Jour polaire

f (x, y, z)dxdydz = D zdz K 0 R2 ; x2 y2 où K est le domaine K = (x, y) ∈ + < polaires : 2π dxdy = dθ x2 + y 2 K 0 a2 dxdy , x2 + y 2 . On a par passage en coordonnées a dr = 2πa. 0 On en déduit : f (x, y, z)dxdydz = 2πa. D http://www.bibmath.net 4 Exercices - Intégrales multiples : corrigé Changements de variables Exercice 7 - Coordonnées polaires - Deuxième année On passe en coordonnées polaires en posant x = r cos θ et y = r sin θ. Remarquons que : (x, y) ∈ ∆ ⇐⇒ 0 ≤ r ≤ 1 et θ

Californie, le Chili, les pays autour de la Méditerranée, le sud de l’Australie) Dans la zone froide se trouve le climat polaire : les températures sont les plus froides de la Terre, elles peuvent atteindre '' 90°C dans l’Antarctique ! Enfin il existe deux types de climats à part : le climat montagnard qui se trouve dans les zones de montagne et qui ressemble au climat polaire quand on monte en altitude, et le climat désertique qui est marquée par un manque de précipitations et d’une chaleur extrême

| III ' Repérage polaire Tout point du plan peut être repéré par un couple de réel [pic] tels que [pic] et [pic] On dit que [pic] est le rayon polaire et le réel [pic] est un angle polaire. Les coordonnées du point polaire se notent entre crochets : [pic] On considère un point [pic] de coordonnées polaires [pic] Les coordonnées cartésiennes de [pic] sont [pic] et [pic] Si un point [pic] a pour coordonnées cartésiennes [pic] alors[pic] Pour avoir un angle polaire, on utilise [pic] et

∂ F . ∂x2 ∂y 2 b) Exprimer ∂F ∂ρ Exercice 32 En passant en coordonnées polaires, résoudre sur R2 \ {(0, 0)} l'équation aux dérivées partielles ∂f ∂f y −x =0 ∂x ∂y [ 01766 ] Exercice 36 [ 01773 ] (M ) et ∂F ∂θ (M ) en fonction de ∂ F ∂ρ2 2 c) Exprimer ∆F en fonction de , ∂F ∂ρ et ∂F ∂x (M ) 2 ∂ F ∂θ 2 . et ∂F ∂y (M ) Exercice 33 En passant en coordonnées polaires, déterminer les fonctions f : R+ × R → R de classe C 1 solutions de l'équation

terre en baignant d'une pâle lueur irréelle la lande neigeuse." La lumière des aurores boréales est l'un des spectacles les plus grandioses que l'on puisse admirer. Des arcs et des bandes violet et bleu chatoyants sillonnent l'obscurité de la nuit polaire, des raies d'un vert éclatant, dont la pointe rouge étincelle, strient le ciel. Des pans de matières blanches aux formes complexes se meuvent et se mélangent plusieurs fois par minute. Enfin des taches de lumière, animées de vibrations, offrent un

1- POSITIONNEMENT D'UN POINT OU D'UN SOLIDE 11- Position d'un point • Dans le plan: 2 paramètres coordonnées cartésiennes : coordonnées polaires : avec • Dans l'espace: 3 paramètres coordonnées cartésiennes : coordonnées cylindriques : avec coordonnées sphériques : avec et 12- Position d'un solide • Dans le plan: 3 paramètres, deux pour préciser la position d'un point particulier du solide et un paramètre de rotation • Dans l'espace: 6 paramètres;

III. L’aurore polaire 1. Sa formation Les aurores polaires sont issues d'un phénomène physique complexe : 
 Tout commence avec le soleil, des éruptions solaires se produisent fréquemment et de grandes quantités de matières solaires s'échappent de l'attraction solaire sous forme de particules, c’est le vent solaire.
Ce vent provenant du soleil est en réalité un flot de particules qui s'échappent dans toutes les directions et s'éloignent de notre étoile. L’explication de ces éruptions solaires

sur PT à partir de P. Application : Considérons une valeur angulaire deâ = 60gr. R = 450m, á = 100gr – è /2 et è = 30gr á = 100gr – 30 /2 : coordonnées de N sur la corde x = R sinâ = 450. Sin60gr y = R (cosâ – cosá) 7.3.2.4 Tracé par coordonnées polaires Données : alignement droit AT et BT’ rayon R; Dans le triangle isocèle OTM, la hauteur OH coupe la corde TM en son milieu. L’angle TOH et l’angle TOH et l’angle STM, dont les cotés sont perpendiculaires, sont égaux : STM = TOH = ã. En plus TH = HM

vers son maître ce qui signifie mathématiquement que v = −ver 2. Vitesse du maître dans le référentiel terrestre : v0 = −v0 ex soit v0 = −v0 cos θer + v0 sin θeθ − 3. Exprimons la vitesse → du chien, par rapport au sol, en fonction de dans v la base polaire liée à M . −→ − − − → −→ − dOM dOP dP M v= = + dt dt dt RT RT RT dr cos θ = −d 2 tan dθ sin θ 1 + cos2 θ 2 tan ˙ ⇔ v = v0 + rer + rθeθ ˙ ˙ v = (r − v0 cos θ)er + (rθ + v0 sin θ)eθ ˙ 4. Equations différentielles en r(t) et θ(t). D’une

Les intrigues de l’aurore boréale Tasha Zamudio, 1039930 Introduction Il y a phénomène céleste de la région nord qui nous intrigue depuis des âges, un évènement fantastique qu’on croit que c’est presque divin, un spectacle lumineux que si on a l’occasion de le voir avec nos propres yeux, on n’oubliera jamais. L’aurore boréale est un évènement composé de plusieurs forces naturel et cosmique. Ca commence avec les vents solaires, qui entre notre atmosphère selon les lignes magnétiques