Kurt Gödel

paradoxe (mais cet exemple reste une exception : les paradoxes, en général, ne sont pas dangereux pour la santé). Enfin, ce sont des questions voisines de celles posées par le paradoxe du menteur qui ont servi de point de départ aux travaux du logicien Kurt Gödel, qui le menèrent dans les années trente à la formulation de son célèbre théorème d'incomplétude ou d'« indécidabilité». Ce théorème établit que tout système formalisé complexe comporte une proposition qui n'est pas décidable et qui rend donc le

elle retire l’idée d’une réalité irréductiblement cachée, d’un « monstre ». L’existence des monstres dans la démonstration mathématique livre celle-ci à une incertitude de principe. Cette incertitude a été formalisée en 1931 par le mathématicien Kurt Gödel[3], qui a énoncé un « théorème » selon lequel aucune théorie ne peut prouver définitivement, à partir d’elle-même, sa propre consistance. Il y a ainsi, à la clé de toute théorie, des propositions « indécidables », et donc, selon la conception traditionnelle

paradoxe (mais cet exemple reste une exception : les paradoxes, en général, ne sont pas dangereux pour la santé). Enfin, ce sont des questions voisines de celles posées par le paradoxe du menteur qui ont servi de point de départ aux travaux du logicien Kurt Gödel, qui le menèrent dans les années trente à la formulation de son célèbre théorème d'incomplétude ou d'« indécidabilité». Ce théorème établit que tout système formalisé complexe comporte une proposition qui n'est pas décidable et qui rend donc le

résultats intéressants ainsi que nous les avons décrits précédemment (et ainsi que nous y reviendrons au chapitre 7). Dans ses salves contre les cognitivistes, Sfez a, semble-t-il, relativement ménagé Douglas Hofstadter, principalement dans son célèbre Gödel, Escher et Bach 45. Emule de Minsky auquel il rend hommage, Hofstadter tente une gageure : essayer de montrer sur quels paradoxes repose l'impossibilité de réaliser un jour des machines réellement intelligentes pour mieux démontrer leur faisabilité

au début du XXe siècle un ouvrage intitulé « Principia mathematica », dans lequel ils résolvent des contradictions internes à la théorie de Gottlob Frege. Ces travaux laissaient espérer d’aboutir à une formalisation complète des mathématiques. Kurt Gödel démontre au contraire que les mathématiques resteront une construction ouverte, en publiant en 1931 un article intitulé « Des propositions formellement indécidables contenues dans les Principia mathematica et autres systèmes similaires ». Sa démonstration

résultats intéressants ainsi que nous les avons décrits précédemment (et ainsi que nous y reviendrons au chapitre 7). Dans ses salves contre les cognitivistes, Sfez a, semble-t-il, relativement ménagé Douglas Hofstadter, principalement dans son célèbre Gödel, Escher et Bach 45. Emule de Minsky auquel il rend hommage, Hofstadter tente une gageure : essayer de montrer sur quels paradoxes repose l'impossibilité de réaliser un jour des machines réellement intelligentes pour mieux démontrer leur faisabilité

ainsi que Kurt Gödel déclare, par exemple, dans sa thèse, que, tout système ne peut-être consistant seulement s'il construit ou que si on lui construit au- dessus un méga système. Mais, avec cette hypothèse, l'inconsistance se retrouve dans un méta système qui l'oblige à construire de nouveaux systèmes supérieurs. De même, l'homme n'est pas une espèce génétiquement préprogrammée, mais il peut se programmer lui-même à travers la culture. Les observations de Frankl et les théories de Gödel nous éclairent

phénomènes de la vie courante, aussi inévitables qu’ordinaires5. » La science et le matérialisme ne parviennent même pas à se justifier, pas plus dans leur action que dans leur existence, et encore moins à tout expliquer. Le mathématicien autrichien Kurt Gödel a montré qu’aucun système de pensée, fût il scientifique, ne peut trouver sa légitimité en lui-même. On est obligé de se distancer du système, de l’observer sous un angle différent et plus large, afin de l’évaluer. Sinon, comment juger X quand X

symbolique est vivant et non figé. Le signifiant et le signifié « traçabilité sociale et écologique » qui signifient dignité, développement durable et vivre-ensemble, sont intégrables dans l’ordre marchand des structures symboliques financières. Robert Godel (« Les sources manuscrites du Cours de F. de Saussure » Droz 1969) a montré qu’un système symbolique peut s’enrichir de nouveaux symboles si on ne change pas de force sa logique réticulaire : « Si vous augmentez d’un signe la langue, vous diminuerez

par Cauchy14. La sociologie des mathématiques étudie de tels phénomènes (voir sociologie des sciences). D'autre part, la solidité même des bases ne peut reposer sur les seules mathématiques. En effet les théorèmes d'incomplétude, démontrés par Kurt Gödel dans la première moitié du xxe siècle, montrent que, contrairement à ce qu'espérait David Hilbert, il est impossible de réduire formellement les bases des mathématiques en un système dont la sûreté se démontre à partir de celles-ci, et cela entraîne