Jacques Bernoulli

courant Chapitre III Description eulérienne Par injection d’un colorant, de fumée, de particules en suspensions Trajectoire = Ligne de courant pour un écoulement indépendant du temps permanent 7 Mécanique des Fluides Chapitre III Bernoulli 8 Mécanique des Fluides 3. Equation de conservation - débit 3.1 Définitions Chapitre III Débit Tube de courant dS Ligne de courant Tube de courant : Ensemble de lignes de courant s'appuyant sur une courbe fermée. Filet de courant

équitable : espoir de gain nul.) 3 Loi de Bernoulli Définition 3.1 (Épreuve de Bernoulli) Une épreuve de Bernoulli est un épreuve à deux issues, souvent appelées : « succès » et « échec ». On suppose que la probabilité de l’événement : « un succès a été obtenu » vaut p ; et donc, la probabilité de l’événement contraire : « un échec a été obtenu » vaut q = 1 − p. Définition et notation 3.2 (Loi de Bernoulli B(p)) On considère une épreuve de Bernoulli. On suppose que la probabilité de l’événement

que ( ) p ( X > 5 ) = 0, 4 . a. On considère un lot de 10 ordinateurs. Probabilité que, dans ce lot, l’un au moins des ordinateurs ait une durée de vie supérieure à 5 ans : D’après les hypothèses faites, on est en présence d’un schéma de Bernoulli de paramètres n = 10 et p = 0,4 ; Soit alors Y la variable aléatoire égale au nombre d’ordinateurs qui auront une durée de vie supérieure  10  à 5 ans (sur les 10 choisis) ; Y suit la loi binomiale B(10 ; 0,4) et p ( Y = k ) =   × 0, 4k × 0,

fois l’orifice. • Remplir le réservoir jusqu'à la même hauteur que précédemment. • Vider le réservoir partiellement. • Pour chaque volume, noter le temps de vidange correspondant. Formule utilisées En appliquant l’équation de Bernoulli en M [pic] Puis en N [pic] Et en supposant qu’il n’y a aucune perte de charge on peut écrire [pic][pic] (1) Dans cette équation Pm et Pn sont égaux puisque les points M et N sont à la pression atmosphérique ; vm est très faible

EXERCICE 1 : 1)a) 2001 correspond au rang 1 donc 2012 sera le rang 12. X=12, y=-2,89x12+102,59= 67,91. b) Taux= ((67,91-84)/84)x100= -19,15% . Ce qui correspond à une baisse de 19,15%. 2)a) Xi | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | Zi=lnyi | 4,608 | 4,594 | 4,517 | 4,494 | 4,494 | 4,447 | 4,431 | 4,381 | 4,331 | b) Par la méthode des moindres carrées avec la calculatrice : a=-0,03276…et b=4,63894…. Donc z=-0,0328x+4,6389. c)D’après b) on a : lny= -0,0328x+4,6389 c'est-à-dire y=e-0

résultats. L'analyse des graphiques et des tableaux permet de nous dire qu'il n'y a pas de relation direct entre le débit théorique et le débit réel. Mais ce sont peut être nos relever des mesures qui sont faussés. 6)Conclusion Le théorème de Bernoulli permet de comprendre ce phénomène : si le débit de fluide est constant et que le diamètre diminue, la vitesse augmente nécessairement ; du fait de la conservation de l'énergie, l'augmentation d'énergie cinétique se traduit par une diminution d'énergie

cuve est constant. Le fluide s’écoule par un trou de diamètre D situé dans le fond de la cuve. L'eau sera considérée comme un fluide parfait incompressible. 1- Enoncer le théorème de Bernoulli pour un fluide parfait en précisant la signification des différents termes. 2- Appliquer la relation de Bernoulli entre les points A et B et déterminer l’expression littérale de la vitesse vB au niveau du trou. 3- Donner la relation permettant de calculer le débit-volume théorique qv au point B

qu'il exerce sur ses parois diminue. C’est , ce qu’on appelle l’effet Venturi. Il avait en fait repris les travaux du suisse Daniel Bernoulli (1700-1782) et son théorème. Nous allons voir pourquoi ce théorème permet d’expliquer l’effet Venturi. A.a Analyse dimensionnelle du théorème de Bernoulli Pour un fluide considéré incompressible, le théorème de Bernoulli peut être résumé en une formule : On peut alors procéder à une analyse dimensionnelle afin de mieux comprendre

La loi de Pascal, ou loi binomiale négative, est une loi de probabilité discrète qui trouve à s’appliquer dans un schéma de Bernouilli. On appelle schéma de Bernoulli de paramètres n et p toute expérience aléatoire consistant à répéter k fois de façon indépendante une épreuve de Bernoulli de paramètre p. Une épreuve de Bernouilli de paramètre p est une expérience aléatoire comportant deux issues, le succès ou l’échec, et où p représente la probabilité de succès. La loi binomiale négative exprime

une fois soit supérieure à 0.95 ? 3) Définition (Variable aléatoire suivant une loi de Bernoulli) ¢ Soit une épreuve comportant deux issues (Succès et Echec). On note p la probabilité de Succès. Soit X la variable aléatoire qui est égale à 1 en cas de Succès et 0 sinon. Alors, on dit que X suit une loi de Bernoulli de paramètres p. On note alors : X Remarques : ¢ B(1 ; p). • La loi de Bernoulli est un cas particulier de la loi binomiale où l'épreuve • Si X B(1 ; p) alors P([X = 1])