Joseph Fourier

5 Seuls les esprits cultivés sont libres Épictète, 1er siècle À mes parents, À Françoise, Joseph et Méaza Table des matières AVANT-PROPOS NOTATIONS ET ABRÉVIATIONS XI XIII PARTIE 1 : LE TRAITEMENT DES SIGNAUX ANALOGIQUES CHAPITRE 1 • DÉFINITIONS ET REPRÉSENTATION DES SIGNAUX 1.1 1.2 Définitions Représentation des signaux 3 3 7 13 13 24 CHAPITRE 2 • TRANSFORMATIONS DE FOURIER 2.1 2.2 Analyse spectrale des fonctions périodiques Analyse spectrale des fonctions non périodiques

http://membres-liglab.imag.fr/donsez/cours Apache Ant Didier DONSEZ Université Joseph Fourier PolyTech’Grenoble LIG/ADELE Didier.Donsez@imag.fr, Didier.Donsez@ieee.org 28/01/2009 Licence Cette présentation est couverte par le contrat Creative Commons By NC ND http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ Didier Donsez, 2003-2009, Apache Ant 2 28/01/2009 Au sommaire Motivation Installation Structure d’un projet ANT Principales tâches Développement d’une tache

2 10 049690 5 Seuls les esprits cultivés sont libres Épictète, 1er siècle À mes parents, À Françoise, Joseph et Méaza Table des matières AVANT-PROPOS NOTATIONS ET ABRÉVIATIONS XI XIII PARTIE 1 : LE TRAITEMENT DES SIGNAUX ANALOGIQUES CHAPITRE 1 • DÉFINITIONS ET REPRÉSENTATION DES SIGNAUX 3 1.1 Définitions 3 1.2 Représentation des signaux 7 CHAPITRE 2 • TRANSFORMATIONS DE FOURIER 13 2.1 Analyse spectrale des fonctions périodiques 13 2.2 Analyse spectrale des fonctions non périodiques

Charte des Administrateurs Systèmes, Réseaux et systèmes d’information Université Joseph Fourier Université Pierre Mendes-France Université Stendhal Institut polytechnique de Grenoble Institut d’Études Politiques de Grenoble Université de Savoie PRES « Université de Grenoble » CNRS – Délégation Alpes Version 1.0 - juillet 2012 1/7 Historique des modifications Date Objet de la modification Auteur(s) Statut 05/12/2011 Création du document CISSI V001 20/12/2011 Note FS V002 03/01/2012

concurrentiel. Ce courant s’épanouie en France et en Angleterre au début du 19 siècle, il connait son apogée avant 1870, avant d’être supplanté par le succès du Marxisme au sein du courant socialiste. Charles Fourier (1772-1837) : Le nouveau monde industriel et sociétaire (1827) . Dans cet ouvrage, Fourier s’oppose à la pensée classique, il décrit avec de multiples détails le monde idéal, il propose ainsi une «  association industrielle » devant se réaliser spontanément, chacun étant libre de s’orienter

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 7 Transformation de Fourier 7.1 Définition et propriétés générales . . . . . . . . . . 7.2 Etablissement d’un cadre fonctionnel . . . . . . . . 7.2.1 L’espace de Schwartz . . . . . . . . . . . . . 7.2.2 La transformée de Fourier dans L2 (R) . . . 7.3 Formules de la transformation de Fourier sur Rd . 7.4 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.1 A la rescousse des équations différentielles

UE 5 : TD LES SUCRES (LES GLUCIDES) UFR de Pharmacie Université Joseph Fourier – Grenoble 1 Marine Peuchmaur 2010-2011 EXERCICE 2 : REPRÉSENTATIONS  3. Donner la représentation de Haworth du sucre A ainsi que la représentation de Fischer du sucre linéaire correspondant. OH HO OH O HOOH HO H OH CH2OH O OH OH OH * O OH OH OH Sucre A Représentation de Haworth CH2OH CHO OH OH OH OH CH2OH Représentation de Tollens Forme linéaire correspondante EXERCICE 2 :

Universit´ Joseph Fourier – Grenoble I e L2 : Licence Sciences et Technologies UE STA230 : examen deuxi`me session, 16 juin 2009 e Dur´e 2h. Seuls documents autoris´s : tables de valeurs statistiques, calcue e latrice, deux feuilles A4 recto-verso manuscrites. Exercice 1 (6 points) : On consid`re l’observation de sarcomes (tumeurs canc´reuses) dont une des care e act´ristiques ` analyser est le diam`tre, c’est-`-dire la plus grande distance entre deux e a e a points de la tumeur. On note X

Ledoux dans son traité de 1804 : l'Architecture considérée sous le rapport de l'art, des mœurs et de la législation. Le XIXe siècle Ledoux ouvre ainsi magistralement la voie au XIXe siècle, qui a été par excellence le siècle de l'utopie. Charles Fourier se livre à une critique sévère de la société de son temps et propose une théorie générale de l'évolution de l'humanité devant aboutir à «l'Harmonie universelle». Dernière phase de l'histoire, celle-ci verrait les citoyens regroupés en phalanges et

composé Notion de spectre Décomposition en série de Fourier Exemple de calcul d’un spectre : signal en dents de scie Décomposition en série de Fourier à l’aide de Mathematica Définition Transformée de Fourier et spectre des signaux non périodiques à énergie finie Exemple de calcul du spectre d’un signal non périodique à énergie finie Relation entre la transformée de Fourier et la transformée de Laplace Égalité de Parseval Calcul d’une transformée de Fourier à l’aide de Mathematica 23 23 23 24 24 25 25