AB = AC. D est le symétrique de

12 points Exercice 1 : 3+3 Aire, en cm², du rectangle : A2 = L × l Aire, en cm², du carré : A1 = c² A2 = 2 × ( 72 + 3 6 ) A2 = 2×72 + 3 2×6 A2 = 144 + 3 12 A2 = 12 + 3 4× 3 A2 = 12 + 3×2× 3 A2 = 12 + 6 3 A1 = ( 3 + 3)² A1 = ( 3)² + 2× 3×3 + 3² A1 = 9 + 3 + 6 3 A1 = 12 + 6 3 72 + 3 6 Ces deux figures ont donc bien la même aire. 2 52 – 32 . 2–2 1) 5² – 3² est un nombre positif en tant que racine carrée. 2 – 2 étant une puissance d’un nombre positif est aussi un nombre positif. A est alors

suivants : 2) Calcule la valeur exacte des quotients A4, A5 et A6. 3) Calcule une valeur approchée à 10-3 près des résultats et compare les avec le Nombre d'Or φ. Partie C : Un peu de Géométrie avec le nombre d'Or 1ère partie : 1) Trace un carré AIJD de côté 10 cm. Place le point M milieu de [DJ] et le point C appartenant à la demi-droite [DJ) tel que MI = MC. Construis le point B tel que ADCB soit un rectangle. 2) Calcule la valeur exacte de la longueur MI. Déduis en la valeur exacte de

activité, le vocabulaire et les définitions seront dégagés. Les activités 5, 6 et 7 concernent la construction sur papier blanc de polygones réguliers à 3, 4 et 6 cotés (à noter que parmi ces constructions seules celles du triangle équilatéral et du carré figurent au socle). Ces constructions s’effectuent en connaissant le centre du polygone et l’un de ses sommets. Ces trois activités reposent alors sur une phase importante qu’est l’analyse de la situation. L’élaboration d’une figure à main levée est

Brevet des collèges juin 2003 Bordeaux, Caen, Limoges, Nantes, Orléans-Tours, Poitiers et Rennes PREMIÈRE PARTIE Activités numériques (12 points) Exercice 1 (2 points) 1. Écrire sous forme a 5 avec a entier : A = 3 20 + 45 B= 180 − 3 5. 2. En utilisant les résultats de la question 1, démontrer que A × B et nombres entiers. A sont des B Exercice 2 (3 points) 1. Effectuer le calcul ci-dessous et donner le résultat sous forme de fraction irréductible : 1− 1 3 4 + × 4 4 5 2. Un propriétaire terrien