La Conjecture

fait état d’une forte dégradation des sols par les eaux de pluies consécutive à une baisse. de la fertilité et des rendements. Ces conséquences ne sont toutefois pas évalÜées directement mais elles relèvent encore aujourd’hui essentiellement de conjectures. Les pertes en terre causées par l‘érosion éolienne restent quant à elles mal connues. Depuis les années 70, plusieurs évolutions concomitantes défavorables à une bonne productivité des sols ont provoqué une rapide évolution des expertises en matière

la raison. b) Exprimer puis en fonction de n. c) Déterminer la convergence des la suite . Exercice 3 (6 points) Soit la suite est définie par : . et 1) Compléter l'algorithme ci contre qui affiche le terme b) Conjecturer puis démontrer le sens de variation de la suite . c) Démontrer que pour tout entier naturel n, d) En déduire la limite de la suite . e) Écrire un algorithme pour déterminer le plus petit entier naturel n tel que où A est un réel choisi par

e1–x × e1+x = e(1–x)+(1+x) d’où A = e2. B = (e–x)2 x ex –2x e ; B = e–2x+x–(–x) d’où B = e0 = 1. = e e– x e– x (ex)2 – 3e2x e2x – 3e2x e2x = ; C = – 2 x d’où C = – 2ex. x x e e e b) • La fonction exp est strictement croissante. C= • On peut conjecturer que lim exp (x) = 0 b) (ex + e–x)2 = (ex)2 + 2ex e–x + (e–x)2 = e2x + 2 + e–2x et lim exp (x) = + ∞. (ex – e–x)2 = (ex)2 – 2ex e–x + (e–x)2 = e2x – 2 + e–2x d’où (ex + e–x)2 – (ex – e–x)2 = 4. x → –∞ x → +∞ Application 1 On obtient ln(5x)

Chapitre 3 Raisonnement par récurrence et suites 1.  Page d’ouverture • Énigme ✱ Le calcul des puissances de n 1 sur tableur permet de 2 Ê 1ˆ conjecturer que si n pair, Á ˜ se termine par 625 (n  4) ; Ë 2¯ n Ê 1ˆ si n impair, Á ˜ se termine par 125 (n  3). Ë 2¯ À l’étape n, l’aire colorée en noir est a1 + a2 + … + an. Calcul de a1. Soit a l’aire d’un triangle noir et  l’aire de chaque zone blanche, entre le carré ABCD et le carré 1 central. Pour un petit carré : a +  = (1 carré complet)

4 donc Df = R − 1 4 . 1 1 − 4x 1 1 =− − − − 2 2 − 8x 2(1 − 4x) 2 − 8x = −1 + 4x − 1 2 − 8x 4x − 2 2 − 8x 2(2x − 1) 2(1 − 4x) = = = f (x) 1 1 . Donc, pour tout x ∈ Df , f (x) = − − 2 2 − 8x 1 a) À l’aide de la calculatrice, on conjecture que f est décroissante sur −∞; 4 et décroissante 1 sur 4 ; +∞ . 1 b) Démontrons que f est décroissante sur −∞; 4 . 1 Soit a et b deux réels tels que a ≤ b < 4 . 2. Première méthode : On a 1 1 1 1 − − − f (a) − f (b) = − − 2 2 − 8a 2 2 −

suivant : 1 1,800 2,143 2,333 2,455 2,538 2,600 2,647 2,684 2,714 2,969 2,970 2,970 2,970 Pour n = 100, les derniers termes affichés sont : 2,967 2,968 2,968 2,968 2,969 2,969 Quelles conjectures peut-on émettre concernant la suite (v n ) ? 3. a. Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, 0 < v n < 3. Liban 4 28 mai 2013 Baccalauréat S A. P. M. E. P. b. Démontrer que, pour tout entier naturel n, v n+1 −

ces choix capacité de les calculer… BUT : Utilité espèrée :Maximisation utilité. Procédures effectives de prise de décision : -Pb traitement incertitude : Information imparfaite. -Pb capacité de calcul des agents -Pb interdépendance : Conjecture act° des autres. SIMON propose un principe de rationalité procédurale : il suit plutôt un principe de satisfaction à un principe de staisfact°. On ne peut pas seul déterminer la conséquence des ses actes sans se livrer à des conjonctures sur

Conséquence : Plus la méfiance s’installera, et plus la situation deviendra de plus en plus intenable. Plus le marché a peur, plus es taux des emprunts d’Etat grimpent, aggravant le coût de la dette publique. IV) Au niveau global. La conjecture moniale se détériore, avec le surendettement des États. En effet, la reprise qui était tant attendue n’aura pas lieu, ni en Europe, ni aux États Unis. A court terme, les investisseurs pensent qu’une Amérique en meilleure santé offrirait peut être

la règle des 3D: déreglementation, décloisonnement, désintermédiation Caldor: Le carré magique ( pas d’inflation, croissance, pas de chomage,X=M) Musgrave: Les pouvoirs publics ont trois objectifs la redistribution, les allocations d ress., conjecture éco. Mundell: Avec le triangle d’incompatibilité ds un contexte international une économie nationale ne peut pas atteindre simultannémment les trois objectifs: -avoir un régime de change fixe -politique monétaire autonome -avoir une parfaite

Déterminer, en fonction de a , les coordonnées des points M et N . Exprimer, en fonction de a , l’aire du triangle OMN . ( x 2 + 4)2 . 4x Déterminer sur un tableur les valeurs de g ( x ) en prenant un pas de 0,1 entre deux valeurs consécutives de x . Conjecturer le sens de variation de la fonction ᕣ Soit g la fonction définie sur l’intervalle ]0 ; 2] par g ( x ) = g sur ]0 ; 2]. Il semble qu’il existe une valeur x 0 de x pour laquelle g soit minimale. Trouver un intervalle [α ; β ] d’amplitude 0,2 auquel